【人教A版】必修2《3.3.3點到直線的距離》課后導(dǎo)練含解析

【人教 A 版】必修 23基礎(chǔ)達標(biāo)1 已知點 (3，m)到直線 x+3y-4=0 的距離等于 1，則 m 等于（）A. 3B.3C.3D.3 或333解析：由| 33m 4 | =1 得| 3 m-1|=2.21 33 m= 3 或 m=3答案： D2 直線 l 過點 P(1，2)，且 M(2 ，3),N(4，-5)到 l 的距離相等，則直線l的方程是（）A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0D.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0解析：（1）當(dāng) lMN 時，則 l 斜率為 kMN=-4,又 l 過點 P， l 方程為 y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0.(2)當(dāng) l 過 MN 中點（3，-1）時，則 l 方程為 y-2=3 (x-1)即 3x+2y-7=0.答案： C23 原點 O 到 x+y-4=0 上的點 M 的距離 |OM|的最小值為（）A. 10B. 2 2C.6D.2解析：設(shè) M （x,4-x）則 |OM|=x2 (4) 22x28x162(x2) 28.x x=2 時， |OM|的最小值為 2 2 .答案： B4 原點 O 到直線 ax+by+c=0 的距離為 1，則有（）A.c=1B.B.c=a2b2C.c2=a2+b2D.c=a+b解析：由點到直線的距離知| a ? 0b ? 0 c | =1,a2b2 a2+b2=c2.答案： C5 過點 P(1,2)且與原點距離最遠(yuǎn)的直線方程為_.解析：由平面幾何知識可知， 當(dāng) OP 與直線垂直時， 原點到該直線最遠(yuǎn)， kOP=2,直線方程為 y-2=- 12(x-1),整理得 x+2y-5=0.答案： x+2y-5=06 若點 P(a,2a-1)到直線 y=2x 的距離與點 P到 y=3x 的距離之比為 12 ，則 a=_.解析|2：a由2題a意1|知51 ，解得 a=1 或-3.| 3a 2a 1 |2答案： 1 或-3107 已知直線 l 通過點 P(5,10),且原點到它的距離為5，則直線 l 的方程為_.解析：當(dāng) l 的斜率不存在時， l 方程為 x=5，現(xiàn)在原點到l 之距為 5.當(dāng) l 的斜率存在時，可設(shè) l 方程為 y-10=k(x-5) 即 kx-y+10-5k=0. | 0 ? k 0105k | =5，得 k= 3 .1k 24 l 方程為 y-10= 3 (x-5),即 3x-4y+25=0.4答案： 3x-4y+25=0 或 x=58 點 P(a,0)到直線 3x+4y-6=0 的距離大于 3，則實數(shù) a 的取值范疇 _.解析：點 P 到直線的距離大于3， | 3a 6 |>3,|3a-6|>15解得5a>7 或 a<-3.答案： a>7 或 a<-3綜合運用9 直線 l 平行于直線 4x-3y+5=0，且 P(2,-3)到 l 的距離為 4，求此直線的方程 .解：直線 l 與直線 4x-3y+5=0 平行 ,可設(shè) l 方程為 4x-3y+d=0,又點 P 到 l 距離為 4， | 8 9d | =4，解得4232d=3 或-37.故 l 方程為 4x-3y+3=0 或 4x-3y-37=0.10 在坐標(biāo)平面內(nèi)，求與點 A（1，2）距離為 1，且與點 B（3，1）距離為 2 的直線方程 .解：由題意知所求直線必不與任何坐標(biāo)軸平行，可設(shè)直線y=kx+b, 即 kx-y+b=0.d1= | k 2b | =1,d2= | 3k2 1b | =2.k21k1解得 k=0 或 k=4 .34 時， b= 5 .當(dāng) k=0 時， b=3;當(dāng) k=所求的直線方程為33y=3 或 y=4 x+ 5 .3311 在直線 x+3y=0 上求一點 P，使點 P 到原點的距離和到直線x+3y-2=0 的距離相等 .解：由題意可設(shè)P（-3y0,y0）,則 9 y0 y02| 3y03 y02 |,即 10 |y0|=101 .2 .y0=103 , 153 ，1 ）.故點 P 的坐標(biāo)為（）或（5555拓展探究12 已知三條直線l1:2x-y+3=0, 直線 l2:-4x+2y+1=0 和直線 l3:x+y-1=0.能否找到一點 P，使得 P 點同時滿足下列三個條件：（1）P 是第一象限的點；（ 2）P 點到 l1 的距離是 P 點到 l2 的距離的 12；（3）P 點到 l1 的距離與 P 點到 l3 的距離之比是 25;若能，求 P 點坐標(biāo)；若不能講明理由 . 解：若存在滿足條件的點 P（x0,y0）,若點 P 滿足則有 | 2x0y0 3 |1 ? | 4 x022 y0 1 | ,則 4|2x0-y0+3|=|4x0-2y0-1|化簡得5252x0-y0+ 13 =0 或 2x0-y0+ 11 =0;26若 P 點滿足條件，由點到直線的距離公式，有| 2x0 y0 3 |2 | x0y0 1|,5?25即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|. x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0;由 P 在第一象限， 3x0+2=0 不合題意，舍去 .由 2x0y0130,解得x03,2x01.應(yīng)舍去 .2xy110,02040y09由x0解得6237x1237y40y.P（0,0）即為同時滿0足三個條件的點.189 18