【人教A版】必修2《3.3.1兩條直線的交點坐標》課后導練含解析
【人教 A 版】必修 23基礎達標1 兩直線 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交點在 y 軸上,那么 k 的值是()A.-24B.6x0,C.6D.24解析:由 x0,將點( 0, k )代入得k2x3y k0y3.3x-ky+12=0 得 k= 6.答案: C2 當 a 為任意實數(shù)時,直線 (a-1)x-y+2a+1=0 通過的定點是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,1 )D.(-2,0)2得 x2, 定點( -解析:直線方程可化為 a(x+2)-x-y+1=0, 由 x20,2,3).xy10 y3.答案: B3 已知直線 mx+4y-2=0 與 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足為 (1,p),則 m-n+p 為()A.24B.2020,mC.0D.-4m4 p10,解析:由條件知25pn0, 得 n12,答案: B( m) ? 21,p2.454 點 P(2,5)關于直線 x+y=0 的對稱點是()A.(5,2)B.(2,5)C.(-5,-2)D.(-2,5)b 5解析:設 P(2,5)關于 x+y=0 的對稱點為( a,b),則a21,a5,解得a2b2.b 52答案: C 0,25 已知點 P(-1,0),Q(1,0),直線 y=-2x+b 與線段 PQ 相交,則 b 的取值范疇是()A. -2,2B.-1,1解析: PQ 直線方程為 y=0,由-1,1D.0,2C.22y2 xb,得交點( b ,0),由-1 b y0221 得-2b2.答案: A6 若直線 y=kx+3 與直線 y= 1kx-5 的交點在直線 y=x 上,則 k=_.1解析:由yk x 5,得 x=y= 5ky . x將( 5k,15kk )代入 y=kx+3得 5k= 5k 2+3,1 k1k1 k1 k解得 k=3 .答案:3557 過兩直線 2x-3y+10=0 和 3x+4y-2=0 的交點 ,且垂直于直線 x-2y+4=0的直線方程為 _.解析 :由 2x3y100,得 x2, 交點( -2,2)又知所求直線的斜率為3x4y20y2.-2,由點斜式得y-2=-2(x+2).答案: 2x+y+2=08 過兩直線 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交點 ,且平行于直線 4x-3y-7=0 的直線方程為 _.解析:解法同 9 題.答案: 4x-3y-6=0綜合運用9 直線 5x+4y=2a+1 與直線 2x+3y=a 的交點位于第四象限,則a 的取值范疇為 _.ya2 ,解析:5x4 y2a 1,72x3y得2a3a2a3a 2x.點a(2,7)在第四象限,7770,3 <a<2.3得2a302答案:<a<2y210 求直線 3x-y-4=0 關于點 P(2, -1)對稱的直線 l 的方程 .解析:設直線 l 上任一點為( x,y),關于 P(2,-1)的對稱點( 4-x,-2-y)在直線 3x-y-4=0 上, 3(4-x)-(-2-y)-4=0. 3x-y-10=0.所求直線 l 的方程為 3x-y-10=0.11 如圖 ABC 中, BC 邊上的高所在直線 l 方程為 x-2y+1=0, A 的平分線所在直線的方程為 y=0,若點 B 的坐標為( 1,2),求點 A 和點 C 的坐標 .解:由方程組x 2 y 1 0,y 0.解得頂點 A(-1,0),又 AB 的斜率為 kAB=1. x 軸是 A 的平分線,故直線 AC 的斜率為 -1,AC 所在的直線方程為 y=-(x+1),已知 BC 邊上的高所在的直線方程為 x-2y+1=0,故 BC 的斜率為 -2,B C 所在的直線方程為 y-2=-2(x-1).解方程組y( x1),y22(x1),得頂點 C 的坐標為( 5,-6).拓展探究12 已知點 M (3,5),在直線 l:x-2y+2=0 和 y 軸上各找一點 P 和 Q,使 MPQ 周長最小 .思路分析:如右圖所示,作點 M 關于直線 l 的對稱點 M1,再作點 M 關于 y 軸的對稱點 M2,連結 M1M2 ,與 l 及 y 軸交于 P 與 Q 兩點,由軸對稱及平面幾何的知識,可知如此得到的 MPQ 的周長最小 .解:由點 M(3,5)及直線 l ,可求得點 M 關于 l 的對稱點 M1(5,1),同樣容易求得點 M 關于 y 軸的對稱點 M2(-3,5).據(jù) M1 及 M2 兩點可得到直線 M1M2 的方程為 x+2y-7=0.令 x=0,得到 M1M2 與 y 軸的交點 Q(0, 7 ).解方程組 x2 y70, 得交點 P( 5, 92).故點 P( 5x92 y20.724,)、Q(0,)即為所求 .242