倒數(shù)第7天數(shù)列、不等式、推理與證明

數(shù)列、不等式、推理與證明知識(shí)排查 1等差數(shù)列中的重要性 ，若mnpq， am anapaq；等比數(shù)列中的重要性 ：若 m n p q， amanapaq.2已知數(shù)列的前n 和 Sn 求 an ，易忽 n 1 的情況，直接用Sn Sn1 表示S1， n 1，an； 注意 an，Sn 的關(guān)系中是分段的，即anSn Sn1，n2.3易忽 等比數(shù)列的性 ， 致增解、漏解 象，如忽 等比數(shù)列的奇數(shù) 或偶數(shù) 符號(hào)相同而造成增解；在等比數(shù)列求和 中忽 公比 1 的情況 a1（1qn）a1 anq致漏解，在等比數(shù)列中， Sn1q 1q ， q 1，na1，q1.4數(shù)列求通 有幾種常用方法？數(shù)列求和有幾種常用的方法？5用基本不等式求最 (或 域 ) ，易忽略 “一正二定三相等” 一條件6兩個(gè)不等式相乘 ， 必 注意同向同正 才能相乘， 同 要注意“同號(hào)可倒”，1 1即 a>b>0? a<b；a<b<0? a>b.117在解含參數(shù)的不等式 ，怎 行 ？(特 是指數(shù)和 數(shù)的底數(shù)) 完之后，要寫出： 上所述，原不等式的解是 .11111118常用放 技巧： n（ ）<n2<（ ）n.n1n n1n n 1n1y 29求解 性 劃 ， 不能準(zhǔn)確把握目 函數(shù)的幾何意 致 解，如x 2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn) (2，2) 的斜率，而 (x 1)2 (y1)2 是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn) (1， 1)的距離的平方等10解決不等式恒成立 的常 求法是： 借助相 函數(shù)的 性求解， 其中的主要技巧有數(shù)形 合法、 量分離法、主元法，通 最 生 注意恒成立與存在性 的區(qū) ，如 ?xa，b，都有 f(x)g(x)成立，即 f(x) g(x)0 的恒成立 ，但 ?xa，b ，使 f(x) g(x)成立， 存在性 ，即 f(x)min g(x)max， 特 注意兩函數(shù)中的最大 與最小 的關(guān)系保溫特訓(xùn) （時(shí)間： 45 分鐘）1 0<a<b， 下列不等式中正確的是()ababA a<b< ab< 2Ba< ab< 2 <baba bCa<ab<b< 2D. ab<a< 2<b解析(特 法 )：取 a 2， b 8， ab4，ab ，25aba< ab< 2 <b.答案B()2若 S 是等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和，且 S S 10，則 S的值為nn8311A 12B18C22D4411（a1 a11）解析 S8 3 4 5 6 7 8 6 ， 6 ， 11S a a a a a 5a 10 a 2 S211a6 22.答案C()3在等比數(shù)列 a 中， a 6，前 3 項(xiàng)和 S 18，則公比 q 的值為n33A 1B1121C1，或 2D 1，或 2解析依題意知： S3a1a2 a366，即2 ，解得q 2 qq6 182q q 1011，或 q 2.答案Cx 1，4若變量 x，y 滿足約束條件yx，則 z 2xy 的最大值為()3x 2y5，A 1B2C3D4解析作出滿足約束條件的可行域如圖所示將目標(biāo)函數(shù) z 2xy 化為 y 2xz，平移直線y 2x，經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)， z 取得最大yx，得 A(1，1)由3x 2y5，zmax2113.答案 C，則 S ()5已知數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 S ，a 1，S 2ann1nn 1n3 n 12 n 11A 2n 1B. 2C. 3D.2n1解析 Snn1n1 n，整理得n1n13，又 a1 12an，即 S2(SS )2S3SSn2S3113234323， a3S2a2a2，解得 a2 ，a1a2 1 ，所以 ，所以2S22a4S2a1 2122Sn3 n 12 .答案 B6設(shè)等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 S ，若 S 9，S 36，則 a a a ()nn36789A 63B45C36D 27S 3a 3d9，31解析設(shè)公差為 d，則65178解得 a1，d2，則 a aS66a1 2 d36，a9 3a8 3(a17d)45.答案B21m恒成立，則 m 的最大值為()7已知 a>0， b>0，若不等式 ab2a bA 10B9C8D 7212b2a2b2a解析a>0，b>0，2ab>0，m a b(2ab)5 a b ，而 a b4(當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)取等號(hào) )，m 9.答案B8設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 8a2a5 0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是an 1Sn1()55aSC. anD. SnA.a3B.S3a5S5解析 由 8a25 ，得223 ， 2 ， ， 2 ； a 08aa q 0a 0 q2a3q 4S35n1n1n11q111 qaS1q3 3 ； an q 2； Sn1qn，其值與 n 有關(guān)答案Dx2y 3 0，9已知變量 x，y 滿足條件x3y 3 0，若目標(biāo)函數(shù)y(其中 僅在z axa 0)y10，點(diǎn) (3，0)處取得最大值，則 a 的取值范圍是()A. ，1B.1，02211C. 0， 2D. 2，解析畫出 x，y 滿足條件的可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)zax y 僅在點(diǎn) (3，0)處取得最大值，則直線y axz 的斜率應(yīng)小于直線 x2y30 的斜率，即 a1 12，a2.答案 D10將正整數(shù)排成下表：12345678910111213141516 數(shù)表中的數(shù)字2 014 出 在A 第 44 行第 78 列B第C第 44 行第 77 列D第解析第 n 行有 2n 1 個(gè)數(shù)字，前45 行第 78 列45 行第 77 列n 行的數(shù)字個(gè)數(shù) ()135 (2n 1)222n ，44 1 936，45 2 025，且 1 936<2 014，2 025>2 014，2 014 在第2 014 在第 89 1178 列答案B11已知等差數(shù)列 an 的公差 d0，它的第 1， 5， 17 次成等比數(shù)列， 個(gè)等比數(shù)列的公比是 _解析22552依 意知 a5 117，即 550，da aa (a 4d)(a12d)，8a d48d5a5a56d0，a6d，q3.a1a5 4d6d4d答案3x y 2，若 數(shù)x，y 足不等式 2xy4， 2x3y 的最小 是 _12x y 0，解析如 所示，當(dāng)直 2x3y0 平行移 點(diǎn) A(2，0) ， 2x3y 取得最小 ，最小 2 2 3 04.答案413 察下列等式：1123493456725456789 1049照此 律，第 n 個(gè)等式 _答案n(n1) (n2) (3n2) (2n 1)212 bln(x 2)在( 1， )上是減函數(shù)， b 的取 范 是14若 f(x) 2x_解析依 意知： f(x) x b0，在 (1， )上恒成立，即 bx2x22x，令 g(x) x2 2x，在 ( 1， )上 g(x)>1，所以 b 1.答案(， 115數(shù)列 an 的前 n 和 Sn ，a1 t，點(diǎn) (Sn， an1)在直 y2x1 上， n N* .(1)當(dāng) 數(shù) t 何 ，數(shù)列 an 是等比數(shù)列？1(2)在(1)的 下， bnlog3an 1， Tn 是數(shù)列 bn bn 1 的前 n 和，求 T2 013 的 解 (1)由 意得 an 1 2Sn 1， an2Sn11(n2)，兩式相減得 an 1an2a ，即 a3a (n 2)，所以當(dāng) n2 ，數(shù)列 a 是等比數(shù)列，要使 n1nn 1nn ，數(shù)列 an 是等比數(shù)列，只需2a 2t 1 3，從而 t1.at1nn 1，bn3 n 1n.(2)由(1)得： a3log a1111nn 1nn1b bn（n1）111111T2013 12 23 2 0132 014 1 223 b bb bbb111112 0132 012 2 0132 0132 01412 0142 014.