【人教A版】必修2《4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式》課后導(dǎo)練含解析

【人教 A 版】必修 24基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 若 A(1,3,-2) 、B(2,-2,3),則 A,B 兩點(diǎn)間的距離為（）A.61B.25C. 51D. 2 6解析：由兩點(diǎn)間的距離公式得， |AB|=(12) 2(3 2) 2( 2 3) 251.答案： C2 在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，若 D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),則對(duì)角線 AC1 的長(zhǎng)為（）A.9B. 29C.5D.26解析： |AB|=(44) 2(20) 2=2,|AD|=4,|AA1|=(44) 2(00)2(03)2=3,|AC1|=AB 2AD 2AA12416 929.答案： B3 已知點(diǎn) A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(6,-1,4),則 ABC 的形狀是 ()A. 等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析： |AB|=(14)2(22)2(11 3)289，|AC|=(16)2( 21) 2(114)25 3 ，|BC|=(64)2( 12)2(43) 214 ， |AC|2+|BC|2=|AB|2, ABC 為直角三角形 .答案： C4 設(shè)點(diǎn) B 是點(diǎn) A(2,-3,5)關(guān)于 xOy 面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則 |AB|等于 ()A.10B. 10C. 38D.38解析：由對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)知， B（2，-3，-5），|AB|= (22) 2(3 3) 2(5 5) 2=10.答案： A5 點(diǎn)M(2 ，-3，5)到Ox軸的距離d 等于 ()A.38B.34C.13D.29解析：點(diǎn) M （2，-3，5）到 Ox 軸的距離為 ( 3)25234 .答案： B6 在 y 軸上與點(diǎn) A(-4,1,7) 和點(diǎn) B(3,5,-2)等距離的點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _.解析：設(shè) C（0,y,0）,由于 |AC|=|BC|， 16 ( y1) 2499 ( y 5) 24 ，得 y= 7 .答案： (0,7 ,0)227 設(shè) A(4,-7,1) 、B(6,2,z)、|AB|=11,則 z=_.解析：由兩點(diǎn)間的距離公式知|AB|=(46) 2( 72)2(1z)2 =11, (z-1)2+4+81=112,得 z=7 或-5.答案： 7 或-58 在空間直角坐標(biāo)系中 ,到點(diǎn) M(-4,1,7) 和 N(3,5,-2)等距離的動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡圖形與 Ox 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 _.解析：設(shè)所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,0,0）,由兩點(diǎn)距離公式得( x4) 217 2( x3) 252( 2)2 得 x=-2.答案： (-2,0,0)綜合運(yùn)用9 在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD A1B1C1D1 的頂點(diǎn) A(3,-1,2),其中心 M 的坐標(biāo)為 (0，1，2)，則該正方體的棱長(zhǎng)等于_.解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，由條件知 |AM|= 9 4 013 ，因此正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 2|AM|= 2 13，即 3 a=2 13 ,a= 239 .32 39答案：310 設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸上，它到 P1（0，2 ，3）的距離為到點(diǎn)P2（0，1，-1）距離的兩倍，求點(diǎn)P 的坐標(biāo) .解析：由條件可設(shè)P(x,0,0),則|PP1|=2|PP2|,即x22322 x 211 ,平方得 x2=1,x=1.故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1,0,0)和(-1,0,0).11 在坐標(biāo)平面 yOz 內(nèi)的直線 2y-z=1 上確定一點(diǎn) P,使 P 到 Q(-1,0,4)的距離最小 .解析： P 在 yOz 平面內(nèi) ,可設(shè) P(0,y,2y-1),由兩點(diǎn)間的距離公式得|PQ|= (01)2( y0) 2(2 y14) 25y 220y265( y2) 26 當(dāng) y=2時(shí) ,|PQ|取得最小值為 6 ,這時(shí) P(0,2,3).拓展探究12 如圖 ,在河的一側(cè)有一塔 CD=5 m,河寬 BC=3 m,另一側(cè)有點(diǎn) A,AB=4m,求點(diǎn) A 與塔頂 D 的距離 AD.解：以 CD 所在直線為 z 軸,BC 所在直線為 x 軸,建立空間直角坐標(biāo)系 , 由條件知 CD=5 m,BC=3 m,AB=4 m.從而可得 D(0,0,5),A(3,-4,0).由兩點(diǎn)間距離公式得|AD|= (3 0) 2( 4 0) 25 2 m.答:點(diǎn) A 與塔頂 D 的距離 AD 為 5 2m.