專題強化訓(xùn)練1空間幾何體及點、線、面的位置關(guān)系

專題強化訓(xùn)練 ( 一)空間幾何體及點、線、面的位置關(guān)系(建議用時： 45 分鐘 ) 學(xué)業(yè)達標(biāo)練 一、選擇題1下列說法中正確的是()A若直線 m平面 ，直線 n平面 ，且平面 平面 ，則直線 m直線 nB兩個平面一定將空間分成四部分C已知異面直線 a，b 所成的角為 45，若 a平面 ，b平面 ，則平面與平面 所成的角為 135D若平面 平面 ，直線 a?平面 ，直線 a?平面 ，直線 a平面 ，則直線 a平面 DA 中， m 與 n 可能平行，可能相交，也可能異面，可知A 不正確； B中，當(dāng)兩個平面平行時，將空間分為三部分，可知B 不正確； C 中，根據(jù)異面直線所成的角與二面角的平面角的定義，可知平面 和平面 所成的角與異面直線a，b 所成的角相等或互補，所以兩個平面所成的角為45或 135，C 不正確； D中，由空間面面平行和線面平行的性質(zhì)定理，可知D 正確故選 D.2一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是323，那么該三棱柱的體積是 ()A 963B 163C243D 483D 用平行于棱柱底面的平面去截棱柱和球，截面如圖所示：4 332設(shè)球的半徑為R，則 3 R 3 ，所以 R 2.所以正三棱柱底面邊長a 43，第 1頁其高 h 2R 4， V 43(43)2 4 483.3已知直三棱柱ABC-A1B1C1 的 6 個頂點都在球O 的球面上，若AB 3，AC4，ABAC，AA1 12，則球 O 的表面積為 ()【導(dǎo)學(xué)號： 07742188】A153B 160C 169D360C 由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱補成長方體，113其體對角線就是外接球的直徑，所以球O 的半徑 R 23242122 2 ，所以132球 O 的表面積 S 4 2 169，故選 C.4如圖 15， C90，ACBC，M， N 分別是 BC，AB 的中點，沿直線 MN 將 BMN 折起至 B MN 位置，使二面角 B-MN-B 的大小為 60，則 BA與平面 ABC 所成角的正切值為 ()圖 152433A 5B 5C 5D5C 設(shè) BC2.過 B作 B DBC，垂足為 D(圖略 )，則 BD 平面 ABC，連接 AD，則B AD 是 BA 與平面 ABC 所成的角由題意，知 BMB60，131252MB MB1，則 MD 2，BD2 ，AD1222，3BD 23tanBADAD 5 5 .5如圖 1-11，四棱錐 S-ABCD 的底面為正方形， SD底面 ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是 ()圖 1-11AACSBBAB平面 SCD第 2頁CSA 與平面 SBD 所成的角等于 SC 與平面 SBD 所成的角DAB 與 SC 所成的角等于 DC 與 SA所成的角D 選項 A 正確，因為 SD 垂直于平面 ABCD，而 AC 在平面 ABCD 內(nèi)，所以 AC 垂直于 SD；再由 ABCD 為正方形，所以 AC 垂直于 BD，而 BD 與 SD 相交，所以 AC 垂直于平面 SBD，進而垂直于 SB.選項 B 正確，因為 AB 平行于 CD，而 CD 在平面 SCD 內(nèi)，AB 不在平面 SCD內(nèi)，所以 AB 平行于平面 SCD.選項 C 正確，設(shè) AC 與 BD 的交點為 O，連接 SO，則 SA 與平面 SBD 所成的角就是 ASO， SC 與平面 SBD 所成的角就是 CSO，易知這兩個角相等選項 D 錯誤，AB 與 SC所成的角等于 SCD，而 DC 與 SA 所成的角是 SAB，這兩個角不相等 二、填空題6一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是 32，則母線長為 _14 設(shè)圓臺的母線長為 l，上、下底面半徑分別為 r ，R，則 l2(rR)，又 32(r R)l 2l2，所以 l216，所以 l4.7如圖 1-12，半徑為 2 的半球內(nèi)有一個內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則此正六棱錐的側(cè)面積是 _.【導(dǎo)學(xué)號： 07742189】圖 1-126 7 顯然正六棱錐 P-ABCDEF 的底面的外接圓是球的一個大圓， 由已知，可得大圓的半徑為 2.易得其內(nèi)接正六邊形的邊長為 2.又正六棱錐 P-ABCDEF 的第 3頁高為 ，則斜高為232，所以該正六棱錐的側(cè)面積為 1 2722 76267.8已知 A 是銳二面角 -l-中 內(nèi)一點， AB 垂直 于點 B，AB 3，點 A到 l 的距離為 2，則二面角 -l-的平面角的大小為 _60 過點 A 作 l 的垂線，設(shè)垂足為 C，連接 BC(圖略 )由于 AB，則ABC3為直角三角形， ACB 就是銳二面角 -l -的平面角易得 sin ACB 2，因此 ACB 60，即二面角 -l-的平面角的大小是60.三、解答題9如圖 1-13，已知正方體 ABCD-A1B1C1D1，O 是底面 ABCD 對角線的交點圖 1-13求證： (1)C1 O面 AB1D1；(2)A1 C面 AB1D1. 證明 (1)如圖，連接 A1 C1，設(shè) A1C1 B1D1 O1，連接 AO1，ABCD-A1B1C1D1 是正方體，A1ACC1 是平行四邊形，A1C1AC 且 A1C1 AC，又 O1，O 分別是 A1C1， AC 的中點，O1 C1AO 且 O1C1AO，四邊形 AOC1O1 是平行四邊形，C1OAO1，AO1? 面 AB1D1，C1O?面 AB1D1，C1O面 AB1D1.(2) CC1面 A1B1C1D1，CC1 B1D1，第 4頁又 A1C1B1D1，B1D1面 A1C1CA，即 A1CB1D1，同理可證 A1CAB1，又 B1D1AB1B1， A1C面 AB1D1.10如圖 1-14，在四棱錐 P-ABCD 中， AB CD， AB AD， CD 2AB，平面 PAD底面 ABCD，PAAD，E 和 F 分別是 CD，PC 的中點 .【導(dǎo)學(xué)號： 07742190】圖 1-14求證： (1)PA底面 ABCD；(2)BE平面 PAD；(3)平面 BEF平面 PCD .證明 (1) 平面 PAD平面 ABCDAD.又平面 PAD平面 ABCD，且 PAAD.PA底面 ABCD.(2) AB CD， CD2AB， E 為 CD 的中點，ABDE，且 AB DE.四邊形 ABED 為平行四邊形， BE AD.又 BE?平面 PAD，AD? 平面 PAD，BE平面 PAD.(3) AB AD，且四邊形 ABED 為平行四邊形BECD ，ADCD .由 (1)知 PA底面 ABCD，則 PACD，PAADA，第 5頁CD平面 PAD，從而 CDPD，又 E， F 分別為 CD，CP 的中點，EFPD，故 CDEF.EF，BE? 平面 BEF，且 EFBEE，CD平面 BEF.又 CD? 平面 PCD，平面 BEF平面 PCD. 沖 A 挑戰(zhàn)練 1已知四棱錐 S-ABCD 的所有頂點都在同一個球面上，底面ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于8 83，則球 O 的體積等于 ()A32B32233C16D1623A 依題意，設(shè)球 O 的半徑為 R，四棱錐 S-ABCD 的底面邊長為 a、高為 h，1則有 hR，即 h 的最大值是R.又 AC 2R，則四棱錐 S-ABCD 的體積 VS-ABCD 322R3 2Rh 3.因此，當(dāng)四棱錐 S-ABCD 的體積最大，即 h R 時，其表面積等于 ( 212R222R2R) 422R 883，解得 R2，因此球 O 的體積等于4R3323 3 ，選 A.2如圖 1-15 所示，點 P 在正方形 ABCD 所在的平面外， PA平面 ABCD，PAAB，則異面直線 PB 與 AC 所成的角是 ()A90B30C45D 60第 6頁圖 1-15D 連接 BD 交 AC 于點 O，連接 PD，取 PD 的中點 Q，連接 OQ，AQ(圖略 )，則 OQPB.設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 a.因為 PA平面 ABCD，PAABa，所以 PDPBDBAC2a.因為在 DBP 中， O，Q 分別是邊 BD，PD 的中PB2a2a2a點，所以 OQ 2 2 .在ADP 中， AQ 2 ，又 OA 2 ，所以 AOQ 是等邊三角形，所以 AOQ60.因為 OQPB，所以異面直線PB 與 AC 所成的角為 60.3在三棱錐 P-ABC 中，平面 PAC平面 ABC， PCA 90， ABC 是邊長為 4 的正三角形，PC4，M 是 AB 邊上的一動點，則 PM 的最小值為 _2 7 連接 CM，則由題意知 PC平面 ABC，可得 PCCM，所以 PMPC2CM2，要求 PM 的最小值只需求出CM 的最小值即可，3在 ABC 中，當(dāng) CM AB 時，CM 有最小值，此時有 CM4 2 2 3，所以 PM 的最小值為 2 7.4如圖 1-16，正三角形ABC 的中線 AF 與中位線 DE 相交于點 G，已知 A ED 是 AED 繞 DE 翻折過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：圖 1-16動點 A在平面 ABC 上的射影在線段AF 上；恒有平面 AGF平面 BCED；三棱錐 A -FED 的體積有最大值；直線 AE 與 BD 不可能垂直其中正確命題的序號是 _.【導(dǎo)學(xué)號： 07742191】 對于命題 ，由題意，知 AG DE，F(xiàn)G DE，A GFGG，故 DE平面 AFG.又 DE? 平面 ABC，所以平面 AFG平面 ABC，故該命題第 7頁正確；對于命題 ，由 可知正確；對于命題 ，當(dāng) A G 平面 ABC 時，三棱錐 A-FED 的體積有最大值， 故命題 正確；對于命題 ，當(dāng) AE 在平面 ABC上的射影與直線BD 垂直時，易證 AE 與 BD 垂直，故該命題不正確5由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 截去三棱錐 C1-B1CD1 后得到的幾何體如圖 1-17 所示四邊形 ABCD 為正方形， O 為 AC 與 BD 的交點， E 為 AD 的中點， A1E 平面 ABCD.圖 1-17(1)證明： A1 O平面 B1CD1；(2)設(shè) M 是 OD 的中點，證明：平面A1EM平面 B1CD1.證明 (1)取 B1D1 的中點 O1，連接 CO1，A1O1，由于 ABCD-A1B1C1D1 是四棱柱，所以 A1O1 OC，A1O1OC，因此四邊形 A1OCO1 為平行四邊形，所以A1OO1C.又 O1C? 平面 B1CD1，A1O?平面 B1CD1，所以 A1O平面 B1CD1.(2)因為 ACBD，E， M 分別為 AD 和 OD 的中點，所以 EMBD.又 A1E平面 ABCD， BD? 平面 ABCD，所以 A1EBD.因為 B1D1 BD，所以 EMB1D1，A1EB1D1.又 A1E，EM? 平面 A1EM，A1 E EME，所以 B1D1 平面 A1EM.第 8頁又 B1D1? 平面 B1CD1，所以平面 A1EM平面 B1CD1.第 9頁