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中考數(shù)學(xué) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第17課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件.ppt

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中考數(shù)學(xué) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第17課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件.ppt

第17課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),12015·蘭州下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是( ) 2在下列二次函數(shù)中,其圖象對(duì)稱軸為x2的是 ( ) Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2,小題熱身,C,A,3對(duì)于二次函數(shù)y2(x1)(x3),下列說(shuō)法正確的是( ) A圖象的開口向下 B當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小 C當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小 D圖象的對(duì)稱軸是直線x1 4在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線yx24先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為( ) Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22,C,B,Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2,B,一、必知5 知識(shí)點(diǎn) 1二次函數(shù)的概念 定義:一般地,形如_(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫二次函數(shù),考點(diǎn)管理,【智慧錦囊】 二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征是:等號(hào)左邊是函 數(shù),右邊是關(guān)于自變量x的二次整式,x的最高次數(shù)是2; 二次項(xiàng)系數(shù)a0.,yax2bxc,用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2bxc的步驟: (1)用配方法化成_的形式; (2)確定圖象的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性描點(diǎn)畫圖,ya(xm)2k(a0),【智慧錦囊】 (1)|a|的大小決定拋物線的開口大小|a|越大,拋物線的開口越 小,|a|越小,拋物線的開口越大; (2)畫拋物線yax2bxc的草圖,要確定五點(diǎn):開口方 向;對(duì)稱軸;頂點(diǎn);與y軸交點(diǎn);與x軸交點(diǎn),3二次函數(shù)的性質(zhì),4二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)yax2bxc與一元二次方程ax2bxc0有著密切的關(guān)系,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一元二次方程的實(shí)數(shù)根,拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式b24ac的符號(hào)判定 (1)有兩個(gè)交點(diǎn)_ (2)有一個(gè)交點(diǎn)_ (3)沒有交點(diǎn)_,b24ac0,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,b24ac0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,b24ac0,方程沒有實(shí)數(shù)根,5二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線yax2bxc(a0)用配方法化成_的形式,而任意拋物線_均可由yax2平移得到,具體平移方法如下:,ya(xm)2k(a0),ya(xm)2k(a0),二、必會(huì)2 方法 1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式,確定二次函數(shù)一般需要三個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)不同條件選擇不同的設(shè)法 (1)設(shè)一般式_: 若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn),則設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc,將已知條件代入,求出a,b,c的值 (2)設(shè)頂點(diǎn)式_: 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值(最小值),設(shè)所求二次函數(shù)為_,將已知條件代入,求出待定系數(shù),最后將解析式化為一般形式,yax2bxc(a0),ya(xm)2k,ya(xm)2k,(3)設(shè)兩根式_: 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0),設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xx1)(xx2),將第三點(diǎn)(m,n)的坐標(biāo)(其中m,n為已知數(shù))或其他已知條件代入,求出待定系數(shù)a,最后將解析式化為一般形式 2數(shù)形結(jié)合思想 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合最好的體現(xiàn),二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與a,b,c及判別式b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系如下:,ya(xx1)(xx2)(a0),特殊值:當(dāng)x1,yabc;當(dāng)x1時(shí),yabc.若abc0,即x1時(shí),y0.若abc0,即x1時(shí),y0.,三、必明3 易錯(cuò)點(diǎn) 1注意二次函數(shù)ya(xm)2k的圖形平移,一般按照“橫坐標(biāo)加減左右移”、“縱坐標(biāo)加減上下移”即“左加右減,上加下減”,容易出現(xiàn)移動(dòng)方向弄反 2求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是令y0解關(guān)于x的方程;求函數(shù)與y軸交點(diǎn)的方法是令x0得y值,容易出現(xiàn)求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),令x0,求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),令y0的錯(cuò)誤,3根據(jù)a,b,c確定函數(shù)的大致圖象易錯(cuò)點(diǎn): (1)c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置,c0時(shí),拋物線過(guò)原點(diǎn),c0時(shí),拋物線與y軸交于正半軸,c0時(shí),對(duì)稱軸在y軸左側(cè),當(dāng)ab0時(shí),對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),類型之一 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2014·濱州已知二次函數(shù)yx24x3. (1)用配方法求函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減情況; (2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),及ABC的面積 解:(1)yx24x3x24x41(x2)21, 函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1), 當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減??;當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大;,12015·樂山二次函數(shù)yx22x4的最大值為( ) A3 B4 C5 D6 【解析】 y(x1)25, a10, 當(dāng)x1時(shí),y有最大值,最大值為5.,C,C,32015·紹興如果拋物線yax2bxc過(guò)定點(diǎn)M(1,1),則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線 (1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目:請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式小敏寫出了一個(gè)答案y2x23x4,請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案; (2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題:已知定點(diǎn)拋物線yx22bxc1,求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式,請(qǐng)你解答,解:(1)依題意,選擇點(diǎn)(1,1)作為拋物線的頂點(diǎn),二次項(xiàng)系數(shù)是1, 根據(jù)頂點(diǎn)式得yx22x2; (2)定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,cb21),且12bc11, c12b, 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)cb2122bb2(b1)21, 當(dāng)b1時(shí),cb21最小,拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小,此時(shí)c1, 拋物線的解析式為yx22x.,【點(diǎn)悟】 (1)從函數(shù)圖象上可知二次函數(shù)圖象的以下特征:開口方向;對(duì)稱軸;頂點(diǎn)坐標(biāo);與y軸交點(diǎn)坐標(biāo);與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(2)求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法:配方法;頂點(diǎn)公式法,類型之二 二次函數(shù)的平移 2015·成都將拋物線yx2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( ) Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)23 【解析】 拋物線yx2平移后的拋物線解析式為y(x2)23.,A,12014·麗水在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y2x24x3的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A(3,6) B(1,4) C(1,6) D(3,4) 【解析】 函數(shù)y2x24x3的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到圖象y2(x2)24(x2)31,即y2(x1)26,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,6),C,2拋物線yx2bxc圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為yx22x3,則b,c的值為 ( ) Ab2,c2 Bb2,c0 Cb2,c1 Db3,c2 【解析】 先配方為y(x1)24,逆向思考把y(x1)24先左移2個(gè)單位,再向上移3個(gè)單位得到解析式為y(x12)243(x1)21,化為一般式是yx22x,故選擇B.,B,【點(diǎn)悟】 (1)二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上就是頂點(diǎn)位置的變換,因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo),然后求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),從而求出平移后二次函數(shù)的解析式(2)圖象的平移規(guī)律:上加下減,左加右減,類型之三 二次函數(shù)的解析式的求法 2014·寧波如圖171,已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三點(diǎn) (1)求二次函數(shù)的解析式; (2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo); (3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線yx1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值,圖171,2015·遵義如圖172,拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(4,0),B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2) (1)求拋物線的解析式; (2)若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線AC上方,當(dāng)以A,C,D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積 圖172,變式跟進(jìn)答圖,【點(diǎn)悟】 (1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí),一 般采用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0); (2)當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求解析式 時(shí),一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k;(3)當(dāng)已知拋物線與x軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí),一般采用兩根式 ya(xx1)(xx2),類型之四 二次函數(shù)與方程的關(guān)系 2015·寧波已知拋物線y(xm)2(xm),其中m是常數(shù) (1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn);,12015·蘇州若二次函數(shù)yx2bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線,則關(guān)于x的方程x2bx5的解為 ( ) Ax10,x24 Bx11,x25 Cx11,x25 Dx11,x25,D,D,32015·瀘州若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為x1,則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是 ( ) Ax4或x2 B4x2 Cx4或x2 D4x2 【解析】 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為x1, 二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0), a0,拋物線開口向下, 則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x2.,D,類型之五 二次函數(shù)的圖象特征與a,b,c之間的關(guān)系 2015·遂寧二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖173所示,下列結(jié)論: 2ab0,abc0,b24ac0, abc0,4a2bc0, 其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A2 B3 C4 D5,圖173,B,對(duì)于,易得a0,對(duì)稱軸在y軸的右邊,故b0,拋物線與y 軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方,則c0,所以abc0,故錯(cuò)誤; 對(duì)于,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以b24ac0,故正 確; 對(duì)于,當(dāng)x1時(shí),顯然y的值為正,所以yabc0, 故錯(cuò)誤; 對(duì)于,當(dāng)x2時(shí),顯然y的值為負(fù), 所以y4a2bc0,故正確,12015·涼山二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖174所示,下列說(shuō)法:2ab0;當(dāng)1x3時(shí),y0;若(x1,y1),(x2,y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1x2時(shí),y1y2;9a3bc0.其中正確的是( ) A B C D,圖174,B,22015·珠海已知拋物線yax2bx3的對(duì)稱軸是直線x1. (1)求證:2ab0; (2)若關(guān)于x的方程ax2bx80的一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)根,【點(diǎn)悟】 二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向,與x軸有無(wú)交點(diǎn),與y軸交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置入手,確定a,b,c及b24ac的符號(hào),有時(shí)也可把x的值代入求值或根據(jù)圖象確定y的符號(hào),類型之六 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 2015·武威如圖175,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M. (1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸; (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P, 使PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,請(qǐng)求出 點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; 【解析】 (1)利用兩根式法設(shè)拋物線的 解析式為ya(x1)(x5),代入A(0,4);,圖175,(2)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4),連結(jié)BA交對(duì)稱 軸于點(diǎn)P,連結(jié)AP,此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小,可求出直線BA 的解析式,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),(2)P點(diǎn)存在理由如下: 點(diǎn)A(0,4),拋物線的對(duì)稱軸是x3, 點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4), 例6答圖 如答圖,連結(jié)BA交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連結(jié)AP,此時(shí)PAB的周 長(zhǎng)最小,如圖176,二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C. (1)求m的值; (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y) (其中x0,y0),使SABDSABC, 求點(diǎn)D的坐標(biāo),圖176,【解析】 (1)將A(3,0)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式 yx22xm;(2)令y0,解一元二次方程; (3)由于SABDSABC,則C,D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱 解:(1)將A(3,0)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式, 得322×3m0,解得m3; (2)二次函數(shù)解析式為yx22x3, 令y0, 得x22x30,解得x3或x1, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0);,(3)SABDSABC,點(diǎn)D在第一象限, 點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等, 點(diǎn)C,D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱 由二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸為x1, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3), 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3),二次函數(shù)圖象平移方向弄反 (臨沂中考)要將拋物線yx22x3平移后得到拋物線yx2, 下列平移方法正確的是 ( ) A向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位 B向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位 C向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位 D向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位 【錯(cuò)解】錯(cuò)成A或B或者C,【錯(cuò)因】yx22x3(x1)22,又yx2(x11)222,要得到拋物線yx2則平移的方法可以是:將拋物線yx22x3向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位錯(cuò)解中把左右,上下平移方向弄反了 【正解】D,

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本文(中考數(shù)學(xué) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第17課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件.ppt)為本站會(huì)員(max****ui)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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