統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章 統(tǒng)計(jì)量及其分布 習(xí)題及答案

第二章 統(tǒng)計(jì)量及其分布 習(xí)題一、填空題1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本均值的方差取決于 和_，要使的標(biāo)準(zhǔn)差降低到原來的50，則樣本容量需要擴(kuò)大到原來的 倍。2、設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則_。 （注：, , , ）3、若，則服從_分布。4、已知，則等于_。5、中心極限定理是說：如果總體存在有限的方差，那么，隨著 的增加，不論這個(gè)總體變量的分布如何，抽樣平均數(shù)的分布趨近于 。，二、選擇題1、中心極限定理可保證在大量觀察下 A 樣本平均數(shù)趨近于總體平均數(shù)的趨勢(shì) B 樣本方差趨近于總體方差的趨勢(shì)C 樣本平均數(shù)分布趨近于正態(tài)分布的趨勢(shì) D 樣本比例趨近于總體比例的趨勢(shì)2、設(shè)隨機(jī)變量，則服從 。A 正態(tài)分布 B卡方分布 C t分布 D F分布3、根據(jù)抽樣測(cè)定100名4歲男孩身體發(fā)育情況的資料，平均身高為95cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4cm。至少以 的概率可確信4歲男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之間。A 68.27% B 90%C 95.45% D 99.73%4、某品牌袋裝糖果重量的標(biāo)準(zhǔn)是（5005）克。為了檢驗(yàn)該產(chǎn)品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的這種糖果中隨機(jī)抽查10袋，測(cè)得平均每袋重量為498克。下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A、樣本容量為10 B、抽樣誤差為2 C、樣本平均每袋重量是統(tǒng)計(jì)量 D、498是估計(jì)值5、設(shè)總體均值為100，總體方差為25，在大樣本情況下，無論總體的分布形式如何，樣本平均數(shù)的分布都是服從或近似服從 A B C D 三、判斷題1、所有可能樣本平均數(shù)的方差等于總體方差。 （ ）2、從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個(gè)樣本。（ ）3、設(shè)，則對(duì)任何實(shí)數(shù)均有：（）4、樣本方差就是樣本的二階中心距。 （ ）5、設(shè)隨機(jī)變量X 與Y 滿足X N(0,1), Y, 則服從自由度為n的t分布。四、計(jì)算題1、從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為36的樣本，要求：（1）求樣本均值的分布；（2）求落在區(qū)間（50.8,53.8）內(nèi)的概率；（3）若要以99%的概率保證，試問樣本量至少應(yīng)取多少？2、設(shè)隨機(jī)變量，計(jì)算3、根據(jù)自由度為4的t分布的密度函數(shù)，求出該密度函數(shù)的峰值，以及該分布期望與方差。參考答案：一、填空題1、樣本量，總體方差，42、323、F(1,5)4、0.215、樣本量，正態(tài)分布二、選擇題1、C 2、D 3、 B 4、 B 5、C三、判斷題1、F 2、F 3、T 4、F 5、F四、計(jì)算題1、（1）（2）0.8293 （3）672、0.53、峰值3/8, 期望0，方差2.