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高數(shù) 下 期末考試試卷及答案

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高數(shù) 下 期末考試試卷及答案

三峽大學(xué) 試卷紙 教學(xué)班號(hào) 序號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線2017學(xué)年春季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)(二)期末考試試卷(A)注意:1、本試卷共 3 頁(yè);2、考試時(shí)間110分鐘; 3、姓名、學(xué)號(hào)必須寫在指定地方 題號(hào)一二三四總分得分閱卷人得分一、單項(xiàng)選擇題(8個(gè)小題,每小題2分,共16分)將每題的正確答案的代號(hào)A、B、C或D填入下表中題號(hào)12345678答案1已知與都是非零向量,且滿足,則必有( ).(A) (B) (C) (D) 2.極限( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3下列函數(shù)中,的是( ). (A) (B) (C) (D) 4函數(shù),原點(diǎn)是的( ).(A)駐點(diǎn)與極值點(diǎn) (B)駐點(diǎn),非極值點(diǎn) (C)極值點(diǎn),非駐點(diǎn) (D)非駐點(diǎn),非極值點(diǎn) 5設(shè)平面區(qū)域,若,則有( ).(A) (B) (C) (D) 6設(shè)橢圓:的周長(zhǎng)為,則( ). (A) (B) (C) (D) 7設(shè)級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù),則( ). (A)該級(jí)數(shù)收斂 (B)該級(jí)數(shù)發(fā)散 (C)該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散 (D)該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 8.下列四個(gè)命題中,正確的命題是( ).(A)若級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)也發(fā)散 (B)若級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)也發(fā)散 (C)若級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù)也收斂 (D)若級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù)也收斂 閱卷人得分二、填空題(7個(gè)小題,每小題2分,共14分)1.直線與軸相交,則常數(shù)為 .2設(shè)則_ _.3函數(shù)在處沿增加最快的方向的方向?qū)?shù)為 .4設(shè),二重積分= .5設(shè)是連續(xù)函數(shù),在柱面坐標(biāo)系下的三次積分為 .6.冪級(jí)數(shù)的收斂域是 .7.將函數(shù)以為周期延拓后,其傅里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂于 .三峽大學(xué) 試卷紙 教學(xué)班號(hào) 序號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線 閱卷人得分三、綜合解答題一(5個(gè)小題,每小題7分,共35分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1設(shè),其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),求, 解:2求曲面在點(diǎn)處的切平面方程及法線方程解: 3.交換積分次序,并計(jì)算二次積分解:4設(shè)是由曲面及 所圍成的空間閉區(qū)域,求.解:5求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù),并求級(jí)數(shù)的和解:閱卷人得分三峽大學(xué) 試卷紙 教學(xué)班號(hào) 序號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線四、綜合解答題二(5個(gè)小題,每小題7分,共35分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1.從斜邊長(zhǎng)為1的一切直角三角形中,求有最大周長(zhǎng)的直角三角形解 2計(jì)算積分,其中為圓周 ()解:3利用格林公式,計(jì)算曲線積分,其中是由拋物線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線4 計(jì)算,為平面在第一卦限部分.解:5利用高斯公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,其中為圓錐面介于平面及之間的部分的下側(cè).解:2017學(xué)年春季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)(二)期末考試試卷(A)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(8個(gè)小題,每小題2分,共16分)題號(hào)12345678答案DABBADCD1已知與都是非零向量,且滿足,則必有(D )(A); (B) ; (C); (D)2.極限 ( A ) (A) 0; (B) 1; (C) 2; (D)不存在.3下列函數(shù)中,的是( B ); (A) ; (B); (C) ; (D).4函數(shù),原點(diǎn)是的( B ).(A)駐點(diǎn)與極值點(diǎn); (B)駐點(diǎn),非極值點(diǎn); (C)極值點(diǎn),非駐點(diǎn); (D)非駐點(diǎn),非極值點(diǎn).5設(shè)平面區(qū)域D:,若,則有( A )(A); (B); (C); (D)6設(shè)橢圓:的周長(zhǎng)為,則(D ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 7設(shè)級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù),則( C ) (A)該級(jí)數(shù)收斂; (B)該級(jí)數(shù)發(fā)散;(C)該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散; (D) 該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂8.下列四個(gè)命題中,正確的命題是( D )(A)若級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)也發(fā)散;(B)若級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)也發(fā)散;(C)若級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù)也收斂;(D)若級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù)也收斂二、填空題(7個(gè)小題,每小題2分,共14分)1.直線與軸相交,則常數(shù)為3 。2設(shè)則_1_3函數(shù)在處沿增加最快的方向的方向?qū)?shù)為 4設(shè),二重積分=5設(shè)是連續(xù)函數(shù),在柱面坐標(biāo)系下的三次積分為 6.冪級(jí)數(shù)的收斂域是 .7.函數(shù),以為周期延拓后,其傅里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂于 .三、綜合解答題一(5個(gè)小題,每小題7分,共35分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1設(shè),其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),求, 解: 4分 . 7分2求曲面在點(diǎn)處的切平面方程及法線方程解:令,2分, ,4分所以在點(diǎn)處的切平面方程為 , 即 ;6分 法線方程為. 7分 3.交換積分次序,并計(jì)算二次積分;解: = 4分= 7分4設(shè)是由曲面及 所圍成的空間區(qū)域,求解:注意到曲面經(jīng)過軸、軸,2分= 4分故= 7分5求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù),并求級(jí)數(shù)的和解:, ,由已知的馬克勞林展式:,2分有=,5分=2 7分四、綜合解答題二(5個(gè)小題,每小題7分,共35分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1.從斜邊長(zhǎng)為1的一切直角三角形中,求有最大周長(zhǎng)的直角三角形解 設(shè)兩個(gè)直角邊的邊長(zhǎng)分別為,則,周長(zhǎng),需求在約束條件下的極值問題 2分設(shè)拉格朗日函數(shù),4分令 解方程組得為唯一駐點(diǎn), 6分 又最大周長(zhǎng)一定存在,故當(dāng)時(shí)有最大周長(zhǎng). 7分2計(jì)算積分,其中為圓周 ()解:的極坐標(biāo)方程為 ,;2分則,4分所以 7分或解:的形心,的周長(zhǎng),= 3利用格林公式,計(jì)算曲線積分,其中是由拋物線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線解: 3分 5分 7分4 計(jì)算,為平面在第一卦限部分.解:在面上的投影區(qū)域?yàn)?,2分又故,4分所以. 7分或解:由對(duì)稱性,5利用高斯公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,其中為錐面介于平面及之間的部分的下側(cè)。解:補(bǔ)曲面(取上側(cè)),2分由高斯公式知0, 4分故= 7分

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