《不等式推理與證明》PPT課件

第六章 不等式、推理與證明 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 第一節(jié) 不等關系與不等式 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 一 、 實數(shù)大小順序與運算性質(zhì)之間的關系 1 a b 0 . 2 a b 0 . 3 a b 0 . a b a b a b 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 二、不等式的基本性質(zhì) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 疑難關注 1 不等式性質(zhì)使用時應注意的問題 在使用不等式時 ， 一定要搞清它們成立的前提條件 不可強化 或弱化成立的條件 如 “ 同向不等式 ” 才可相加 、 “ 同向且兩邊同正 的不等式 ” 才可相乘；可乘性中的 “ c的符號 ” 等都需要注意 2 作差法是比較兩數(shù) (式 )大小的常用方法 ， 也是證明不等式的基 本方法 要注意強化化歸意識 ， 同時注意函數(shù)性質(zhì)在大小比較中的作 用 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 1 (課本習題改編 )已知 a b， c d， 且 c， d不為 0， 那么下列不 等式成立的是 ( ) A ad bc B ac bd C a c b d D a c b d 解析： 由不等式性質(zhì)知 a b， c da c b d. 答案： D 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 2 (2013年銀川質(zhì)檢 )已知 a， b， c R， 則 “ a b” 是 “ ac2 bc2” 的 ( ) A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析： a b / ac2 bc2， 因為當 c2 0時 ， ac2 bc2；反之 ， ac2 bc2 a b. 答案： B 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 答案： C 3 ( 201 3 年北京東城模擬 ) 若 a b 0 ，則下列不等式不成立的是 ( ) A. 1 a 1 b B |a | |b | C a b 2 ab D. 1 2 a 1 2 b 解析： a b 0 ， 1 a 1 b ，且 |a | |b |，又 2 a 2 b ， 1 2 a 1 2 b ，易知 a b 2 ab ，故選 C. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 答案： 4 ( 課本習題改編 ) 下列四個不等式： a 0 b ； b a 0 ； b 0 a ； 0 b a .其中能使 1 a 1 b 成立的充分條件有 _ _ _ _ _( 填序號 ) 解析： 1 a 1 b b a ab 0 b a 與 ab 異號，因此 能使 b a 與 ab 異號 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 5 已知 M 2(a2 b2)， N 2a 4b 2ab 7且 a， b R， 則 M， N 的大小關系為 _ 解析： M N 2(a2 b2) (2a 4b 2ab 7) (a2 2a 1) (b2 4b 4) (a2 2ab b2) 2 (a 1)2 (b 2)2 (a b)2 2 0. M N. 答案： M N 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 考向一 不等式的性質(zhì) 例 1 (1)(2013年臺州模擬 )已知 a， b， c滿足 c b a且 a 0， ac 0，則下列選項中不一定能成立的是 ( ) A. c a b a B. b a c 0 C. b 2 c a 2 c D. a c ac 0 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） ( 2) ( 201 3 年武漢模擬 ) 若 a b 0 ，則下列不等式中一定成立的是 ( ) A a 1 b b 1 a B. b a b 1 a 1 C a 1 b b 1 a D. 2 a b a 2 b a b 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 解析 ( 1 ) 由 b c ， a 0 ，即 1 a 0 ，可得 b a c a ，故 A 恒成立 b a ， b a 0. 又 c 0 ， b a c 0 ，故 B 恒成立 c a ， a c 0. 又 ac 0 ， a c ac 0 ，故 D 恒成立 當 b 2 ， a 1 時， b 2 a 2 ，而 c 0 ， b 2 c a 2 c ，故 C 不恒成立選 C. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 答案 (1)C (2)A ( 2) 檢驗法：取 a 2 ， b 1 ，淘汰 B 和 D ；另外，函數(shù) f ( x ) x 1 x 是 (0 ， ) 上的增函數(shù)，但函數(shù) g ( x ) x 1 x 在 ( 0, 1 上遞減，在 1 ， ) 上 遞增所以，當 a b 0 時， f ( a ) f ( b ) 必定成立但 g ( a ) g ( b ) 未必成立， 這樣， a 1 a b 1 b a 1 b b 1 a ，故選 A. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 答案： D 1 已知 a b 2 ，對于下列不等式： b 2 3 b a ； 1 4 ab 2 1 a 1 b ； ab a b ； l og a 3 l og b 3 ，其中正確的有 ( ) A B C D 解析： 由 a b 2 知 l og 3 a l og 3 b 0 ，由對數(shù)的換底公式知 l og a 3 l og b 3 ，故 不正確，排除 A 、 C. 而對于 ，當 b 2 時， 1 4 ab 1 2 a ， 2 1 a 1 b 1 2 a ，即 1 4 ab 2 1 a 1 b ，所以 不正確，排除 B. 故選 D. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 考向二 比較大小 例 2 (1)(2013年鞍山模擬 )已知實數(shù) a， b， c滿足 b c 6 4a 3a2， c b 4 4a a2， 則 a， b， c的大小關系是 ( ) A cb a B a cb C c b a D a c b (2)已知 a， b是實數(shù)，且 e a b，其中 e是自然對數(shù)的底數(shù)，則 ab 與 ba的大小關系是 _ 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 答案 (1)A (2)ab ba 解析 ( 1 ) c b 4 4 a a 2 (2 a ) 2 0 ， c b . 已知兩式作差得 2 b 2 2 a 2 ，即 b 1 a 2 . 1 a 2 a ( a 1 2 ) 2 3 4 0 ， 1 a 2 a . b 1 a 2 a . c b a . ( 2) 令 f ( x ) l n x x ，則 f ( x ) 1 l n x x 2 . 當 x e 時， f ( x ) 0 ， f ( x ) 在 (e ， ) 上單調(diào)遞減 e a b ， f ( a ) f ( b ) ， 即 l n a a l n b b b l n a a l n b a b b a . 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 本例 (2)若條件變?yōu)?a 0， b 0，且 ab.試比較 aabb與 abba的大小 解析： ( 作商法 ) a a b b a b b a a a b b b a a b a b ， 當 a b 0 時，即 a b 1 ， a b 0 ， 則 a b a b 1 ，于是 a a b b a b b a ； 當 b a 0 時， 0 a b 1 ， a b 0 ， 則 a b a b 1 ，于是 a a b b a b b a ， 綜上可得 a a b b a b b a . 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 考向三 不等式性質(zhì)的應用 例 3 (2011年高考浙江卷 )若 a， b為實數(shù) ， 則 “ 0 ab 1” 是 “ b ” 的 ( ) A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析 0 ab 1 ， ab 同號，且 ab 1. 當 a ， b 同正時，由 0 ab 1 易得 b 1 a ； 當 a ， b 同負時，由 0 ab 1 易得 b 1 a . 因此 0 ab 1 / b 1 a ；反過來，由 b 1 a 得， b 1 a 0 ， 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 即 ab 1 a 0 ，即 a 0 ， ab 1 ， 或 a 0 ， ab 1. 因此 b 1 a /0 ab 1. 綜上知 “ 0 ab 1 ” 是 “ b 1 a ” 的既不充分也不必要條件 答案 D 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 2 (2013年北京西城模擬 )已知 a， b R， 下列四個條件中 ， 使 a b成立的必要而不充分的條件是 ( ) A a b 1 B a b 1 C |a| |b| D 2a 2b 解析： 由 a ba b 1， 但由 a b 1不能得出 a b， a b 1是 a b成立的必要而不充分條件； 由 a b 1a b， 但由 a b不能得出 a b 1， a b 1是 a b成立的充分而不必要條件； 易知 a b是 |a| |b|的既不充分也不必要條件； a b是 2a 2b成立的充分必要條件故選 A. 答案： A 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 【 易錯警示 】 多次使用同向不等式的可加性而致誤 【 典例 】 (2013年青島模擬 )設 f(x) ax2 bx，若 1f( 1)2,2f(1)4，則 f( 2)的取值范圍是 _ 【錯解】 由 1 f 1 2 ， 2 f 1 4 ， 得 1 a b 2 ， 2 a b 4. 得 3 2 a 3 ， 得 1 2 b 1. 由此得 4 f ( 2) 4 a 2 b 1 1. f ( 2) 的取值范圍是 4, 1 1 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 【 錯因 】 本題錯解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性 而導致了 f( 2)的范圍擴大 【 解析 】 解法一 設 f( 2) mf( 1) nf(1)(m， n為待定系數(shù) )， 則 4a 2b m(a b) n(a b)， 即 4a 2b (m n)a (n m)b. 于是 m n 4 ， n m 2 ， 解得 m 3 ， n 1. f ( 2) 3 f ( 1) f ( 1 ) 又 1 f ( 1) 2,2 f ( 1) 4 ， 5 3 f ( 1) f ( 1 ) 10 ，即 5 f ( 2) 1 0. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 【 答案 】 5,10 解法二 由 f 1 a b ， f 1 a b ， 得 a 1 2 f 1 f 1 ， b 1 2 f 1 f 1 . f ( 2) 4 a 2 b 3 f ( 1) f ( 1 ) 又 1 f ( 1) 2,2 f ( 1) 4 ， 5 3 f ( 1) f ( 1 ) 10. 即 5 f ( 2) 10 ， 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 【 防范指南 】 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時，多 次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍解決此類問題一 般是利用整體思想，通過 “ 一次性 ” 不等關系的運算求得待求整體的 范圍，是避免錯誤的有效途徑 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 1 ( 2 012 年高考湖南卷 ) 設 a b 1 ， c c b ； a c l og a ( b c ) 其中所有的正確結(jié)論的序號是 ( ) A B C D 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 答案： D 解析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求解 a b 1 ， 1 a 1 b . 又 c c b ，故 正確 構(gòu)造函數(shù) y x c . c b 1 ， a c b 1 ， c 0 ， a c b c 1. a b 1 ， l og b ( a c ) l og a ( a c ) l og a ( b c ) ， 即 l og b ( a c ) l og a ( b c ) ，故 正確 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 2 ( 2 012 年高考四川卷 ) 設 a ， b 為正實數(shù)現(xiàn)有下列命題： 若 a 2 b 2 1 ，則 a b 1 ； 若 1 b 1 a 1 ，則 a b 1 ； 若 | a b | 1 ，則 |a b | 1 ； 若 |a 3 b 3 | 1. 則 |a b | 1 ，不合題意，故 正確 中， 1 b 1 a a b ab 1 ，只需 a b ab 即可如取 a 2 ， b 2 3 滿足 上式，但 a b 4 3 1 ，故 錯 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 答案： 中， a ， b 為正實數(shù)，所以 a b | a b | 1 ，且 | a b | |( a b )( a b )| | a b | 1 ，故 錯 中， |a 3 b 3 | |( a b )( a 2 ab b 2 )| |a b |( a 2 ab b 2 ) 1. 若 |a b | 1 ，不妨取 a b 1 ，則必有 a 2 ab b 2 1 ，不合題意，故 正確 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點知 識探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓練 2014 新課標高考總復習 數(shù)學（文） 本小節(jié)結(jié)束 請按 ESC鍵返回