《數(shù)學(xué)思想與方法》形考答案

一、填空題（每題3分，共30分）題目1未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干1算法的有效性是指（ ）答案：反饋正確答案是：如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解題目2未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干2數(shù)學(xué)的研究對象大致可以分成兩大類：（）答案：反饋正確答案是：數(shù)量關(guān)系，空間形式題目3未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干3所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（）的一種思想方法。答案：反饋正確答案是：由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題題目4未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干4推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個：（），數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。答案：反饋正確答案是：實踐的需要，理論的需要題目5未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干5.古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（）為典范。答案：反饋正確答案是：九章算術(shù)題目6未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干6勻速直線運動的數(shù)學(xué)模型是（）。答案：反饋正確答案是：一次函數(shù)題目7未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干7數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（）的趨勢。答案：反饋正確答案是：數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合題目8未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干8不完全歸納法是根據(jù)（），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。答案：反饋正確答案是：對某類事物中的部分對象的分析題目9未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干9學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個主要階段：（）答案：反饋正確答案是：潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段題目10未回答滿分3.00標(biāo)記題目題干10在實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時，應(yīng)該注意三條原則：（）答案：反饋正確答案是：化隱為顯原則、循序漸進(jìn)原則、學(xué)生參與原則標(biāo)記題目信息文本二、判斷題（每題4分，共20分。在括號里填上是或否）題目11未回答滿分4.00標(biāo)記題目題干1計算機是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。選擇一項：對錯反饋正確的答案是“對”。題目12未回答滿分4.00標(biāo)記題目題干2抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系。選擇一項：對錯反饋正確的答案是“錯”。題目13未回答滿分4.00標(biāo)記題目題干3一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。選擇一項：對錯反饋正確的答案是“錯”。題目14未回答滿分4.00標(biāo)記題目題干4貫穿在整個數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。選擇一項：對錯反饋正確的答案是“對”。題目15未回答滿分4.00標(biāo)記題目題干5提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)。選擇一項：對錯反饋正確的答案是“錯”。標(biāo)記題目信息文本三、簡答題（每題10分，共50分）題目16未回答滿分10.00標(biāo)記題目題干1為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？反饋正確答案：因為在幾何原本中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原本是一個封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。題目17未回答滿分10.00標(biāo)記題目題干2為什么說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國人？反饋正確答案：因為在中國漢代的古算書九章算術(shù)中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。九章算術(shù)將246個題目歸結(jié)為九類，即九種不同的數(shù)學(xué)模型，分列為九章。它在每一章中所設(shè)置的問題，都是從大量的實際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實原型，然后再通過“術(shù)”(即算法)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。其中有些章就是專門探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，例如“勾股”、“方程”等章。這在世界數(shù)學(xué)史上是最早的。因此，我們說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國人。題目18未回答滿分10.00標(biāo)記題目題干3什么是類比猜想？并舉一個例子說明。反饋正確答案：人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過是用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運算等方面都是對應(yīng)相似的。題目19未回答滿分10.00標(biāo)記題目題干4簡述表層類比，并用舉例說明。反饋正確答案：表層類比是根據(jù)兩個被比較對象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進(jìn)行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。例如，從類比出是錯誤的，而類比出在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比。題目20未回答滿分10.00標(biāo)記題目題干5數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則？試舉例說明。反饋正確答案：數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的沿著螺旋式方向上升的。例如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學(xué)習(xí)數(shù)軸時，要求學(xué)生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值、比較有理數(shù)的大小等。在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比。