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新課標理科數學第十章第二節(jié)排列與組合.ppt

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新課標理科數學第十章第二節(jié)排列與組合.ppt

菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 第二節(jié) 排列與組合 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 1 排列與排列數 ( 1 ) 排列 從 n 個不同元素中取出 m ( m n ) 個元素, 按照一定的 _ _ _ _ _ _ _ _ 排成一列 ,叫做從 n 個不同元素中取出 m 個 元素的一個排列 ( 2 ) 排列數 從 n 個不同元素中取出 m ( m n ) 個元素的 所有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數,記作 _ 順序 不同排列的個數 Amn 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 2 組合與組合數 ( 1) 組合 從 n 個不同元素中取出 m ( m n ) 個元素 _ _ ,叫 做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合 ( 2) 組合數 從 n 個不同元素中取出 m ( m n ) 個元素的 _ _ _ ,叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的組合數,記作 _ 組成一組 所有不 同組合的個數 Cmn 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 3 排列數 、 組合數的公式及性質 公式 ( 1 ) A m n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ n ! ( n m )! ( 2 ) C m n A m n A m m n ( n 1 )( n 2 ) ( n m 1 ) m ! _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( n , m N * ,且 m n ) 特別地 C 0 n 1. 性質 ( 1 ) 0 ! _ _ _ ; ( 2 ) A n n _ _ _ _ _ . (2 ) C m n C n m n ; C m n 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . n ( n 1 ) ( n 2) ( n m 1) n ! m !( n m )! n! C mn C m 1n 1 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 1 如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題 ? 【 提示 】 區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題 , 關 鍵是看所選出的元素與順序是否有關 , 若交換某兩個元素的 位臵對結果產生影響 , 則是排列問題 , 否則是組合問題 2 若 C xn C mn ,則 x m ,這個結論一定正確嗎? 【提示】 不正確由 C xn C mn 可得 x m 或 x n m . 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 1 (人教 A版教材習題改編 )從 1, 2, 3, 4, 5, 6六個數 字中 , 選出一個偶數和兩個奇數 , 組成一個沒有重復數字的 三位數 , 這樣的三位數共有 ( ) A 9個 B 24個 C 36個 D 54個 【 答案 】 D 【解析】 選出符合題意的三個數字有 C 13 C 23 種方法, 這三個數可組成 C 13 C 23 A 33 54 個沒有重復數字的三位數 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 2 A、 B、 C、 D、 E五人并排站成一排 , 如果 B必須站 在 A的右邊 (A、 B可以不相鄰 ), 那么不同的排法共有 ( ) A 24種 B 60種 C 90種 D 120種 【 答案 】 B 【解析】 可先排 C 、 D 、 E 三人,共 A 35 種排法,剩余 A 、 B 兩人只有一種排法,由 分步計數原理滿足條件的排法 共 A 35 60( 種 ) 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 3 (2012浙江高考 )若從 1, 2, 3, , 9這 9個整數中 同時取 4個不同的數 , 其和為偶數 , 則不同的取法共有 ( ) A 60種 B 63種 C 65種 D 66種 【 答案 】 D 【解析】 滿足題設的取法可分為三類:一是四個奇 數相加,其和為偶數,在 5 個奇數 1 , 3 , 5 , 7 , 9 中,任意 取 4 個, 有 C 4 5 5( 種 ) ;二是兩個奇數加兩個偶數其和為偶 數,在 5 個奇數中任取 2 個,再在 4 個偶數 2 , 4 , 6 , 8 中任取 2 個,有 C 2 5 C 2 4 60( 種 ) ;三是四個偶數相加,其和為偶 數, 4 個偶數的取法有 1 種,所以滿足條件的取法共有 5 60 1 66( 種 ) 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 4 (2013廣東六校聯考 )某校開設 A類選修課 3門 , B類 選修課 4門 , 一位同學從中共選 3門 , 若要求兩類課程中各至 少選一門 , 則不同的選法共有 _種 (用數字作答 ) 【解析】 分類討論, A 類選修 1 門, B 類選 修 2 門,有 C 13 C 24 1 8 ( 種 ) ; A 類選修 2 門, B 類選修 1 門,有 C 23 C 14 1 2 ( 種 ) , 所以一共有 30 種 【 答案 】 30 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 4個男同學 , 3個女同學站成一排 (1)3個女同學必須排在一起 , 有多少種不同的排法 ? (2)任何兩個女同學彼此不相鄰 , 有多少種不同的排 法 ? (3)甲 、 乙兩人相鄰 , 但都不與丙相鄰 , 有多少種不同 的排法 ? 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 【 嘗試解答 】 (1)3個女同學是特殊元素 , 共有 A種排 法;由于 3個女同學必須排在一起 , 視排好的女同學為一整 體 , 再與 4個男同學排隊 , 應有 A種排法 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 由分步乘法計數原理,有 A 3 3 A 5 5 720 種不同排法 ( 2) 先將男生排好,共有 A 4 4 種排法,再在這 4 個男生的 中間及兩頭的 5 個空檔中插入 3 個女生有 A 3 5 種方法 故符合條件的排法共有 A 4 4 A 3 5 1 440 種不同排法 ( 3) 先排甲、乙和丙 3 人以外的其他 4 人,有 A 4 4 種排法; 由于甲、乙要相鄰,故再把甲、乙排好,有 A 2 2 種排法;最 后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的 4 人的 空檔中有 A 2 5 種排法 總共有 A 4 4 A 2 2 A 2 5 960 種不同排法 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 1 對于有限制條件的排列問題,分析問題時有位置分 析法、元素分析法,在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu) 先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置, 對于分類過多的問題可以采用間接法 2 對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、 定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方 法 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 在本例中 , 條件不變 , 把第 (1)、 (2)小題改為下面兩問 題: (1)甲不站排頭 , 乙不站排尾 , 有多少種不同的排法 ? (2)若甲乙兩同學之間必須有 3人 , 有多少種不同的排 法 ? 【解】 ( 1) 用間接法, 4 名男生, 3 名女生站成一排的 方法共有 A 7 7 種 甲站排頭的方法有 A 6 6 種,乙站排尾的方法有 A 6 6 種 甲站排頭,乙站排尾的方法有 A 5 5 種 符合題意的排法有: A 7 7 2 A 6 6 A 5 5 3 720 種 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) ( 2) 先排甲、乙,有 A 22 種排法,再從其他 5 位同學中選 3 人排在甲、乙中間,有 A 35 種排法 ,最后把甲、乙及中間 3 人作為一個整體與剩余的 2 人全排列,有 A 33 種排法 所以共 有 A 22 A 35 A 33 720 種不同排法 . 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 男運動員 6名 , 女運動員 4名 , 其中男女隊長各 1名 , 選派 5人外出比賽 , 在下列情形中各有多少種選派方法 ? (1)至少有 1名女運動員; (2)既要有隊長 , 又要有女運動員 【 思路點撥 】 第 (1)問可以用直接法或間接法求 解 第 (2)問根據有無女隊長分類求解 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 【嘗試解答】 ( 1) 法一 至少有 1 名女運動員包括以 下幾種情況: 1 女 4 男, 2 女 3 男, 3 女 2 男, 4 女 1 男 由分類加法計數原理可得總選法數為 C 1 4 C 4 6 C 2 4 C 3 6 C 3 4 C 2 6 C 4 4 C 1 6 246( 種 ) 法二 “ 至少有 1 名女運動員 ” 的反面為 “ 全是男運動 員 ” 可用間接法求解 從 10 人中任選 5 人有 C 5 10 種選法,其中全是男運動員的 選法有 C 5 6 種 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 所以 “ 至少有 1 名女運動員 ” 的選法為 C 5 10 C 5 6 246( 種 ) ( 2) 當有女隊長時,其他人選法任意,共有 C 4 9 種選法 不選女隊長時,必選男隊長,共有 C 4 8 種選法其中不含女 運動員的選法有 C 4 5 種,所以不選女隊長時共有 C 4 8 C 4 5 種選 法, 所以既有隊長又有女運動員的選法共有 C 4 9 C 4 8 C 4 5 191( 種 ) 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 1 本題中第 (1)小題,含 “ 至少 ” 條件,正面求解情況 較多時,可考慮用間接法第 (2)小題恰當分類是關鍵 2 組合問題常有以下兩類題型變化 (1)“ 含有 ” 或 “ 不含有 ” 某些元素的組合題型: “ 含 ” , 則先將這些元素取出 , 再由另外元素補足; “ 不 含 ” , 則先將這些元素剔除 , 再從剩下的元素中去選取 (2)“ 至少 ” 或 “ 最多 ” 含有幾個元素的題型:若直接 法分類復雜時 , 逆向思維 , 間接求解 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) (2012陜西高考 )兩人進行乒乓球比賽 , 先贏 3局者獲 勝 , 決出勝負為止 , 則所有可能出現的情形 (各人輸贏局次 的不同視為不同情形 )共有 ( ) A 10種 B 15種 C 20種 D 30種 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 【 答案 】 C 【解析】 由題意知比賽場數至少為 3 場,最多為 5 場分三類 : 當為 3 場時,情況為甲或乙連贏 3 場,共 2 種 當為 4 場時,若甲贏,則前 3 場中甲贏 2 場,最后一場甲 贏,共有 C 2 3 3( 種 ) 情況;同理,若乙贏也有 3 種情況共 有 6 種情況 當為 5 場時,前 4 場,甲、乙各贏 2 場,最后 1 場勝出 的 人贏,共有 2 C 2 4 12( 種 ) 情況 由上綜合知,共有 20 種情況 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) ( 1 ) ( 2 0 1 2 北京高考 ) 從 0 , 2 中選一個數字,從 1 , 3 , 5 中選兩個數字,組成無重復 數字的三位數,其中奇數的個 數為 ( ) A 24 B 18 C 12 D 6 ( 2 ) 某校高二年級共有 6 個班級,現從外地轉入 4 名學 生,要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名,則不同的 安排方案種數為 ( ) A A 2 6 C 2 4 B. 1 2 A 2 6 C 2 4 C A 2 6 A 2 4 D 2A 2 6 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 【 思路點撥 】 (1)0是特殊元素 , 不能排在百位和個 位 , 按選出的數字是否含 0分類 (2)可將 4名同學分成兩組 (每組 2人 ), 再分配到兩個班級 【嘗試解答】 ( 1) 根據所選偶數為 0 和 2 分類討論求 解 當選數字 0 時,再從 1 , 3 , 5 中取出 2 個數字排在個位 與百位 排成的三位奇數有 C 2 3 A 2 2 6 個 當取出數字 2 時,再從 1 , 3 , 5 中取 2 個數字有 C 2 3 種 方法 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 然后將選中的兩個奇數數字選一個排在個位,其余 2 個 數字全排列 排成的三位奇數有 C 2 3 A 1 2 A 2 2 12 個 由加法計數原理,共有 A 2 3 A 1 2 A 2 3 18 個三位奇 數 ( 2) 法一 將 4 人平均分成兩組有 1 2 C 2 4 種方法,將此兩組 分配到 6 個班級中的 2 個班有 A 2 6 種,所以不同的安排方法有 1 2 C 2 4 A 2 6 種 法二 先從 6 個班級中 選 2 個班級有 C 2 6 種不同方法,然 后安排學生有 C 2 4 C 2 2 種,故有 C 2 6 C 2 4 1 2 A 2 6 C 2 4 種 【答案】 ( 1 ) B ( 2 ) B 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 1 解排列組合問題要遵循兩個原則:一是按元素 (或位 置 )的性質進行分類;二是按事情發(fā)生的過程進行分步具 體地說,解排列組合問題常以元素 (或位置 )為主體,即先滿 足特殊元素 (或位置 ),再考慮其他元素 (或位置 ) 2 不同元素的分配問題 , 往往是先分組再分配 在分 組時 , 通常有三種類型: (1)不均勻分組 (2)均勻分組 (3) 部分均勻分組 , 注意各種分組類型中 , 不同分組方法的求 法 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) (2013惠州模擬 )已知集合 A 5, B 1, 2, C 1, 3, 4, 從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐 標系中點的坐標 , 則確定的不同點的個數為 ( ) A 33 B 34 C 35 D 36 【解析】 ( 1) 若從集合 B 中取元素 2 時,再從 C 中任取 一個元素,則確定的不同點的個數為 C 13 A 33 . ( 2) 當從集合 B 中取元素 1 ,且從 C 中取元素 1 ,則確定的 不同點有 C 13 1 C 13 . 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 【 答案 】 A ( 3) 當從 B 中取元素 1 ,且從 C 中取出元素 3 或 4 ,則確 定 的不同點有 C 12 A 33 個 由分類計數原理,共確定不同的點有 C 13 A 33 C 13 C 12 A 33 33 個 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 排列與組合最根本的區(qū)別在于 “ 有序 ” 和 “ 無序 ” 取 出元素后交換順序 , 如果與順序有關是排列 , 如果與順序無 關即是組合 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 1. 先特殊后一般 2 先組合后排列 3 先分組再分配 1. 排列數公式 A mn n ! ( n m )! . 2 組合數公式 C mn n ! m ?。?n m )! . 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 求解排列組合問題的思路: “ 排組分清 , 加乘明確;有 序排列 , 無序組合;分類相加 , 分步相乘 ” 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 從近兩年的高考試題來看 , 排列 、 組合及排列與組合的 綜合應用是高考的熱點 , 題型以選擇題 、 填空題為主 , 中等 難度 , 在解答題中 , 排列 、 組合常與概率 、 分布列的有關知 識結合在一起考查 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 易錯辨析之十七 實際意義理解不清導致計數錯誤 (2012山東高考改編 )現有 16張不同的卡片 , 其中紅 色 、 黃色 、 藍色 、 綠色卡片各 4張 , 從中任取 3張 , 要求這 3 張卡片不能是同一種顏色 , 且紅色卡片至多 1張 , 不同取法 的種數為 ( ) A 232 B 256 C 472 D 484 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 【 答案 】 B 【錯解】 第一類,含有一張紅色卡片,取出紅色卡 片有 C 1 4 種方法,再從黃、藍、綠三色中選出兩色并各取一 張卡片有 C 2 3 C 1 4 C 1 4 種方法,因此滿足條件的取法有 C 1 4 C 2 3 C 1 4 C 1 4 192 種 第二類,不含有紅色卡片,從其余三色卡片中各取一 張有 C 1 4 C 1 4 C 1 4 64 種取法 由分類計數原理,不同的取法共有 192 64 256 種 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 錯因分析: (1)錯解的原因是沒有理解 “ 3張卡片不能是 同一種顏色 ” 的含義 , 誤認為 “ 取出的三種顏色不同 ” (2)運用間接法求 “ 不含有紅色卡片 ” 時 , 忽視 “ 3張卡 片不能是同一種顏色 ” , 誤求為 C, 導致錯選 D. 防范措施: (1)準確理解題意 , 抓住關鍵字詞的含義 , “ 3張卡片不能是同一種顏色 ” 是指 “ 兩種顏色或三種顏 色 ” 都滿足要求 (2)選擇恰當分類標準 , 避免重復遺漏 , 出現 “ 至少 、 至多 ” 型問題 , 注意間接法的運用 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 【 答案 】 C 【正解】 第一類,含有 1 張紅色卡片,共有不同的取 法 C 1 4 C 2 12 264( 種 ) 第二類,不含有紅色卡片,共有 不同的取法 C 3 12 3 C 3 4 220 12 208( 種 ) 由分類加法計數原理知不同的取法有 264 208 472( 種 ) 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 1 (2012遼寧高考 )一排 9個座位坐了 3個三口之家 , 若 每家人坐在一起 , 則不同的坐法種數為 ( ) A 3 3! B 3 (3! )3 C (3! )4 D 9! 【 解析 】 把一家三口看作一個排列 , 然后再排列這 3 家 , 所以有 (3! )4種 【 答案 】 C 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 2 (2013汕頭質檢 )若一個三位數的十位數字比個位數 字和百位數字都大 , 稱這個數為 “ 傘數 ” 現從 1, 2, 3, 4, 5, 6這六個數字中取 3個數 , 組成無重復數字的三位數 , 其中 “ 傘數 ” 有 ( ) A 120個 B 80個 C 40個 D 20個 【解析】 分類討論:若十位數為 6 時,有 A 25 20( 個 ) ;若十位數為 5 時,有 A 24 1 2 ( 個 ) ;若十位數為 4 時,有 A 23 6( 個 ) ;若十位數為 3 時,有 A 22 2( 個 ) , 因此一共有 40 個 【 答案 】 C 菜 單 課 后 作 業(yè) 典 例 探 究 提 知 能 自 主 落 實 固 基 礎 高 考 體 驗 明 考 情 新課標 理科數學 ( 廣東專用 ) 課后作業(yè)(六十五)

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