2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.10函數(shù)與方程課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.10函數(shù)與方程課時作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1(xx·東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()AabcBcba Ccab Dbac 解析：在同一平面直角坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)y2x，ylog3x，y，yx的圖象，如圖，觀察它們與yx的交點(diǎn)可知abc.答案：A2(xx·山東青島一模)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,2)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)2xx32在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，且f(0)10，f(2)100，所以f(0)·f(2)0，即函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,2)內(nèi)有唯一一個零點(diǎn)，故選B.答案：B3(xx·河北唐山期末)f(x)2sinxx1的零點(diǎn)個數(shù)為()A4 B5C6 D7解析：2sinxx10，2sinxx1.令h(x)2sinx，g(x)x1，f(x)2sinxx1的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)h(x)2sinx的周期T2，分別畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，h(1)g(1)，hg，g(4)32，g(2)32，可知兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共5個，f(x)2sinxx1的零點(diǎn)個數(shù)為5.答案：B4(xx·山東威海一模)已知a1，設(shè)函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m，g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n，則mn的最大值為()A8 B4C2 D1解析：由f(x)axx40，得ax4x，函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m，即yax，y4x的圖象相交于點(diǎn)(m,4m)；由g(x)logaxx40，得logax4x，函數(shù)g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n，即ylogax，y4x的圖象相交于點(diǎn)(n,4n)因?yàn)閥ax，ylogax互為反函數(shù)，則(m,4m)與(n,4n)關(guān)于直線yx對稱，所以m4n，即mn4，且m0，n0.由mn24，當(dāng)且僅當(dāng)mn2時“”成立，所以mn的最大值為4.故選B.答案：B5(xx·山東德州二模)若函數(shù)f(x)滿足f(x)1，當(dāng)x0,1時，f(x)x，若在區(qū)間(1,1上，g(x)f(x)mx2m有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0m B0mC.m1 D.m1解析：g(x)f(x)mx2m有兩個零點(diǎn)，即曲線yf(x)，ymx2m有兩個交點(diǎn)令x(1,0)，則x1(0,1)，所以f(x1)x1，f(x)1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出yf(x)，ymx2m的圖象(如圖所示)，直線ymx2m過定點(diǎn)(2,0)，所以m滿足0m，即0m，故選A.答案：A6(xx·河北石家莊調(diào)研)已知函數(shù)f(x)則方程f(x)ax恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(注：e為自然對數(shù)的底數(shù))()A. B.C. D.解析：因?yàn)榉匠蘤(x)ax恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，所以yf(x)與yax有2個交點(diǎn)因?yàn)閍表示直線yax的斜率，當(dāng)x1時，yf(x)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，k，所以切線方程為yy0(xx0)，而切線過原點(diǎn)，所以y01，x0e，k.所以直線l1的斜率為，直線l2與yx1平行所以直線l2的斜率為，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：B二、填空題7(xx·上海長寧質(zhì)檢)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)f(x)x2a|xm|1(xR)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)可得m0，即f(x)x2a|x|1，f(x)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在定理可得f(2)·f(3)0，從而(52a)(103a)0，解得a.答案：8(xx·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)f(x)m有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：g(x)f(x)m有兩個零點(diǎn)，等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)ym的圖象有兩個交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知m的取值范圍是(1,2答案：(1,29(xx·江蘇卷)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)|x22x|，x0,3)的圖象(如圖)，f(0)，當(dāng)x1時，f(x)極大值，f(3)，方程f(x)a0在3,4上有10個根，即函數(shù)yf(x)的圖象和直線ya在3,4上有10個交點(diǎn)由于函數(shù)f(x)的周期為3，則直線ya與f(x)的圖象在0,3)上應(yīng)有4個交點(diǎn)，因此有a.答案：三、解答題10(xx·鄭州模擬)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)F(x)f(x)x的兩個零點(diǎn)為m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比較f(x)與m的大小解析：(1)由題意知，F(xiàn)(x)f(x)xa(xm)(xn)，當(dāng)m1，n2時，不等式F(x)0即為a(x1)(x2)0.當(dāng)a0時，不等式F(x)0的解集為x|x1或x2；當(dāng)a0時，不等式F(x)0的解集為x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0，f(x)m0，即f(x)m.11(xx·深圳調(diào)研)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)4lnx的零點(diǎn)個數(shù)解析：(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4lnx2(x0)，g(x)1.當(dāng)x變化時，g(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)極大值極小值當(dāng)0x3時，g(x)g(1)40.又因?yàn)間(x)在(3，)單調(diào)遞增，因而g(x)在(3，)上只有1個零點(diǎn)故g(x)在(0，)只有1個零點(diǎn)12(xx·呼倫貝爾調(diào)研)已知f(x)|2x1|ax5(a是常數(shù)，aR)(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函數(shù)yf(x)恰有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時，f(x)|2x1|x5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集為x|x2或x4(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)2a2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)有兩個不同的零點(diǎn)故a的取值范圍是(2,2)