2019-2020年高一數(shù)學 等差數(shù)列的前n項和 第五課時 第三章.doc

2019-2020年高一數(shù)學 等差數(shù)列的前n項和 第五課時 第三章課 題§3.3.1 等差數(shù)列的前n項和(一)教學目標（一）教學知識點等差數(shù)列前n項和公式：Sn=.(二)能力訓練要求1.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路.2.會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.（三）德育滲透目標1.提高學生的推理能力.2.增強學生的應用意識.教學重點等差數(shù)列前n項和公式的推導、理解及應用.教學難點靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題.教學方法啟發(fā)引導法結(jié)合所學知識，引導學生在解決實際問題的過程中發(fā)現(xiàn)新知識，從而理解并掌握.教具準備幻燈片一張：記作§3.3.1 A例:如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆?教學過程.復習回顧師經(jīng)過前面的學習，我們知道，在等差數(shù)列中：（1）anan1=d(n1)，d為常數(shù).（2）若a，A，b為等差數(shù)列，則A=.（3)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.（其中m,n,p,q均為正整數(shù)）.講授新課師隨著學習數(shù)列的深入，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題.（打出幻燈片§3.3.1 A）這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系，而且可以用一個式子來表示這種關(guān)系，利用它便可以求出每一層的鉛筆數(shù).那么，這個V形架上共放著多少支鉛筆呢？這個問題又該如何解決呢？經(jīng)過分析，我們不難看出，這是一個等差數(shù)求和問題？首先，我們來看這樣一個問題：1+2+3+100=？對于這個問題，著名數(shù)學家高斯10歲時曾很快求出它的結(jié)果，你知道他是怎么算的嗎？高斯的算法是：首項與末項的和：1+100=101，第2項與倒數(shù)第2項的和：2+99=101，第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101，第50項與倒數(shù)第50項的和：50+51=101，于是所求的和是101×=5050.這個問題，它也類似于剛才我們所遇到的問題，它可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，n,的前100項的和.在上面的求解中，我們發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項、末項及項數(shù)n來表示，且任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔顢?shù)列的前n項的和.如果我們可歸納出一計算式，那么上述問題便可迎刃而解.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，即Sn=a1+a2+an,把項的次序反過來，Sn又可寫成Sn=an+an1+a1+2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1)又a2+an1=a3+an2=a4+an3=an+a1,2Sn=n(a1+an),即：Sn=若根據(jù)等差數(shù)列an的通項公式，Sn可寫為：Sn=a1+(a1+d)+a1+(n1)d,把項的次序反過來，Sn又可寫為：Sn=an+(and)+an(n1)d ,把、兩邊分別相加，得2Sn=n(a1+an),即：Sn=.由此可得等差數(shù)列an的前n項和的公式Sn=.也就是說，等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半.用這個公式來計算1+2+3+100=？我們有S100=5050.又an=a1+(n1)d,Sn=na1+dSn=或Sn=na1+d有了此公式，我們就不難解決最開始我們遇到的問題，下面我們看具體該如何解決？（打出幻燈片§3.3.1A）師分析題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自上而下各層的鉛筆成等差數(shù)列，可記為an，其中a1=1,a120=120,n=120.生解：設(shè)自上而下各層的鉛筆成等差數(shù)列an，其中n=120,a1=1,a120=120.則：S120=7260答案：這個V形架上共放著7260支鉛筆.下面我們再來看一例題：等差數(shù)列10,6,2,2，前多少項的和是54?分析：先根據(jù)等差數(shù)列所給出項求出此數(shù)列的首項，公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解.解：設(shè)題中的等差數(shù)列為an，前n項為的Sn，由題意可知：a1=10,d=(6)(10)=4，Sn=54由等差數(shù)列前n項求和公式可得： 10n+×4=54解之得：n1=9,n2=3(舍去)答案：等差數(shù)列10,6,2,2,前9項的和是54.課堂練習生練習課本P120練習1，2，3.1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列an的Sn;(1)a1=5,an=95,n=10;解：由Sn=,得Sn=500.(2)a1=100,d=2,n=50;解：由Sn=na1+d,得S50=50×100×+×(2)=2550.(3)a1=14.5,d=0.7,an=32解：由an=a1+(n1)d,得32=14.5+(n1)×0.7,解之得n=26由Sn=na1+d,得S26=26×14.5+×0.7=604.5評述：要熟練掌握等差數(shù)列求和公式的兩種形式，以便根據(jù)題目所給條件靈活選用而求解.2.（1）求正數(shù)數(shù)列中前n個數(shù)的和.解：由題意可知正整數(shù)列為：1，2，3，n,Sn=(2)求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和.解：由題意可知正整數(shù)數(shù)列為：1，2，3，n,其中偶數(shù)可組成一新數(shù)列為：2，4，6，2n,，設(shè)正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和為Sn，則Sn=n(n+1).評述：首先要理解題意，然后綜合使用公式而求解.3.等差數(shù)列5，4，3，2，前多少項的和是30？解：由題意可知，a1=5,d=45=1.由Sn=na1+d,得30=5n+×(1),解之得：n1=15,n2=4(舍去)評述：利用方程思想，解決一些簡單的相關(guān)問題.課時小結(jié)通過本節(jié)學習，要熟練掌握等差數(shù)列前n項和公式:Sn=及其獲取思路.課后作業(yè)（一）課本P120習題3.3 1，2（二）1.預習內(nèi)容：課本P117P1192.預習提綱：如何靈活應用等差數(shù)列求和公式解決相關(guān)問題?板書設(shè)計§3.3.1 等差數(shù)列的前n項和(一)等差數(shù)列求和公式：Sn=na1+d推導過程例題