2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.6平面向量的數(shù)量積及運算律（第一課時） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.6平面向量的數(shù)量積及運算律（第一課時） 大綱人教版必修教學(xué)目標(一)知識目標1.平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；2.平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì)；3.平面向量數(shù)量積的運算律.(二)能力目標1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點平面向量的數(shù)量積定義.教學(xué)難點平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學(xué)生對于平面向量數(shù)量積的認識.教具準備投影儀、幻燈片第一張：數(shù)量積的運算律(記作§5.6.1 A)第二張：例題(記作§5.6.1 B)教學(xué)過程.課題引入師在物理課中，我們學(xué)過功的概念，即如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功W可由下式計算：WF·scos其中是F與s的夾角.從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念.講授新課師我們首先來學(xué)習(xí)兩向量的夾角.1.兩個非零向量夾角的概念已知非零向量a與b，作a，b，則AOB(0)叫a與b的夾角.說明：(1)當(dāng)0時，a與b同向；(2)當(dāng)時，a與b反向；(3)當(dāng)時，a與b垂直，記ab；(4)注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的.2.數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是，則數(shù)量abcos叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即有a·babcos(0).說明：(1)零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a0；(2)符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.3.數(shù)量積的幾何意義兩個向量的數(shù)量積等于其中一個向量的長度與另一個向量在其上的投影值的乘積.說明：這個投影值可正可負也可為零，所以我們說向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù).4.數(shù)量積的重要性質(zhì)設(shè)a與b都是非零向量，e是單位向量，0是a與e夾角，是a與b夾角.e·aa·eacos0aba·b0當(dāng)a與b同向時，a·bab當(dāng)a與b反向時，a·bab特別地，a·aa2或acosa·bab說明：上述性質(zhì)要求學(xué)生結(jié)合數(shù)量積的定義自己嘗試推證.5.數(shù)量積的運算律已知a，b，c和實數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運算律：a·bb·a (交換律)(a)·b(a·b)a·(b) (數(shù)乘結(jié)合律)(ab)·ca·cb·c (分配律)說明：(1)一般地，(a·b)ca(b·c)(2)a·cb·c，c0ab(3)有如下常用性質(zhì)：a2a2，(ab)·(cd)a·ca·db·cb·d(ab)2a22a·bb2師為使大家進一步熟悉數(shù)量積的性質(zhì)，加深對數(shù)量積定義的理解，我們來看下面的例題.例題判斷正誤，并簡要說明理由.a·00；0·a0；0；a·bab；若a0，則對任一非零b有a·b0；a·b0，則a與b中至少有一個為0；對任意向量a，b，c都有(a·b)ca(b·c)；a與b是兩個單位向量，則a2b2.分析：根據(jù)數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律，逐一判斷.解：上述8個命題中只有正確；對于：兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，應(yīng)有0·a0；對于：應(yīng)有0·a0；對于：由數(shù)量積定義有a·bab·cosab，這里是a與b的夾角，只有0或時，才有a·ba·b；對于：若非零向量a、b垂直，有a·b0；對于：由a·b0可知ab可以都非零；對于：若a與c共線，記ac.則a·b(c)·b(c·b)(b·c)，(a·b)c(b·c)c(b·c)c(b·c)a若a與c不共線，則(a·b)c(b·c)a.評述：這一類型題，要求學(xué)生確實把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律.課堂練習(xí)課本P119練習(xí)1，2，3.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)、運算律，并能運用它們解決相關(guān)的問題.課后作業(yè)(一)課本P119習(xí)題5.6 1，2，3，4(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P118P1192.預(yù)習(xí)提綱(1)向量的數(shù)量積不滿足哪些運算律?(2)向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用?(3)復(fù)習(xí)數(shù)量積定義、性質(zhì)、運算律.板書設(shè)計§5.6.1 向量的數(shù)量積及運算律(二)1.向量數(shù)量積定義a·b=|a|b|cos為a、b的夾角2.5個性質(zhì)e·a=a·e=|a|cosaba·b=0ab|a·b|=|a|b|cos=|a·b|a|b|3.運算律a·b=b·a(a)·b=(a·b)=a·(b)(a+b)·c=a·c+b·c