2019年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體單元測(cè)評(píng) 新人教A版必修2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體單元測(cè)評(píng) 新人教A版必修2一、選擇題：本大題共10小題，共50分1下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()正方體圓錐三棱臺(tái)正四棱錐ABC D解析：正方體的三視圖都是正方形，所以不符合題意，排除A，B，C.答案：D2已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：根據(jù)三視圖可知原幾何體是三棱錐，VSh××1×1×1(cm3)答案：C3一個(gè)底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是()A4B2C2D.解析：作出直觀圖(如圖所示)，設(shè)棱長(zhǎng)為a，由a2·a2，解得a2，取AB與A1B1的中點(diǎn)分別為D，D1，則側(cè)視圖即為矩形CC1D1D，其中C1D1，其面積為2，故選B項(xiàng)答案：B4一三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA1，PB，PC3，則該三棱錐外接球的表面積是()A16 B64C. D.解析：以PA，PB，PC為棱作長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐PABC的外接球，所以球的半徑R2，所以球的表面積是S4R216.答案：A5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A(5) B(202)C(10) D(52)解析：由三視圖可知這是一個(gè)大圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為，圓柱的側(cè)面積為2×24，圓錐的母線長(zhǎng)為，則面積為，所以總的側(cè)面積為4(5)，選A.答案：A6已知一個(gè)多面體的內(nèi)切球的半徑為1，多面體的表面積為18，則此多面體的體積為()A18 B12C6 D12解析：連接球心與多面體的各個(gè)頂點(diǎn)，把多面體分成了高為1的多個(gè)棱錐SS1S2Sn18.VS×1×186.答案：C7紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是()A南 B北C西 D下解析：如圖所示答案：B8一個(gè)水平放置的圓柱形儲(chǔ)油桶，桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長(zhǎng)的，則油桶站立時(shí)油的高度與桶的高度的比值是()A. B.C. D.解析：設(shè)圓柱桶的底面半徑為R、高為h，油桶站立時(shí)油的高度為x，則hR2x，.答案：B9一個(gè)物體的三視圖如圖所示，則該物體的體積為()A2 B.C. D.解析：該幾何體為一圓柱和球的組合體，V×12××132.答案：A10正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，則它的表面積為()A4(34) B12(2)C12(21) D3(8)解析：如圖所示，S12××226×2×2122412(2)答案：B第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11如圖(1)、(2)所示的三視圖代表的立體圖形分別是_(1)(2)解析：由三視圖的特征想象原幾何體的特征分別為正六棱錐和兩個(gè)圓臺(tái)的組合體答案：正六棱錐、兩個(gè)圓臺(tái)的組合體12某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是_解析：原三角形是兩直角邊長(zhǎng)分別為2與2的直角三角形，S×2×22.答案：213若一個(gè)長(zhǎng)方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別為4 cm2,6 cm2,24 cm2，則該長(zhǎng)方體的體積等于_解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則有ab24，ac6，bc4，所以(abc)224×6×4.所以abc24(cm3)，即長(zhǎng)方體的體積為24 cm3.答案：24 cm314如圖所示，扇形所含的中心角為90°，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積V1和V2之比為_(kāi)解析：設(shè)OAOBR，RtAOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積V1R3，扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球面，其圍成的半球的體積VR3，V2VV1R3R3R3.V1V211.答案：11三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)畫出如圖所示的直三棱柱和正五棱柱的三視圖解：如圖(1)是直三棱柱的三視圖，圖(2)是正五棱柱的三視圖(1)(6分)(2)(12分)16(12分)如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示(4分)(2)這個(gè)幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S5×222×2×2××()2224(cm2)，(8分)所求幾何體的體積V23×()2×210(cm3)(12分)17(12分)有一個(gè)軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個(gè)半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一個(gè)圓臺(tái)體，問(wèn)容器中水的高度為多少解：作出圓錐和球的軸截面(如圖所示)，設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，則rR，l2r2R，hr3R，(4分)V水r2hR3·3R2·3RR3R3.(6分)球取出后，水形成一個(gè)圓臺(tái)，設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r，高為h，則下底面半徑rR，(8分)h(rr)tan60°(Rr)，R3h(r2r2rr)，5R3(Rr)(r2Rr3R2)，5R3(3R3r3)，解得rRR，(10分)h(3)R.(12分)18(14分)如圖，在四邊形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，若四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周成為幾何體(1)畫出該幾何體的三視圖；(2)求出該幾何體的表面積解：(1)(6分)(2)下底圓面積S125，臺(tái)體側(cè)面積S2×(25)×535，(8分)錐體側(cè)面積S3×2×24，(10分)故表面積SS1S2S3(604).(14分)