2019年高中數(shù)學 模塊綜合測評 新人教A版選修2-1.doc

2019年高中數(shù)學 模塊綜合測評 新人教A版選修2-1一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1已知命題p：若x2y20(x，yR)，則x，y全為0；命題q：若ab，則.給出下列四個復合命題：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命題的個數(shù)是()A1個B2個C3個 D4個解析：命題p為真，命題q為假，故pq真，綈q真答案：B2“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當2k(kZ)時，cos2coscos.反之當cos2時，有22k(kZ)k(kZ)，故應選A.答案：A3若直線l的方向向量為b，平面的法向量為n，則可能使l的是()Ab(1,0,0)，n(2,0,0)Bb(1,3,5)，n(1,0,1)Cb(0,2,1)，n(1,0，1)Db(1，1,3)，n(0,3,1)解析：若l，則b·n0.將各選項代入，知D選項正確答案：D4已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，則向量ab與ab的夾角是()A90° B60°C30° D0°解析：|a|b|，(ab)·(ab)a2b20.故向量ab與ab的夾角是90°.答案：A5過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1x26，那么|AB|等于()A10 B8C6 D4解析：由拋物線的定義得|AB|x1x2p628.答案：B6如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B.C. D.解析：建立如圖所示空間直角坐標系，得D(0,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，D1(0,0,1)，則(2,2,0)，(0,0,1)，(2,0,1)設平面BD1的法向量n(x，y，z)取n(1，1,0)設BC1與平面BD1所成的角為，則sincosn，.答案：D7設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A，若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程是()Ay2±4x By2±8xCy24x Dy28x解析：y2ax的焦點坐標為，過焦點且斜率為2的直線方程為y2，令x0得y.××4，a264，a±8.答案：B8三棱錐A­BCD中，ABACAD2，BAD90°，BAC60°，則·等于()A2B2C2D2解析：··()··|cos90°2×2×cos60°2.答案：A9設雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()A. B2C. D.解析：雙曲線1的漸近線方程為y±x，yx21與漸近線相切，故x21±x0只有一個實根，40，4，5，e.答案：C10雙曲線1與橢圓1(a0，mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形一定是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：雙曲線的離心率e，橢圓的離心率e，由已知ee1，即×1，化簡，得a2b2m2.以a、b、m為邊長的三角形為直角三角形答案：C第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11雙曲線1的焦距是_解析：依題意a2m212，b24m2，所以c2a2b216，c4,2c8.答案：812命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“pq”“pq”“綈p”中是真命題的有_解析：依題意可知p假，q真，所以“pq”為真，“pq”為假，“綈p”為真答案：“pq”“綈p”13已知A(0，4)，B(3,2)，拋物線x2y上的點到直線AB的最短距離為_解析：直線AB為2xy40，設拋物線y2x上的點P(t，t2)，d.答案：.14在棱長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值為_解析：建立空間直角坐標系如圖，則M，N，A(1,0,0)，C(0,1,0)，.cos，.即直線AM與CN所成角的余弦值為.答案：三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)已知命題p：方程1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線1的離心率e，若命題p、q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍解：若p真，則有9m2m0，即0m3.若q真，則有m0，且e211，即m5.若p、q中有且只有一個為真命題，則p、q一真一假(4分)若p真、q假，則0m3，且m5或m，即0m；(6分)若p假、q真，則m3或m0，且m5，即3m5.(8分)故所求m的范圍為：0m或3m5.(12分)16(12分)設圓C與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個內(nèi)切，與另一個外切(1)求圓C的圓心軌跡L的方程；(2)已知點M，F(xiàn)(，0)，且P為L上一動點，求|MP|FP|的最大值及此時點P的坐標解：(1)設圓C的圓心坐標為(x，y)，半徑為r.圓(x)2y24的圓心為F1(，0)，半徑為2，圓(x)2y24的圓心為F(，0)，半徑為2.由題意得或|CF1|CF|4.|F1F|24，圓C的圓心軌跡是以F1(，0)，F(xiàn)(，0)為焦點的雙曲線，其方程為y21.(6分)(2)由圖知，|MP|FP|MF|，當M，P，F(xiàn)三點共線，且點P在MF延長線上時，|MP|FP|取得最大值|MF|，且|MF|2.直線MF的方程為y2x2，與雙曲線方程聯(lián)立得整理得15x232x840.解得x1(舍去)，x2.此時y.當|MP|FP|取得最大值2時，點P的坐標為.(12分)17(12分)如圖，點F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，過點F1作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線x于點Q.(1)如果點Q的坐標是(4,4)，求此時橢圓C的標準方程；(2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點解：(1)方法一：由條件知，P.故直線PF2的斜率為kPF2.PF2F2Q.直線F2Q的方程為yx.故Q.由題設知，4,2a4，解得a2，c1.則b2a2c23.故橢圓方程為1.(6分)方法二：設直線x與x軸交于點M.由條件知，P.PF1F2F2MQ，.即，解得|MQ|2a.解得a2，c1.則b23.故橢圓方程為1.(6分)(2)直線PQ的方程為，即yxa.將上式代入橢圓方程得，x22cxc20，解得xc，y.直線PQ與橢圓C只有一個交點(12分)18(14分)如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點，AFABBCFEAD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(2)證明平面AMD平面CDE；(3)求二面角A­CD­E的余弦值解：如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點設AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M.(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，.異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(4分)(2)證明：由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得·0，·0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(8分)(3)設平面CDE的法向量為u(x，y，z)，則于是令z1，可得u(1,1,1)又由題設，平面ACD的一個法向量為v(0,0,1)cosu，v.二面角A­CD­E為銳角，其余弦值為.(14分)