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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時 點到直線的距離、兩條平行直線間的距離課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時 點到直線的距離、兩條平行直線間的距離課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時 點到直線的距離、兩條平行直線間的距離課時作業(yè) 新人教A版必修21.點A(2,5)到直線l:x2y30的距離為()A2 B.C. D.解析:d.答案:C2到直線3x4y110的距離為2的直線方程為()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210解析:設(shè)所求的直線方程為3x4yc0.由題意2,解得c1或c21.故選B.答案:B3過點A(1,2)且與點P(3,2)距離最大的直線方程是()Ax2y10 B2xy10Cy1 Dx1解析:如圖,當過點A的直線恰好與直線AP垂直時,距離最大,故所求直線方程為x1.答案:D4直線2x3y60關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80解析:方法一:設(shè)所求直線的方程為2x3yC0,由題意可知.C6(舍)或C8.故所求直線的方程為2x3y80.方法二:令(x0,y0)為所求直線上任意一點,則點(x0,y0)關(guān)于(1,1)的對稱點為(2x0,2y0),此點在直線2x3y60上,代入可得所求直線方程為2x3y80.答案:D5兩平行線分別經(jīng)過點A(5,0),B(0,12),它們之間的距離d滿足的條件是()A0d5 B0d13C0d12 D5d12解析:當兩平行線與AB垂直時,兩平行線間的距離最大,為|AB|13,所以0d13.答案:B6已知實數(shù)x,y滿足2xy50,那么x2y2的最小值為()A5 B10C2 D2解析:x2y2(x0)2(y0)2可以看作直線2xy50上的動點(x,y)與原點的距離的平方,又原點與該直線上的點的最短距離,即為原點到該直線的距離d,即x2y2的最小值為d25,故選A.答案:A7傾斜角為60°,并且與原點的距離是5的直線方程為_解析:因為直線斜率為tan60°,可設(shè)直線方程為yxb,化為一般式得xyb0.由直線與原點距離為5,得5|b|10.所以b±10,所以直線方程為xy100或xy100.答案:xy100或xy1008已知xy30,則的最小值為_解析:設(shè)P(x,y)為直線xy30上一點,A(2,1),則|PA|,|PA|的最小值為點A(2,1)到直線xy30的距離d.答案:9已知點A(2,4)與直線lxy40.P是直線l上一動點,則|PA|的最小值為_解析:當PAl時,PA最小,即為點A到直線l的距離,所以|PA|的最小值為3.答案:310已知直線l經(jīng)過點P(2,5),且斜率為.(1)求直線l的方程;(2)若直線m與l平行,且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程解析:(1)由直線方程的點斜式,得y5(x2),整理得所求直線方程為3x4y140.(2)由直線m與直線l平行,可設(shè)直線m的方程為3x4yC0,由點到直線的距離公式得3,即3,解得C1或C29,故所求直線方程為3x4y10或3x4y290.B組能力提升11若動點A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1xy70和l2xy50上移動,則AB中點M到原點距離的最小值為()A3 B2C3 D4解析:由題意知,點M在直線l1與l2之間且與兩直線距離相等的直線上,設(shè)該直線方程為xyc0,則,即c6.點M在直線xy60上M點到原點的最小值就是原點到直線xy60的距離,即3.答案:A12直角坐標平面上4個點A(1,2),B(3,1),C(2,3),D(4,0)到直線ykx的距離的平方和為S,當k變化,S的最小值為_解析:點A、B、C、D到直線ykx的距離為d1,d2,d3,d4;d1,d2,d3,d4;Sdddd,整理得(30S)k222k(14S)0,關(guān)于k的一元二次方程有解,則(22)24(30S)(14S)0,即S244S2990,22S22,S的最小值為22;故答案為:22.答案:2213已知ABC三個頂點坐標分別為A(1,3),B(3,0),C(1,2),求ABC的面積S.解析:由直線方程的兩點式得直線BC的方程為,即x2y30,由兩點間距離公式得|BC|2,點A到BC的距離為d,即為BC邊上的高,d,所以S|BC|·d×2×4,即ABC的面積為4.14已知點P(2,1)(1)求過點P且與原點的距離為2的直線的方程;(2)求過點P且與原點的距離最大的直線的方程,并求出最大距離;(3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線?若存在,求出該直線的方程;若不存在,說明理由解析:(1)當直線的斜率不存在時,方程x2符合題意;當直線的斜率存在時,設(shè)斜率為k,則直線方程應(yīng)為y1k(x2),即kxy2k10.根據(jù)題意,得2,解得k.則直線方程為3x4y100.故符合題意的直線方程為x20或3x4y100.(2)過點P且與原點的距離最大的直線應(yīng)為過點P且與OP垂直的直線則其斜率k2,所以其方程為y12(x2),即2xy50.最大距離為,(3)不存在理由:由于原點到過點(2,1)的直線的最大距離為,而6,故不存在這樣的直線

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