2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 .doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1命題：“對(duì)任意的xR，”的否定是 （ ）A、不存在xR， B、存在xR，x2-2x-30C、存在xR，x2-2x-30 D、對(duì)任意的xR，x2-2x-302右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是 （ ） A65 B64 C63 D62S=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PRINT aEND3工人月工資（元）依生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是 （ ）A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元 B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元 C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元 D當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為xx元4下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 （ ）A B C D5下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為 ( )A B C D6某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校七年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個(gè)人。在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33 48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是 （ ）A40 B39 C38 D377已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A B C D. 8從寫(xiě)上0,1,2,9 十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是 ( )A. B. C. D. 19若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則= （ ）A B C D. 10. 在面積為S的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是 （ ）A B C D. 11. 若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A B或 C D. 或12. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為 （ ）A B C D二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 . 14. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為_(kāi).15. 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.是的充要條件； “ ”是“”的充分必要條件.中，“”是“”的充要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有_.16已知兩個(gè)正數(shù)，的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，且，則橢圓的離心率為 .三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. 已知命題, ,（1）求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0（已知回歸直線方程是：,其中）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）求 及線性回歸方程；（2）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？19. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段40，50），50，60），90，100后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題： （1）求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)本次考試的平均分； （3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段70，80）的概率。20已知一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)為，且.（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求的最大值.21已知關(guān)于的一元二次函數(shù)。（1）設(shè)集合P=1，2，3，Q=-1，1，2，3，4，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。22設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過(guò)A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由xx學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一. 選擇題() ：16CCBCAB 710. AABDDB二填空題（）：13 14. 4 15. 16三解答題(共70分)：本大題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程;17. （本題滿分12分）解：（1）由p： 可得：或 6分（2）12分18（本題滿分10分）（1）解：  于是  6分線性回歸方程為：。  8分（2）當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元)，即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)是12.38萬(wàn) 10分19. （本題滿分12分）解：（1）分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，故，如圖所示。 4分（2）平均分為=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71； 8分（3）由題意60，70）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為0.15×60=9人；70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為0.3×60=18人；在60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n； 70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段70，80）為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d），共15種，則事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9種，。 12分20（本題滿分12分）解：（1）設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為， 則在中，由得：所以的周長(zhǎng)為，. ； 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分（2）設(shè)直線的方程為，代入消去y得.由題意得，即弦長(zhǎng) 12分21（本題滿分12分）解：（1）方程有兩等根，則即若則或1. 事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2個(gè)，可得所求事件的概率為. 6分（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a0時(shí)，函數(shù)在區(qū)是間1，+）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域滿足. 構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為所求事件的概率為. 12分22（本題滿分12分）解：（1）設(shè)Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知，由于, 即F1為F2Q中點(diǎn)故 b2=3c2=a2c2，故橢圓的離心率. 4分（2）由（1）知，得. 于是，,AQF的外接圓圓心為，半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求橢圓方程為. 8分（3）由（）知F2（1，0）l：y=k（x1）代入得（3+4k2）x28k2x+4k212=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則，y1+y2=k（x1+x22），（8分）=（x1+x22m，y1+y2）由于菱形對(duì)角線垂直，則故k（y1+y2）+x1+x22m=0則k2（x1+x22）+x1+x22m=0k2 10分由已知條件知k0且kR故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是 12分