2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測(I)新人教A版選修4-1.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測(I)新人教A版選修4-1一、填空題1如圖，ABCD，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，若AB18，CD4，則EF的長是_解析：因?yàn)锳BCD，設(shè)AD，BC的交點(diǎn)為O，所以O(shè)CDOBA，所以.因?yàn)镋、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)镺CDOFE，所以，所以EF的長是7.答案：72將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF.已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BF_.解析：設(shè)BFx.若CFBCBA，則，即.123x4x，x.若CFBCAB，則，即，得x2.即BF2或.答案：2或3在ABC中，ACB90°，CDAB于D，ADBD23.則ACD與CBD的相似比為_解析：如圖所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2AD·BD.又ADBD23，令A(yù)D2x，BD3x(x0)，CD26x2，CDx.又ADCBDC90°，ACDCBD.易知ACD與CBD的相似比為.即相似比為3.答案：34如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，ADAB13.若DE2，則BC_.解析：DEBC，即.解得BC6.答案：65如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，延長AE交BC于F，則_.解析：如圖，過D作DGBC交AF于G，E是BD的中點(diǎn)，DGBF.又DGBC，.答案：6如圖，P為O直徑BA延長線上一點(diǎn)PC切半O于C，且PAPC23，則sinACP_.解析：連接BC，由已知得PACPCB.于是，設(shè)AC2k，BC3k，由ACB90°，ABk.sinACPsinABC.答案：7如圖，在ABC中，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，AN、CM交于點(diǎn)O，那么MON與AOC面積的比是_解析：M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，MNAC，MNAC.MNOCAO.22. 答案：148如圖，已知M是ABCD的邊AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，圖中陰影部分面積與ABCD的面積之比為_解析：SBMDSABDSABCD，由BMCD，得DCEBME，則DEBECDBM21.所以SDMESBMDDEBD23，即SDMESBMD，又SDMESBCE.所以S陰影2SDMESBMD×SABCDSABCD.即S陰影SABCD13.答案：139如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，CD6，且ADBD32，則斜邊AB上的中線CE的長為_解析：ACB90°，CDAB，CD2AD·BD.設(shè)AD3x，那么BD2x，AB5x，CD6，6x26.x，AB5x5.CE是斜邊AB上的中線，CEAB.答案：10如圖，矩形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AEDE，BE4，EC1，則AB的長為_解析：根據(jù)題意可以判斷RtABERtECD，則有，可得AB2.答案：211如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF_.解析：連接DE和BD，依題知，EBDC，EBDC，EBCD為平行四邊形，CBAB，DEAB，又E是AB的中點(diǎn)，故ADDBa，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，EFDBa.答案：12如圖，在ABCD中，E是DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于O，SDOE9 cm2，SAOB_.解析：在ABCD中 ，ABDE，AOBEOD，2.E是CD的中點(diǎn)，DECDAB，則2，224，SAOB4SDOE4×936(cm)2.答案：36 cm213如圖，在ABC中，ACBC，F(xiàn)為底邊AB上的一點(diǎn)，(m，n>0)，取CF的中點(diǎn)D，連接AD并延長交BC于點(diǎn)E.則_.解析：如圖，作FGBC交AE于點(diǎn)G，則1，.兩式相乘即得.答案：14如圖ABC中，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)O，AO與DE交于N，AO的延長線與BC交于M，若DNMC14，則NEBM_，AEEC_.解析：，即NEBM14.，即AEEC13.答案：1413二、解答題15如圖，在ABC中，D、F分別在AC、BC上，且ABAC，AFBC，BDDCFC1，求AC.解析：在ABC中，設(shè)AC為x，ABAC，AFBC，F(xiàn)C1，根據(jù)射影定理得：AC2FC·BC，即BCx2.再由射影定理得：AF2BF·FC(BCFC)·FC，AF.在ABC中，過點(diǎn)D作DEBC于E，BDDC1，BEEC，又AFBC，DEAF，DE.在RtDEC中，DE2EC2DC2，即2212，即1，x，即AC.16有一塊直角三角形木板，如圖所示，C90°，AB5 cm，BC3 cm，AC4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個(gè)正方形木板的邊長解析：如圖(1)所示，設(shè)正方形DEFG的邊長為x cm，過點(diǎn)C作CMAB于M，交DE于N，SABCAC·BCAB·CM，AC·BCAB·CM，即3×45·CM.CM.DEAB，CDECAB.，即.x.(1)(2)如圖(2)所示，設(shè)正方形CDEF的邊長為y cm，EFAC，BEFBAC.，即.y.x，y，xy.當(dāng)按圖(2)的方法裁剪時(shí)，正方形面積最大，其邊長為 cm.