2019-2020年高三1、3月模擬題數(shù)學（文）分類匯編：專題四 解析幾何（大部分詳解） 含答案 (I).doc

山東省各大市xx屆高三1、3月模擬題數(shù)學（文）分類匯編2019-2020年高三1、3月模擬題數(shù)學（文）分類匯編：專題四 解析幾何（大部分詳解） 含答案 (I)2013年4月13日（日照市xx屆高三3月一模 文科）6.已知雙曲線的一個焦點與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為A.B.C.D. (6)解析：答案A.由已知圓心坐標為(5,0),即,又,雙曲線的標準方程為（棗莊市xx屆高三3月一模 文科）11設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為ABCD【答案】A由得，即，所以，所以PF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以雙曲線的離心率為為，選A.（青島市xx屆高三3月一模（一） 文科） 8已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上一點，且在第一象限，垂足為，則直線的傾斜角等于AB. C D. B（日照市xx屆高三3月一模 文科）13.拋物線的準線方程為_. (13)解析：答案，在拋物線中，所以準線方程為.（青島市xx屆高三3月一模（一） 文科） 16給出以下命題： 雙曲線的漸近線方程為； 命題“，”是真命題； 已知線性回歸方程為，當變量增加個單位，其預報值平均增加個單位； 已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號） 16（濟南市xx屆高三3月一模 文科）16. 若雙曲線漸近線上的一個動點P總在平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】，雙曲線的漸近線為，即要使?jié)u近線上的一個動點P總在平面區(qū)域內(nèi)，則有圓心到漸近線的距離，即，解得，即或，所以則實數(shù)的取值范圍是。（濟南市xx屆高三3月一模 文科）7. 若拋物線的焦點在直線上，則該拋物線的準線方程為A. B. C. D. 【答案】A拋物線的焦點坐標為，代入直線得，即，所以拋物線的準線方程為，選A.（德州市xx屆高三1月模擬 文科）10雙曲線 的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為，點P在第一象限內(nèi)且在上，若PF1，/PF2，則雙曲線的離心率是（ ） A B2CD 【答案】B【 解析】雙曲線的左焦點，右焦點，漸近線，因為點P在第一象限內(nèi)且在上，所以設(shè)，因為PF1，/PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率為，因為PF1，所以，即，所以，所以，解得，所以雙曲線的離心率，所以選B.（青島市xx屆高三3月一模（二） 文科） 14. 已知雙曲線的一個焦點是（），則其離心率為 ; 14. （泰安市xx屆高三1月模擬 文科）11.以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是A.B.C.D.【答案】D【 解析】雙曲線的右焦點為，雙曲線的漸近線為，不妨取漸近線，即，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，所以圓的標準方程為，選D.（臨沂市xx屆高三3月一模 文科） 13、已知雙曲線的右焦點為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為 · 【答案】雙曲線的右焦點為，即，所以，所以。即雙曲線為，所以雙曲線的漸近線為。（濟寧市xx屆高三3月一模 文科）9若曲線在處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值為A-2 B-l C1 D2D（泰安市xx屆高三1月模擬 文科）13.若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為_.【答案】3【 解析】拋物線的焦點為，雙曲線的一個焦點如拋物線的焦點重合，所以。又，所以，即。（濰坊市xx屆高三3月一模 文科）1 1已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準 線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標為 (A) (B)3 (C) (D)4 B（即墨市xx屆高三1月模擬 文科）12.拋物線與雙曲線有相同的焦點，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.【答案】B【 解析】拋物線的焦點為，即。當時，所以，不妨取，即。又因為點A在雙曲線上，所以，即，所以，即，解得，所以雙曲線的離心率為，選B.（棗莊市xx屆高三3月一模 文科）12若曲線有唯一的公共點，則實數(shù)m的取值集合中元素的個數(shù)為A1B2C3D4【答案】C，即，它表示經(jīng)過點，斜率為的直線（不含的點）。代入曲線，得，由得，或。當時，設(shè)直線與的交點為B，此時，即此時直線經(jīng)過點時也有一個交點，此時，所以滿足條件的或或，有3個，選C. （濟寧市xx屆高三3月一模 文科）12如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。則雙曲線的離心率為AC3B2D A （臨沂市xx屆高三3月一模 文科）9、已知圓與拋物線的準線相切，則m=(A)±2 (B) (C) (D)±【答案】D拋物線的標準方程為，所以準線為。圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為。所以圓心到直線的距離為1即，解的，選D.（淄博市xx屆高三3月一模 文科）（12）在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D） （濰坊市xx屆高三3月一模 文科）13已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于 。13. （德州市xx屆高三1月模擬 文科）15拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 【答案】【 解析】函數(shù)的導數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。（文登市xx屆高三3月一模 文科）5.設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點且點恰為的中點，則 A B C DD（淄博市xx屆高三3月一模 文科）(13) 已知拋物線上一點P到焦點的距離是，則點P的橫坐標是_（淄博市xx屆高三3月一模 文科）（20）（文科）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上.（）求數(shù)列的通項公式；（）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.（20）解：（）由題設(shè)知，1分得）2分兩式相減得： 即，4分又 得所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，所以. 6分（）由（）知，因為 所以所以.8分令，則 得10分11分 12分（臨沂市xx屆高三3月一模 文科）22(本小題滿分14分) 如圖，已知橢圓C：的左、右頂點為A、B，離心率為，直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓C的上頂點，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線分別交于M，N兩點 (I)求橢圓C的方程； ()求線段MN長度的最小值； ()當線段MN長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點P，使得PAS的面積為l?若存在，確定點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由（濟南市xx屆高三3月一模 文科）21. (本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點分別為F1和F2，由4個點M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過點F1的直線和橢圓交于兩點A、B，求F2AB面積的最大值.21. 解：（1）由條件，得b=，且，所以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1. 所以橢圓的方程. 4分（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).聯(lián)立方程 ，消去x 得, ，因為直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交. 6分 = 8分 10分令,設(shè),易知時,函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增所以 當t=1即m=0時，取最大值3. 12分（棗莊市xx屆高三3月一模 文科）22（本小題滿分14分）已知橢圓C：的離心率，短軸長為2 （1）求橢圓C的方程o （2）設(shè)為橢圓C上的不同兩點，已知向量，且已知O為坐標原點，試問AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由，（濟寧市xx屆高三3月一模 文科）21(本小題滿分13分) 如圖，已知半橢圓C1：的離心率為，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點P(x0，y0)是曲線C2上的任意一點，過點P且與曲線C2相切的直線與半橢圓C1交于不同點A，B (I)求a的值及直線l的方程(用x0，y0表示)； ()OAB的面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由21.解：（I）半橢圓的離心率為，, 2分 設(shè)為直線上任意一點，則，即 ， 4分 又， 6分（II） 當P點不為（1,0）時，得， 即 設(shè)， 8分= 9分= 10分 11分當P點為（1,0）時，此時，. 12分綜上，由可得，面積的最大值為.13分（青島市xx屆高三3月一模（一） 文科）19（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，面面,、都垂直于面,且，為的中點.（）求證：為等腰直角三角形；（）求證：面.19（本小題滿分12分）解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，所以因為、都垂直于面,又面面,所以四邊形為平行四邊形 ,則2分因為、都垂直于面,則4分所以所以為等腰直角三角形 6分（II）取的中點，連接、因為分別為的中點，所以，且因為，且，所以，且所以四邊形為平行四邊形10分所以，因為面,面,所以面. 12分（青島市xx屆高三3月一模（一） 文科） 22（本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.（）若,求外接圓的方程;（）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.22（本小題滿分13分）解: ()由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 2分由此可得：，設(shè)，則，即由，或即，或 4分 當?shù)淖鴺藶闀r，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即5分當?shù)淖鴺藶闀r，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標為，半徑為，外接圓的方程為綜上可知：外接圓方程是，或7分 ()由題意可知直線的斜率存在.設(shè)， 由得：由得：（）9分，即 10分，結(jié)合（）得： 12分所以或 13分（日照市xx屆高三3月一模 文科）21.（本小題滿分13分）已知長方形EFCD，以EF的中點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系（I）求以E，F(xiàn)為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；（II）在（I）的條件下，過點F做直線與橢圓交于不同的兩點A、B，設(shè)，點T坐標為的取值范圍.(21)解：（）由題意可得點的坐標分別為，.設(shè)橢圓的標準方程是則,.橢圓的標準方程是. 4分（）由題意容易驗證直線l的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為,代入中，得.設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，得=， =， 7分因為，所以且，所以將上式的平方除以,得,即=,所以=，由,即.又=，.故.11分令，因為，所以，因為，所以，.13分（濰坊市xx屆高三3月一模 文科）21（本小題滿分12分） 如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點( I ) 求圓C和橢圓D的方程； () 若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補21.（本小題滿分12分）解：（）設(shè)圓的半徑為，由題意，圓心為，因為，所以2分故圓的方程是 3分在中，令解得或，所以由得，故所以橢圓的方程為. 5分（）設(shè)直線的方程為由得7分設(shè)則 8分因為=0. 所以，11分當或時，此時，對方程，不合題意. 所以直線與直線的傾斜角互補. 12分（文登市xx屆高三3月一模 文科）22.(本小題滿分14分）設(shè)點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線（）求曲線的方程;（）設(shè)，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍22解:（）有題意， 2分整理得，所以曲線的方程為4分（）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點的坐標分別為線段的中點為，由得 由解得(1) 7分 由韋達定理得，于是=， 8分因為，所以點不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 12分解得，(2) 由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是14分（泰安市xx屆高三1月模擬 文科）21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線與C相交于A、B兩點，的周長為.（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程.20. （即墨市xx屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分12分）已知橢圓C方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.（1） 求橢圓方程.（2） 已知A、B方程為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，為點B且垂直軸的直線，點S為直線AT與直線的交點，點M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：21.解：（1）設(shè)右焦點為（c,0）,則過右焦點斜率為1的直線方程為：y=x-c1分則原點到直線的距離3分4分（2）設(shè)直線AT方程為：6分7分又8分由圓的性質(zhì)得：所以，要證明只要證明9分又10分11分即12分