2019-2020年高三零月試卷 理科數(shù)學(xué).doc
2019-2020年高三零月試卷 理科數(shù)學(xué)一.選擇題:1.若=a+bi(i是虛數(shù)單位,a、bR),則ab為A.-1 B.1 C.-2 D.-32.已知幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 A. B.4 C. D.3.設(shè)、為不同的平面,m、n、l為不同的直線,則m的一個充分條件為A.,=l,ml B.=m, , 開始k=1,S=0k50?S=S+2k輸出Sk=k+2結(jié)束是否C.,m D.n,n,m4.若函數(shù)y=a1-x(a>0,a1)的圖像過定點(diǎn)A,點(diǎn)A在直線mx+ny=1(m、n>0)上,則的最小值為A.5 B.2 C.7 D.45.在數(shù)列an中,a1=2,an+1=1-an(nN ),Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則Sxx-2Sxx+Sxx為 A.5 B.-1 C.-3 D.26.函數(shù)y=2x-1+log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A.(0.5,2) B.(0.5,1) C.0.5,1 D.0.5,27.過點(diǎn)M(1,2)的直線把圓x2+y2-4x=5分成兩段弧,則劣弧最短時直線方程為 A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為A.(425-1) B.(426-1) C.250-1 D.251-1二.填空題:9.二項(xiàng)式展開式中x2系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)a的值=_.10.已知5cos(45o+x)=3,則sin2x= . 11.ABC中,O為中線AM上一個動點(diǎn),若AM=2,則的最小值= .OBCPA12.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則雙曲線的離心率= .13.極坐標(biāo)系中,曲線=10cos和直線3cos-4sin-30=0交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長= .14.已知PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PO交圓O于B、C 兩點(diǎn),AC=,PAB=30o,則線段PB的長= .三.解答題:15.已知ABC中,A、B、C分別為三個內(nèi)角,a、b、c為所對邊,2(sin2A- sin2C)=(a-b)sinB, ABC的外接圓半徑為,(1)求角C;(2)求ABC面積S的最大值.16.右圖為一多面體,其底面ABCD為正方形,PD平面ABCD,CE/DP,且PD=2CE,(1)求證:BE/平面PDA;(2)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:EN平面PDB;(3)若PD=AD,求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的余弦值17.設(shè)有編號為1,2,3,n的n個學(xué)生,編號為1,2,3,n的n個座位.規(guī)定每個學(xué)生坐一個座位,設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為,已知=2時,共有6種坐法.(1)求n的值;(2)求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.18.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,點(diǎn)(an,Sn)在直線y=2x-3n上,(1)若數(shù)列an+c為等比數(shù)列,求常數(shù)c的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3) 數(shù)列an中是否存在三項(xiàng),使它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,說明理由. 19.已知橢圓C1:的離心率為,直線l: y=x+2與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.(1)求橢圓C1的方程;(2)設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)F1、F2,直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓長軸,動直線l2垂直l1于點(diǎn)P,線段P F2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2方程;(3)設(shè)C2與x軸交于Q點(diǎn),不同的兩點(diǎn)R、S在C2上,且滿足=0.,求QS的取值范圍. 20.已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4-c (x>0),在x = 1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數(shù).(1)試確定a,b的值;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若對任意x>0,不等式f(x)+2c20恒成立,求c的取值范圍.答案:一、選擇題:1、D2、C3、D4、D5、C6、B7、D8、A二、填空題:9、±210、11、-212、313、814、1三、解答題:15、解:(1)a2-c2=ab-b2即a2+b2-c2=ab2abcosC=ab cosC= c=(2)SABC=absinC=absin=3sinAcosA+sin2A=sin2A+(1-cos2A)=sin2A-cos2A+=sin(2A-)+當(dāng)2A-=即A=時,SABCmax=16、解:(1)取PD中點(diǎn)F,則FDEC,EFDC EFCDABEFAB BE/AF BE/平面PDA AF面PDA (2)設(shè)ACBD=O則NOCE NOCE CO/EN PD面ABCD PDNE NE平面PDB PD/CE/NO BDNE(3)設(shè)平面PBE與平面ABCD所夾角為PD平面ABCD于D,CE平面ABCD于C,SBDC=,在PBE中,PB=2a,BE=,PE=SPBE= 17、解:(1)由=2可知有n-2學(xué)生對位,2個錯位,選n-2個學(xué)生對位,n=4(2)P(=0)=,P(=2)= P(=3)=,P(=4)=E0234P18、把(an;Sn)代入y=2x-3n中,Sn=2an-3nSn-1=2an-1-3(n-1) (n2)兩式相減:an=2an-1+3即an+3=2(an-1+3)c=3,當(dāng)n=1時,a1=3(2)由an+3是首項(xiàng)6公比2的等比數(shù)列an+3=6·2n-1an=3·2n-3(nN*)(3)設(shè)假設(shè)存在則即事實(shí)上, 0< 假設(shè)存在不成立不存在19、解:(1)由e=可知 a= 2a2=3b2 a2=b2+c2由y=x+2與(x2+y2=b2)相切b= b= 為橢圓C1的方程 a=(2)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)由已知可知MF2=MP即點(diǎn)M到點(diǎn)F2距離等于點(diǎn)M到直線l1:x=-1的距離點(diǎn)M是焦點(diǎn)為F2漸近線為x=-1的拋物線,p=2 y2=4x(3)由(2)可知Q點(diǎn)為原點(diǎn)O,設(shè)R(x1,y1) ,S(x2,y2),由即x1(x2-x1)+y1(y2-y1)=0x1x2-+y1y2-=0, x1x2-4,當(dāng)且僅當(dāng)x1=2時,x216而|QS|=|OS|= = |QS|815,+) 另:設(shè)直線OR方程 y=kx R(),不妨設(shè)k>0 y2=4x直線RS方程 y-=- y2=4x |QS|=|OS|=4(k+)2420、解:(1)f (x)=4ax3lnx+ax3+4bx3 由 f (1)=0 f(1)=-3-c即(2)f(x)=12x4lnx-3x4-cf (x)=48x3lnx+12x3-12x3=48x3lnx,(x>0)f(x)增區(qū)間(1,+),減區(qū)間(0,1)(3)由對x>0,f(x)+2c20成立即:12x4lnx-3x4-c+2c20對xR成立即:c-2c212x4lnx-3x4對xR成立必須滿足c-2c212x4lnx-3x4min設(shè)g(x)=12x4lnx-3x4g(x)=48x3lnx,如圖當(dāng)x=1時,g(x)min=g(1)=-3c-2c23 即2c2-c-30c-1或c