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高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修1-1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修1-1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修1-1,常用邏輯用語,第一章,章末歸納總結(jié),第一章,1命題 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫作命題其中判斷為真的語句叫作真命題,判斷為假的語句叫作假命題,5簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題的三種形式:pq,pq和¬p. (2)真值表,1原命題與其逆否命題同真同假,原命題的逆命題與其否命題同真同假,但原命題與其逆命題的真假?zèng)]有關(guān)系,我們只研究“若p,則q”型命題的逆命題、否命題、逆否命題 2只有在“若p,則q”為真命題時(shí),才稱p是q的充分條件,q是p的必要條件 3注意區(qū)分“p的充分條件是q”與“p是q的充分條件”,前者qp,后者pq. 4命題的否定與否命題是兩個(gè)不同的概念,命題的否定只否定命題的結(jié)論,否命題既否定原命題的結(jié)論,也否定原命題的條件,設(shè)原命題為“若ab,則acbc”(其中a、b、cR) (1)寫出它的逆命題、否命題、逆否命題; (2)判斷這四個(gè)命題的真假; (3)寫出原命題的否定 解析 (1)逆命題:若acbc,則ab. 否命題:若ab,則acbc. 逆否命題:若acbc,則ab.,四種命題的關(guān)系,(2)ab,acbc,原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題 ab,acbc,其否命題是真命題,則其逆命題是真命題. (3)原命題的否定是:a、b、cR,當(dāng)ab時(shí),acbc. 點(diǎn)評(píng) 命題的否定形式與命題的否命題不同,前者只否定原命題的結(jié)論,而后者同時(shí)否定條件和結(jié)論,若m0或n0,則mn0,寫出其逆命題、否命題、逆否命題,同時(shí)分別指出它們的真假 答案 逆命題:若mn0,則m0或n0,逆命題為真 否命題:若m0且n0,則mn0,否命題為真(逆命題與否命題是等價(jià)的) 逆否命題:若mn0,則m0且n0,逆否命題為假(逆否命題與原命題等價(jià)),根據(jù)復(fù)合命題的真假,求參數(shù)的值或取值范圍,已知命題p:x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根,命題q:4x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根,若p、q一真一假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,點(diǎn)評(píng) 此種類型的題目往往是先假設(shè)命題p和q都是真命題,求出參數(shù)的取值范圍若有假命題,則參數(shù)的范圍就是使之為真命題時(shí)的補(bǔ)集該題中p、q一真一假,則需分類討論:p真q假、p假q真,分別求出參數(shù)m的范圍,最后取并集,(2014·邢臺(tái)一中第二次月考)已知命題p:方程a2x2ax20在1,1上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x22ax2a0,若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,充要條件的應(yīng)用與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,已知p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20,其中a0;q:實(shí)數(shù)x滿足x2x60.若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 分析 解決本題可先求出命題p和q成立的條件,再得到¬p,利用¬p是¬q的必要不充分條件,則¬q¬p,求出a的取值范圍,或利用等價(jià)條件pq求得a.,點(diǎn)評(píng) 根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí),可以先把p、q等價(jià)轉(zhuǎn)化,利用充分條件、必要條件、充要條件與集合間的包含關(guān)系,建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解,含有一個(gè)量詞的命題的否定,已知兩個(gè)命題:r(x):sinxcosxm,s(x):x2mx10,如果對(duì)xR,r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 分析 若xR,f(x)為真命題,則m(sinxcosx)的最小值即可;若xR,s(x)為真命題,則m240.,已知命題p:“x0,1,aex”,命題q:“xR,x24xa0”,若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) Ae,4 B1,4 C(4,) D(,1 答案 A,1命題“任意xR,x22x10”的否定是( ) A存在x0R,x2x010 D任意xR,x22x10 答案 A 解析 全稱命題的否定是特稱命題,故選A.,2命題“若x、y都是偶數(shù),則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是( ) A若xy是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B若xy是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C若xy不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D若xy不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) 答案 C 解析 “都是”的否定是“不都是”,故其逆否命題是:“若xy不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)”,3已知a、b、cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是( ) A若abc3,則a2b2c23 B若abc3,則a2b2c23 C若abc3,則a2b2c23 D若a2b2c23,則abc3 答案 A 解析 abc3的否定是abc3,a2b2c23的否定是a2b2c23.,答案 D,5(2014·湖南理,5)已知命題p:若xy,則xy,則x2y2.在命題p且q;p或q;p且(¬q);(¬p)或q中,真命題是( ) A B C D 答案 C 解析 當(dāng)xy時(shí),兩邊乘以1可得xy,所以命題p為真命題,當(dāng)x1,y2時(shí),因?yàn)閤2y2,所以命題q為假命題,所以為真命題,故選C.,6(2014·遼寧省協(xié)作校聯(lián)考)有下列說法:“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件;“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件;“p或q”為真是“¬p”為假的必要不充分條件;“¬p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件,其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A1 B2 C3 D4 答案 B,

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