四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明

四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共3題；共6分)1. （2分） 設(shè)mn，nN* ， a(lgx)m(lgx)-m ， b(lgx)n(lgx)-n ， x1，則a與b的大小關(guān)系為（ ）A . abB . abC . 與x值有關(guān)，大小不定D . 以上都不正確2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列an的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn<m對任意正整數(shù)n均成立，則正整數(shù)m的最小值為（ ） A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2019高二下湘潭月考) 已知數(shù)列 為等差數(shù)列， ， ，數(shù)列 的前 項和為 ，若對一切 ，恒有 ，則 能取到的最大整數(shù)是（ ） A . 6B . 7C . 8D . 9二、 解答題 (共15題；共100分)4. （5分） (2017溫州模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）= ，證明： （I）當(dāng)x0時，f（x）1；（II）對任意a0，當(dāng)0|x|ln（1+a）時，|f（x）1|a5. （10分） 在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B906. （10分） ABC的三個內(nèi)角為A，B，C及其三邊a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列， （1） 若a，b，c成等比數(shù)列，求證：ABC為等邊三角形； （2） 用分析法證明： 7. （5分） (2019高二下廊坊期中) 已知函數(shù) . （1） 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實數(shù) 的取值范圍； （2） 設(shè) ，求證： . 8. （5分） (2019十堰模擬) 已知函數(shù) f（x）=lnx （1） 當(dāng) 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性； （2） 設(shè)函數(shù) ，若斜率為 的直線與函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點，證明： 9. （10分） (2013江蘇理) 已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b 10. （10分） (2019宣城模擬) 已知函數(shù) ， （1） 當(dāng) 時，證明 ； （2） 當(dāng) 時，對于兩個不相等的實數(shù) 、 有 ，求證： . 11. （5分） (2015高二下和平期中) 已知ab0，求證： + 1 12. （5分） (2012江蘇理) （1） 選修41：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE求證：E=C（2） 選修42：矩陣與變換已知矩陣A的逆矩陣 ，求矩陣A的特征值（3） 選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點P（ ， ），圓心為直線sin（ ）= 與極軸的交點，求圓C的極坐標方程（4） 選修45：不等式選講已知實數(shù)x，y滿足：|x+y| ，|2xy| ，求證：|y| 13. （10分） (2015高二上仙游期末) 己知下列三個方程x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍 14. （5分） 已知：xR，a=x21，b=4x+5求證：a，b中至少有一個不小于015. （5分） 已知a，b（ab）都是正有理數(shù)，,都是無理數(shù)（1）判斷是否可能是有理數(shù)，請舉例說明；（2）求證：+不可能是有理數(shù)16. （5分） 已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒有負數(shù)根.17. （5分） 設(shè)a、b、cR+ ， 且a+b+c=1求證：2ab+bc+ca+18. （5分） (2017黑龍江模擬) 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1）處的切線平行于x軸 （1） 確定a與b的關(guān)系； （2） 若a0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性； （3） 設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），（x1x2），證明： 第 13 頁 共 13 頁參考答案一、 單選題 (共3題；共6分)1-1、2-1、3-1、二、 解答題 (共15題；共100分)4-1、5-1、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、12-2、12-3、12-4、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、