內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題
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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題
內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 解答題 (共15題;共145分)1. (10分) (2017高二上湖南月考) 已知橢圓 的中心在原點焦點在 軸上,離心率等于 ,它的一個頂點恰好是拋物線 的焦點.(1) 求橢圓 的焦點; (2) 已知點 在橢圓 上,點 是橢圓 上不同于 的兩個動點,且滿足: ,試問:直線 的斜率是否為定值?請說明理由. 2. (10分) (2018高二下孝感期中) 已知拋物線 的準(zhǔn)線方程為 ,點 為坐標(biāo)原點,不過點 的直線 與拋物線 交于不同的兩點 (1) 如果直線 過點 ,求證: ; (2) 如果 ,證明:直線 必過一定點,并求出該定點3. (10分) (2018河北模擬) 已知橢圓 的四個頂點組成的四邊形的面積為 ,且經(jīng)過點 (1) 求橢圓 的方程; (2) 若橢圓 的下頂點為 ,如圖所示,點 為直線 上的一個動點,過橢圓 的右焦點 的直線 垂直于 ,且與 交于 兩點,與 交于點 ,四邊形 和 的面積分別為 求 的最大值 4. (10分) (2020高二上林芝期末) 已知橢圓C的兩焦點分別為 ,長軸長為6。 (1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。 5. (10分) (2016新課標(biāo)卷文) 已知A是橢圓E: =1的左頂點,斜率為k(k0)的直線交E與A,M兩點,點N在E上,MANA(1) 當(dāng)|AM|=|AN|時,求AMN的面積(2) 當(dāng)2|AM|=|AN|時,證明: k26. (10分) (2018重慶模擬) 已知拋物線y22px(p0)的焦點為F , 過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A , B兩點,|AB|4 (1) 求拋物線的方程; (2) 過點F的直線l交拋物線于P,Q兩點,若OPQ的面積為4,求直線l的斜率(其中O為坐標(biāo)原點) 7. (10分) (2018高二下湛江期中) 設(shè)A、B為拋物線C: 上兩點,A與B的中點的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1.()求拋物線C的方程;()直線 交x軸于點M,交拋物線C: 于點P,M關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?請說明理由.8. (10分) (2017高臺模擬) 定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的 如圖,橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點橢圓C1: 的長軸長是4,橢圓C2: 短軸長是1,點F1 , F2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點, ()求橢圓C1 , C2的方程;()過F1的直線交橢圓C2于點M,N,求F2MN面積的最大值9. (10分) (2017高二下嘉興期末) 已知橢圓 的離心率為 ,且它的一個焦點 的坐標(biāo)為 .()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)過焦點 的直線與橢圓相交于 兩點, 是橢圓上不同于 的動點,試求 的面積的最大值.10. (10分) (2016高二上臨漳期中) 給定橢圓C: + =1(ab0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為 ,且經(jīng)過點(0,1) (1) 求實數(shù)a,b的值; (2) 若過點P(0,m)(m0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點,且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ,求實數(shù)m的值 11. (10分) (2018高二下普寧月考) 已知焦點在 軸上的橢圓 ,短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成等腰直角三角形,且橢圓過點 . (1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 設(shè) 依次為橢圓的上下頂點,動點 滿足 ,且直線 與橢圓另一個不同于 的交點為 .求證: 為定值,并求出這個定值. 12. (10分) (2017高二上莆田月考) 過 軸上動點 引拋物線 的兩條切線 、 , 、 為切點,設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 .()求證: ;()求證:直線 恒過定點,并求出此定點坐標(biāo);13. (5分) (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4,且過點 .(1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 設(shè) 為橢圓 上一點,過點 作 軸的垂線,垂足為 ,取點 ,連接 ,過點 作 的垂線交 軸于點 ,點 是點 關(guān)于 軸的對稱點,作直線 ,問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點?并說明理由. 14. (5分) (2015高二下集寧期中) 已知橢圓 和點P(4,2),直線l經(jīng)過點P且與橢圓交于A,B兩點 (1) 當(dāng)直線l的斜率為 時,求線段AB的長度; (2) 當(dāng)P點恰好為線段AB的中點時,求l的方程 15. (15分) (2018延安模擬) 已知兩定點 , ,動點 使直線 , 的斜率的乘積為 . (1) 求動點 的軌跡 的方程; (2) 過點 的直線與 交于 , 兩點,是否存在常數(shù) ,使得 ?并說明理由.第 17 頁 共 17 頁參考答案一、 解答題 (共15題;共145分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、