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高中數(shù)學 3.1.2指數(shù)函數(shù)(1)課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學 3.1.2指數(shù)函數(shù)(1)課件 蘇教版必修1.ppt

高中數(shù)學 必修,3.1.2 指數(shù)函數(shù)(1),情境問題:,某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個一個細胞分裂x次后,得到細胞的個數(shù)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是什么呢?,從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花這些古蓮子是多少年以前的遺物呢?要測定古生物的年代,可以用放射性碳法:在動植物體內(nèi)都含有微量的放射性14C動植物死亡后,停止了新陳代謝,14C不再產(chǎn)生,且原有的14C會自動衰減,大約每經(jīng)過5730年(14C的半衰期),它的殘余量只有原始量的一半經(jīng)過科學測定,若14C的原始含量為1,經(jīng)過x年后的殘留量為y,則 y與x的函數(shù)關(guān)系是什么呢?,y 2x,y ax,這里的a為常數(shù),0 a 1 ,(1),(2),(1)和(2)有什么相同的特征?,數(shù)學建構(gòu):,2指數(shù)函數(shù)的定義域是什么?,3函數(shù)y2x和函數(shù)yx2有什么區(qū)別?,4函數(shù)y2·3x和y23x是不是指數(shù)函數(shù)?,一般地,函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的定義:,1在指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)ax中,為什么要規(guī)定a0且a1?,思考問題:,數(shù)學應(yīng)用:,(1)y2·3x;(2)y3x-1;(3)yx3; (4)y3x; (5)y(3)x;(6)yx;(7)y3x2;(8)yxx; (9)y 4-x,(10)y(2a1)x(a ,且a1),練習:判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù):,數(shù)學建構(gòu):,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):,在同一坐標系畫出(1)y2x,(2)y 的圖象, 觀察并總結(jié)函數(shù)yax(a0,且a1)的性質(zhì),借助于計算機在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)(1)y10x,(2)y2.5x,(3)y0.1x,(2)y0.4x的圖象,進一步驗證函數(shù)yax(a0,且a1)的性質(zhì), 并探討函數(shù)yax與ya-x(a0,且a1)二者之間的關(guān)系,數(shù)學建構(gòu):,一般地,指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示:,R,(0,),R上的減函數(shù),圖象恒過定點(0,1),即x0時,y1,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì):,R上的增函數(shù),數(shù)學應(yīng)用:,(1)1.52.5,1.53.2;,(2)0.51.2,0.51.5;,(3)1.50.3,0.81.2,小結(jié):,在解決比較兩個數(shù)的大小問題時,一般情況下是將其看作一個函數(shù)的兩個函數(shù)值,利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小,如(1)、(2)當兩個數(shù)不能直接比較時,我們可以將其與一個已知的過渡數(shù)進行比較大小,從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系常用來過渡的值有0或±1等,根據(jù)實際問題也可能是其他數(shù)值,例1比較大小,數(shù)學應(yīng)用:,雖然指數(shù)函數(shù)yax的定義域是R,但是在求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域時,必須注意以前我們求函數(shù)定義域時的一些限制條件:,例2求下列函數(shù)的定義域,并探求其值域,(1) y,(2) y,說明:,(1)分式的分母不能為0;,(2)偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0;,(3)0的0次冪沒有意義;,(4)在實際問題中必須使實際問題有意義,數(shù)學應(yīng)用:,解 由f(x)g(x),得,例3函數(shù)f(x)a ,g(x)a (a0且a1) ,若f(x)g(x),,x23x1,x22x4,求x的取值范圍,(1)當a1時,x23x1 x22x4,解得x1,(2)當0a1時,x23x1x22x4,解得x1,若a1,則x的取值范圍為x|x1;,綜上所述:,若0a1,則x的取值范圍為x|x1,數(shù)學應(yīng)用:,若函數(shù)y(a23a3)·ax是指數(shù)函數(shù),則它的單調(diào)性為 ,小結(jié):,指數(shù)函數(shù)的定義: 函數(shù)yax(a0,a1)叫做指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì): 指數(shù)函數(shù)的定義域為R,圖象恒過點(0,1), 當0a1時,指數(shù)函數(shù)在R上遞減; 當a1時,指數(shù)函數(shù)在R上遞增,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行大小比較,作業(yè):,P70習題3.1(2)5,7,課后探究:,給出f (x)的定義域,值域,奇偶性和單調(diào)性,

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