湖北省孝感市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

湖北省孝感市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題姓名:_ 班級(jí):_ 成績:_一、 解答題 (共15題；共145分)1. （10分） (2019高二上麗水期中) 已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A，B兩點(diǎn) （）若a=-2，求弦長|AB|；（）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)a的值2. （10分） (2020廣東模擬) 已知直線 與拋物線 ： 交于 ， 兩點(diǎn)，且 的面積為16（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）. （1） 求 的方程. （2） 直線 經(jīng)過 的焦點(diǎn) 且 不與 軸垂直， 與 交于 ， 兩點(diǎn)，若線段 的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) ，試問在 軸上是否存在點(diǎn) ，使 為定值？若存在，求該定值及 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 3. （10分） (2018湖北模擬) 已知橢圓 的離心率為 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓上，當(dāng) 時(shí)， 內(nèi)切圓的半徑為 . （1） 求橢圓 的方程； （2） 已知直線 與橢圓 相較于 兩點(diǎn)，且 ，當(dāng)直線 的斜率之和為2時(shí)，問：點(diǎn) 到直線 的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由. 4. （10分） (2019高三上番禺月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線 上的動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到直線 的距離相等 （1） 求曲線 的軌跡方程； （2） 過點(diǎn) 分別作射線 、 交曲線 于不同的兩點(diǎn) 、 ，且 試探究直線 是否過定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由 5. （10分） (2015高三上貴陽期末) 設(shè)點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： =1（a1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且 的最小值為0 （1） 求橢圓C的方程； （2） 如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1Ml，F(xiàn)2Nl，求四邊形F1MNF2面積S的最大值6. （10分） (2020烏魯木齊模擬) 已知橢圓 ： （ ）的左焦點(diǎn)為 ，其中四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為 . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，設(shè) 的中點(diǎn)為 ， ， 兩點(diǎn)為橢圓 上關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱的兩點(diǎn)，且 （ ），求四邊形 面積的最小值. 7. （10分） (2013湖南理) 過拋物線E：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)F作斜率率分別為k1 ， k2的兩條不同直線l1 ， l2 ， 且k1+k2=2l1與E交于點(diǎn)A，B，l2與E交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線記為l （1） 若k10，k20，證明： ； （2） 若點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為 ，求拋物線E的方程 8. （10分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過點(diǎn) .（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 ，取點(diǎn) ，連接 ，過點(diǎn) 作 的垂線交 軸于點(diǎn) ，點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由. 9. （10分） (2017資陽模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓： 的離心率為 ，直線l：y=2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1（） 求橢圓的方程；（） 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn)記直線AC與AB的斜率分別為k1 ， k2求證：k1k2為定值；求CEF的面積的最小值10. （10分） (2017高二上廣東月考) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 的右焦點(diǎn)為 ，右頂點(diǎn)為 （1） 求雙曲線 的方程； （2） 若直線 與雙曲線 交于不同的兩點(diǎn) ， ，且線段 的垂直平分線過點(diǎn) ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 11. （10分） (2017莆田模擬) 已知橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)1 ， F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線l，使F1 ， F2關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)恰好為圓C：x2+y24mx2my+5m24=0（mR，m0）的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn) （1） 求橢圓E的方程； （2） 設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p0）相交于A，B兩點(diǎn)，射線F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點(diǎn)M，N，試探究：是否存在數(shù)集D，當(dāng)且僅當(dāng)pD時(shí)，總存在m，使點(diǎn)F1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D；若不存在，請(qǐng)說明理由 12. （10分） (2017新課標(biāo)卷理) 已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2，0）的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓（）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，2），求直線l與圓M的方程13. （5分） (2019高二上成都期中) 已知?jiǎng)狱c(diǎn) 滿足： . （1） 求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程； （2） 設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 （點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合），證明：直線 恒過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). 14. （5分） (2018高二上綦江期末) 已知橢圓C: 的離心率為 ，點(diǎn) 在橢圓C上. （1） 求橢圓C的方程； （2） 設(shè)動(dòng)直線 與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與 相交兩點(diǎn) ， （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線 ， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由. 15. （15分） (2017高二上莆田月考) 過 軸上動(dòng)點(diǎn) 引拋物線 的兩條切線 、 ， 、 為切點(diǎn)，設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 .（）求證： ；（）求證：直線 恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；第 20 頁 共 20 頁參考答案一、 解答題 (共15題；共145分)1-1、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、