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高中數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版必修1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版必修1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§3 函數(shù)的單調(diào)性,你知道2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間為什么由原定的7月25日推遲到8月8日嗎? 通過(guò)查閱資料,我們了解到開幕式推遲的主要原因是天氣,北京的天氣到8月中旬,平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降,比較適宜大型國(guó)際體育賽事 在日常生活中,我們會(huì)關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化(如食品的價(jià)格、燃油價(jià)格等),所有這些數(shù)據(jù)的變化,用函數(shù)觀點(diǎn)看,其實(shí)就是隨著自變量的變化,函數(shù)值是變大還是變小的問(wèn)題,也就是本節(jié)我們所要研究的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題.,1.函數(shù)的遞增與遞減 在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上,如果對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x1,x2A,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2),那么就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是_,有時(shí)也稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是_在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上,如果對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x1,x2A,當(dāng)_時(shí),都有_,那么就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是減少的,有時(shí)也稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是_,增加的,遞增的,x1x2,f(x1)f(x2),遞減的,2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 如果yf(x)在區(qū)間A上是增加的或減少的,那么稱A為_在單調(diào)區(qū)間上,如果函數(shù)是增加的,那么它的圖像是_;如果函數(shù)是_,那么它的圖像是下降的對(duì)于函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)子集A,如果對(duì)于任意兩數(shù)x1,x2A,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2),就稱函數(shù)yf(x)在數(shù)集A上是_在函數(shù)yf(x)在定義域的一個(gè)子集A上,如果對(duì)于任意兩數(shù)x1,x2A,當(dāng)x1x2時(shí),都有_,就稱函數(shù)yf(x)在數(shù)集A上是_,單調(diào)區(qū)間,上升的,減少的,增加的,f(x1)f(x2),減少的,3函數(shù)的單調(diào)性 如果函數(shù)_,那么就稱函數(shù)yf(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性如果函數(shù)yf(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少的,我們分別稱這個(gè)函數(shù)為_或_,統(tǒng)稱為_,在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減少的,增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)函數(shù),1.函數(shù)f(x)x2的遞增區(qū)間為( ) A(,0 B0,) C(,) D(1,) 答案 A 解析 由函數(shù)f(x)x2的圖像可知,它的遞增區(qū)間為(,0故選A.,3函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,則( ) A函數(shù)f(x)在1,2上是增加的 B函數(shù)f(x)在1,2上是減少的 C函數(shù)f(x)在1,4上是減少的 D函數(shù)f(x)在2,4上是增加的 答案 A 解析 結(jié)合圖像可知函數(shù)f(x)在1,2上是“上升”的,故A正確,答案 (,0) 解析 由反比例函數(shù)的單調(diào)性知,b0,bf(2),則x的取值范圍是_ 答案 (3,) 解析 f(x)是R上的增函數(shù),且f(x1)f(2),x12,x3.,已知四個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示,其中在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)是( ) 思路分析 已知函數(shù)的圖像判斷其單調(diào)性應(yīng)從它的圖像是上升的還是下降的角度來(lái)考慮 規(guī)范解答 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)圖像可知函數(shù)B在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) 答案 B,函數(shù)單調(diào)性的判斷,下列命題正確的是( ) A定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若存在x1,x2(a,b),使得x1x2時(shí)有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上是增加的 B定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若有無(wú)窮多對(duì)x1,x2(a,b),使得x1x2時(shí)有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上是增加的 C若f(x)在區(qū)間I1上為增加的,在區(qū)間I2上也是增加的,那么f(x)在I1I2上也一定是增加的 D若f(x)在區(qū)間I上是增加的且f(x1)f(x2)(x1,x2I),那么x1x2,答案 D,利用定義證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性,規(guī)律總結(jié) 證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的步驟: (1)取值:在給定區(qū)間上任取兩個(gè)值x1,x2,且x1x2; (2)作差變形:計(jì)算f(x1)f(x2),通過(guò)因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法變形; (3)定號(hào):判斷上式的符號(hào),若不能確定,則分區(qū)間討論; (4)結(jié)論:根據(jù)差的符號(hào),得出單調(diào)性的結(jié)論,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,思路分析 求給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間通常采用以下方法:(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性;(2)圖像法;(3)定義法(利用單調(diào)性的定義探討),答案 A,(2)函數(shù)y3x26x12在區(qū)間_上為增函數(shù),在區(qū)間_上為減函數(shù) 答案 1,) (,1 解析 y3x26x123(x1)215, 它的圖像開口向上,對(duì)稱軸為x1. 在1,)上為增函數(shù),在(,1上為減函數(shù).,利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,思路分析 (1)結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像分析f(x)的單調(diào)性,從而確定其最大值; (2)利用函數(shù)增加、減少的定義判斷f(x)在2,6上的單調(diào)性,再求最值,規(guī)律總結(jié) 1.熟記運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值的步驟: (1)判斷:先判斷函數(shù)的單調(diào)性 (2)求值:利用單調(diào)性代入自變量的值求得最值 2明確利用單調(diào)性求最大值、最小值易出錯(cuò)的幾點(diǎn): (1)寫出最值時(shí)要寫最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo),而不是橫坐標(biāo) (2)求最值忘記求定義域 (3)求最值,尤其是閉區(qū)間上的最值,不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入,利用單調(diào)性求參數(shù)取值范圍,規(guī)律總結(jié) 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的步驟:把自變量“裝在”定義域內(nèi);找出x1,x2的關(guān)系,得出函數(shù)的單調(diào)性,從而得出函數(shù)值之間的關(guān)系(注意也可逆用);最后再應(yīng)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想解決問(wèn)題,已知yf(x)在定義域(1,1)上是減少的,且f(1a)f(2a1),求a的取值范圍 分析 不等式f(1a)f(2a1)為抽象不等式,不能直接求解考慮到函數(shù)的單調(diào)性,可將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量取值的不等關(guān)系,即轉(zhuǎn)化為具體不等式來(lái)求解,若函數(shù)f(x)x22(a1)x4的單調(diào)遞減區(qū)間是(,4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 錯(cuò)解 函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸為直線x1a,由于函數(shù)在區(qū)間(,4上單調(diào)遞減,因此1a4, 即a3. 辨析 錯(cuò)解中把單調(diào)區(qū)間誤認(rèn)為是在區(qū)間上單調(diào),正解 因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,4,且函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x1a,所以有1a4,即a3. 答案 a3 規(guī)律總結(jié) 單調(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念,比如說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I,指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào),則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集所以我們?cè)诮鉀Q函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí),一定要仔細(xì)讀題,明確條件含義,

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