高中數(shù)學 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 新人教A版必修5.ppt

第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法,正方形數(shù)：1，4，9，16，···,···,···,三角形數(shù)：1，3，6，10，···,圖一,圖二,一、新課引入,二、新課講解,1. 定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為,數(shù)列的特征:有序性,數(shù)列,思考: 數(shù)列-1，1，-1，1改為1，-1，1，-1， 請問：是不是同一數(shù)列？,數(shù)列的一般形式可以寫成：,簡記為an,2.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。,各項依次叫做這個數(shù)列的首項，第2項，···，第n項， ···,不是,二、新課講解,3.數(shù)列的分類,(1)按項數(shù)分：,項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列,(2)按項之間的大小關系：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,擺動數(shù)列，,常數(shù)列。,二、新課講解,(1) 全體自然數(shù)構成的數(shù)列:0，1，2，3，,(2) 無窮多個3構成的數(shù)列:3，3，3，3，,(3) 人民幣面額(單位:元)按一定順序構成的數(shù)列: 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.,(4) -1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪構成的數(shù)列: -1，1，-1，1， ,練習: 判斷下列數(shù)列是屬于哪類數(shù)列.,答案: 1.遞增數(shù)列 2.常數(shù)列 3.遞減數(shù)列 4.擺動數(shù)列,從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：序號到數(shù)列項的映射,4. 數(shù)列的實質,即: 數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當自變量從小到大依 次取值時對應的一列函數(shù)值。,從函數(shù)的觀點看，數(shù)列項是序號的函數(shù)。,二、新課講解,5. 數(shù)列的項an與項數(shù)n的關系,如果數(shù)列an的第n項an與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.,二、新課講解,例1.根據(jù)下列數(shù)列的前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:,答案：,二、新課講解,請思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？,一些數(shù)列的通項公式不是唯一的,不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式,數(shù)列的通項公式不一定是一個式子,也可以是分段 函數(shù).,二、新課講解,6. 數(shù)列的表示法,列表法,以數(shù)列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, · · · 為例,通項公式法:,圖象法（見下一頁）,an=2n,遞推法,an= an-1 +2,a1= 2,(n1),二、新課講解,圖象法為：,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,0 1 2 3 4 5 n,圖象為直線 上的無數(shù)個 孤立點,例2.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個 三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前 4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標 系中畫出它的圖象.,二、新課講解,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,圖象為曲線上的無數(shù)個孤立點,觀察：1，3,9,27這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,首項為1,從第2項起每一項等于它的前一項的2 倍再加1，即,an=2an-1+1(n1),二、新課講解,解：a1=1,二、新課講解,寫出下列數(shù)列an的前5項 （1）a1=5，an=an-1+3 (n2)； （2）a1=2，an=2an-1 (n2)；,（1）5，8，11，14，17 （2）2，4，8，16，32,三、練習,思考：你能否利用上面兩題的條件求出數(shù)列an的 通項公式？,（1）后一項比前一項多3,分析,（2）后一項是前一項的2倍,