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高中數(shù)學(xué) 1.3.2全集與補集課件 北師大版必修1.ppt

  • 資源ID:1870595       資源大?。?span id="hmkj6yz" class="font-tahoma">1.47MB        全文頁數(shù):35頁
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高中數(shù)學(xué) 1.3.2全集與補集課件 北師大版必修1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,集 合,第一章,第一章,§3 集合的基本運算,3.2 全集與補集,如果你所在班級共有60名同學(xué),要求你從中選出56名同學(xué)參加體操比賽,你如何完成這件事呢? 你不可能直接去找張三、李四、王五、,一一確定出誰去參加吧?如果按這種方法做這件事情,可就麻煩多了若確定出4位不參加比賽的同學(xué),剩下的56名同學(xué)都參加,問題可就簡單多了不要小看這個問題的解決方法,它可是這節(jié)內(nèi)容(補集)的現(xiàn)實基礎(chǔ).,1.全集 在研究某些集合的時候,這些集合往往是_的子集,這個_叫作全集,用符號_表示,某個給定集合,給定的集合,U,2補集,x|xU,且xA,所有不屬于A的元素,U,A,1.(2014·湖北高考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,集合A1,3,5,6,則 UA( ) A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7 答案 C 解析 U1,2,3,4,5,6,7,A1,3,5,6, UA2,4,7,2(2015·天津高考)已知全集U1,2,3,4,5,6,集合A2,3,5,集合B1,3,4,6,則集合A(UB)( ) A3 B2,5 C1,4,6 D2,3,5 答案 B 解析 A2,3,5,UB2,5,則A(UB)2,5,故選B.,3集合AA|1x2,Bx|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x2 答案 D 解析 Bx|x1,Ax|1x2, RBx|x1, A(RB)x|1x2,4設(shè)全集Ux|x9且xN,A2,4,6,B0,1,2,3,4,5,6,則UA_,UB_,BA_. 答案 0,1,3,5,7,8 7,8 BA0,1,3,5 解析 由題意得U0,1,2,3,4,5,6,7,8,用Venn圖表示出U,A,B,易得UA0,1,3,5,7,8,UB7,8,BA0,1,3,5,5已知集合A3,4,m,集合B3,4,若AB5,則實數(shù)m_. 答案 5 解析 由補集的定義知5B,且5A,故m5.,已知全集U,集合A1,3,5,7,UA2,4,6,UB1,4,6,求集合B. 思路分析 先由集合A與UA求出全集,再由補集定義求出集合B,或利用Venn圖求出集合B. 規(guī)范解答 解法1:A1,3,5,7,UA2,4,6,U1,2,3,4,5,6,7, 又UB1,4,6,B2,3,5,7 解法2:借助Venn圖,如圖所示, 由圖可知B2,3,5,7,求補集的簡單運算,規(guī)律總結(jié) 1.求補集的兩個步驟 (1)明確全集:根據(jù)題中所研究的對象,確定全集U. (2)借助補集定義:利用UAx|xU,且xA求A的補集 2根據(jù)補集定義,借助Venn圖,可直觀地求出全集,此類問題,當(dāng)集合中元素個數(shù)較少時,可借助Venn圖;當(dāng)集合中元素?zé)o限時,可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法求解,已知A0,1,2,UA3,2,1,UB3,2,0,用列舉法寫出集合B. 解析 A0,1,2, UA3,2,1, U3,2,1,0,1,2 又UB3,2,0, B1,1,2.,集合的交、并、補的綜合運算,設(shè)全集為R,Ax|3x7,Bx|2x10,求R(AB)及(RA)B.,規(guī)律總結(jié) 1.進行集合的交、并、補運算時應(yīng)緊扣定義,適當(dāng)借助Venn圖及數(shù)軸等工具 2交、并、補運算時常用的性質(zhì) (1)(UA)(UB)U(AB) (2)(UA)(UB)U(AB),設(shè)全集UR,Ax|x2px120,Bx|x25xq0,若(UA)B2,A(UB)4,求AB. 解析 因為(UA)B2, 所以2B,且2A. 因為A(UB)4,所以4A,且4B. 所以424p120,225×2q0, 所以p7,q6. 此時A3,4,B2,3,所以AB2,3,4.,利用Venn圖進行集合運算,集合Sx|x10,且xN,AS,BS,且AB4,5,(SB)A1,2,3,(SA)(SB)6,7,8,求集合A和B. 思路分析 本題可用直接法求解,但不易求出結(jié)果,用Venn圖法較為簡單 規(guī)范解答 解法1:(1)因為AB4,5,所以4A,5A,4B,5B. (2)因為(SB)A1,2,3,所以1A,2A,3A,1B,2B, 3B.,(3)因為(SA)(SB)6,7,8,所以6,7,8既不屬于A,也不屬于B. 因為Sx|x10,且xN,所以9,10不知所屬 由(2)(3)可知,9,10均不屬于SB,所以9B,10B. 綜上可得A1,2,3,4,5,B4,5,9,10 解法2:如圖所示 因為AB4,5, 所以將4,5寫在AB中 因為(SB)A1,2,3,所以將1,2,3寫在A中,因為(SB)(SA)6,7,8, 所以將6,7,8寫在S中A,B之外 因為(SB)A與(SB)(SA)中均無9,10,所以9,10在B中 故A1,2,3,4,5,B4,5,9,10 規(guī)律總結(jié) 此題解答中的解法2的巧妙之處就是運用數(shù)形結(jié)合的方法求解,即利用Venn圖將已知條件在圖中標(biāo)出,并從圖中找出所求,直觀形象,一目了然,省去解法一中的推理,設(shè)全集UxZ|2x4,集合S與T都是U的子集,ST2,(US)T1,(US)(UT)1,3,則有( ) A0S且0T B0S但0T C0S但0T D0S且0T 答案 B 解析 由已知,得U1,0,1,2,3, ST2,2S,2T. (US)T1,1T,1S.,利用補集思想求參數(shù)范圍,已知集合Ax|x22(m3)x3m50,Bx|x0,若AB,求實數(shù)m的取值范圍 思路分析 直接求解,情況較多,十分麻煩,這時我們從求解問題的反面來考慮,就比較簡單 規(guī)范解答 設(shè)全集Um|4(m3)24(3m5)0m|m2或m7,若方程x22(m3)x3m50的兩根均為非正,則,規(guī)律總結(jié) 本題運用的“正難則反”的解題策略,正是運用了“補集思想”對于難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題,在解題時,調(diào)整思路,從問題的反面入手,探求已知和未知的關(guān)系,這時能起到化難為易、化隱為顯,從而將問題解決,若集合AxR|x2xm0至少含有一個元素,求m的取值范圍 分析 解答本題可通過14m0,或14m0來求根的情況,亦可利用補集的思想,先求14m0,然后取其補集,若集合Ax|1x1,當(dāng)全集U分別取下列集合時,求UA. (1)UR;(2)Ux|x2;(3)Ux|4x1 錯解 三種都求為UAx|x1或x1 辨析 給定集合A,如果不指定全集,是不能求補集的,本題應(yīng)該利用補集定義、結(jié)合數(shù)軸求解,正解 (1)UR,Ax|1x1, UAx|x1或x1 (2)Ux|x2,Ax|1x1, UAx|x1或1x2 (3)Ux|4x1,Ax|1x1, UAx|4x1或x1 規(guī)律總結(jié) 全集主要在與補集有關(guān)問題中用到,要注意它是求補集的條件,研究補集問題需先確定全集,

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