高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系（2）課件 蘇教版必修2.ppt

高中數(shù)學(xué) 必修2,1.2.2 空間兩條直線的位置關(guān)系（2）,1空間兩直線的位置關(guān)系,復(fù)習(xí)回顧：,2平行公理,3空間等角定理,對于異面直線，如何判定，又如何進(jìn)一步刻畫呢？,1異面直線的定義,空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線異面直線不平行也不相交,2異面直線的畫法,A,B,l,m,n,m,n,m,n,畫異面直線一定要依托于平面,如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的棱所在直線中，與直線AA1是異面的 有_,如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，相鄰兩個側(cè)面的對角線A1B與,異面,CD，,BC，,B1C1，,C1D1,B1C的位置關(guān)系是_,用反證法證明：空間四邊形ABCD的對角線AC，BD是異面直線 ,D,A,B,C,在空間四邊形中，各邊所在直線異面的共有幾對？,練習(xí)：,例1求證過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線 已知：A，B，Bl，l 求證：直線AB 和l是異面直線,定理：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是 異面直線,符號表示：若A，B，Bl， l，,則直線AB與l是異面直線, 兩點(diǎn)一線一面,判定兩條直線是異面直線的常用方法：,反證法,練習(xí)： 判斷正誤： 若a，b，則a，b為異面直線 . 若ab，bc ，則ac . 若a，b為異面直線， b，c為異面直線，則a，c也為異面直線 . 若a，b共面，b，c共面，則a，c也共面 . 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行 .,小結(jié)：異面直線的判定： 利用定義； 判定定理：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過 該點(diǎn)的直線是異面直線 符號表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線 兩點(diǎn)一線一面 常用方法：反證法,定量 空間內(nèi)O點(diǎn)“任取”，說明角的大小與點(diǎn)O的位置選取無關(guān)，只 由兩直線的相對位置所確定； a，b相交，轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線所成的角進(jìn)行度量， 立體問題平面化； 0º90º,異面直線所成的角,a,b,O,a,b,a,特別地： 90º時，稱兩條異面直線互相垂直記作：ab * 空間兩直線互相垂直，不一定有垂足 異面直線互相垂直一定沒有垂足,例2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求下列各對異面直線所成的角,O,主要步驟：構(gòu)造平面角； 證明； 求角計(jì)算,轉(zhuǎn)化為平面角,(1)A1B與C1C； (2)AC與B1D1； (3)AC與BC1 (4)A1B與B1D1,練習(xí)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點(diǎn)，求下列各對異面直線所成的角,O,* 中位線,(1)EF與MN； (2)EF與BD1,例2空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC的中點(diǎn)， (1)若BCAD2EF，求直線EF與AD所成角的大小 (2)若AB8，CD6，EF5，求AB與CD所成角的大小,B,C,D,A,E,F,練習(xí)： 1.指出下列命題是否正確，并說明理由. 過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線. 過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直. 若ab，ca則bc 若ca，bc則ab 分別與兩條異面直線a，b都相交的兩條直線c，d一定異面.,2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對角線 有 條,3.已知不共面的三直線a，b，c相交于點(diǎn)O，M，P是a上兩點(diǎn)，N，Q分別在b，c上 求證：MN，PQ異面.,4.如圖在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn) 求證：四邊形ABCD是平行四邊形； 若ACBD，求證：四邊形ABCD是菱形； 當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形?,A,B,F,C,D,H,E,G,1異面直線的判定,小結(jié)：, 利用定義； 判定定理：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線 兩點(diǎn)一線一面 常用方法：反證法,2異面直線所成的角,作業(yè)：,課本第30頁練習(xí)4，5和第31頁習(xí)題12（1）第10，11，14,