因式分解法解一元二次方程 教案

課題：用分解因式法解一元二次方程主備人：趙輝 單位：禹村鎮(zhèn)初級中學(xué)課型：新授一.教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1會用因式分解法解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2理解因式分解法解一元二次方程的根據(jù)3能根據(jù)具體一元二次方程的特征靈活選擇方程的解法，體會解決問題策略的多樣性能力目標(biāo)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神情感目標(biāo)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想二、教學(xué)重點難點：靈活運(yùn)用分解因式法解一元二次方程。三、教學(xué)方法：自主探究、合作交流四、教學(xué)過程：（一）、情境導(dǎo)入：、解下列方程。1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)想一想:怎樣才能快速解出來。（二）、探究新知：1、觀察與思考對于一元二次方程x2+7x=0用配方法和公式法都可以求出它的解還有更簡便的求解方法嗎?思考下面的問題：(1)這個方程的兩邊有什么特點?它的左邊可以分解因式嗎?（如果兩個因式的積為O，那么這兩個因式中至少有一個為O）(2)小瑩的解法是：把方程左邊的多項式進(jìn)行因式分解，得x(x+7)=0從而，得 x=0，或x+7=0所以 xl=0，X2=-7小瑩的解法正確嗎?她的依據(jù)是什么?這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法(solving by factorization)溫馨提示一：1在“觀察與思考”的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程x2+7x=0的特點：方程是一元二次方程的一般形式；方程左邊可利用提公因式法，化成兩個一次因式的乘積；方程左邊的常數(shù)項為0由此理解小瑩的解法的依據(jù)2對于問題(2)，要使學(xué)生認(rèn)識到，配方法是利用平方根的意義實現(xiàn)降次的，公式法是把解方程轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值實現(xiàn)降次的，因式分解法是通過把一個“二次多項式”分解為兩個“一次多項式”實現(xiàn)降次的2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1)15x2 +6x=O； (2)4x29=0例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(X-3)2對于例2，你還有其他的求解方法嗎?注：例1的兩個方程難度不大，可以引導(dǎo)學(xué)生獨立完成其中，方程(2)也可以利用平方根的意義求解在例2的教學(xué)中，可以組織學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上獨立完成，然后開展互相交流要鼓勵學(xué)生在熟悉因式分解法的基礎(chǔ)上，合理選用其他解法，感受解題策略的多樣性，并對各種解法的簡繁程度加以比較應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識到：要根據(jù)所給方程的具體特點，選擇適宜的解法（三）、學(xué)以致用：1、鞏固新知：用因式分解法解下列方程：(1)X(3x+1)=O； (2)y (y-2)=0；(3)4x2-81=O； (4)2(x+5)2=1（2）一個直角三角形三邊的長為連續(xù)偶數(shù)，求它的三邊的長2、能力提升：(1)對于本節(jié)開頭的方程x2+7x=0，小亮是這樣解的：把方程兩邊同除以x，得 x+7=0 所以x=-7怎么少了一個解?你知道小亮的解法錯在什么地方嗎?(2)對于例2，大剛想到的另外的解法是： 把原方程兩邊開平方，得 2x+l=x-3 所以X=-4怎么也少了一個解?你知道大剛的解法錯在什么地方嗎?(3)對于方程x(x+2)=3，小瑩的解法是： 原方程化為 x(x+2)：13，即x(x+2)=1(1+2) 從而x=1，或x+2=3 所以原方程有兩個相等的根x1=x2=1小瑩的解法正確嗎?為什么?（四）、達(dá)標(biāo)測評：1方程x(x+2)一0的根是( )Ax=2 Bx=0Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=22方程x2=4x的解是( ) Ax=4 Bx=2 Cx1=-4或x2=0 Dx=03解方程(5x-1)2=3(5x-1)的適當(dāng)方法應(yīng)該是( )A直接開平方法 B配方法C公式法 D分解因式法4下列方程中不適合用因式分解法求解的方程是( )A3x2一2x=0 B4x2=9C(3x+1)=2x(3x+1) D2x2+5x=65解下列方程：(1)5x2=x；(2)x2-9=x+3。(3)4(2x+3)-(2x+3)2=0：五、課堂小結(jié)：(1）談一談，這節(jié)課你有哪些收獲？(2)對于本節(jié)所學(xué)內(nèi)容你還有哪些疑惑？六、作業(yè)布置： 七、教學(xué)反思：