高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 文.ppt
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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 文.ppt
第2講 三角恒等變換與解三角形,高考定位 1.三角函數(shù)的化簡與求值是高考的命題熱點,其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計算問題的工具,三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換,“角”的變換是三角恒等變換的核心,試題多為選擇題或填空題.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判斷三角形的形狀或求值等,并經(jīng)常和三角恒等變換結(jié)合進(jìn)行綜合考查.,真 題 感 悟,A,考 點 整 合,熱點一 三角函數(shù)的求值 微題型1 求值,答案 (1)B (2)3 (3)1,探究提高 在三角函數(shù)求值過程中,要注意“三看”,即: (1)看角,把角盡量向特殊角或可計算角轉(zhuǎn)化; (2)看名稱,把一個等式盡量化成同一名稱或近似的名稱,例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦,或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切; (3)看式子,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式,如果滿足,直接使用,如果不滿足,則需要轉(zhuǎn)化角或轉(zhuǎn)換名稱,才可以使用.,微題型2 求角,探究提高 解答這類問題的方法一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開,看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值,然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值,代入展開式即可,特別要注意對三角函數(shù)值符號的判斷.,熱點二 正、余弦定理的應(yīng)用 微題型1 判斷三角形的形狀,【例21】(2015·焦作模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),則ABC的形狀是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形,答案 D,微題型2 解三角形,探究提高 解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是: 第一步:定條件 即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)出來,然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步:定工具 即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實施邊角之間的互化. 第三步:求結(jié)果.,微題型3 正、余弦定理與三角函數(shù)、平面向量結(jié)合命題,探究提高 關(guān)于解三角形問題,一般要用到三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì),常見的三角變換方法和原則都適用,同時要注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”,這是使問題獲得解決的突破口.,1.對于三角函數(shù)的求值,需關(guān)注: (1)尋求角與角關(guān)系的特殊性,化非特殊角為特殊角,熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用公式; (2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用; (3)對于條件求值問題,要認(rèn)真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系,尋找解題的突破口,對于很難入手的問題,可利用分析法.,2.三角形中判斷邊、角關(guān)系的具體方法 (1)通過正弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換; (2)通過余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換; (3)通過三角變換找出角之間的關(guān)系; (4)通過三角函數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行討論; (5)若涉及兩個(或兩個以上)三角形,這時需作出這些三角形,先解條件多的三角形,再逐步求出其他三角形的邊和角,其中往往用到三角形內(nèi)角和定理,有時需設(shè)出未知量,從幾個三角形中列出方程求解.,