考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)?？疾斓念}型有哪些

考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)?？疾斓念}型有哪些考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)常考察的題型有哪些一元函數(shù)微分學(xué)是考研數(shù)學(xué)重難點(diǎn)，不少考生卡在此處，我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，要抓住重點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)?？疾斓闹攸c(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀?？佳袛?shù)學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)?？疾斓念}型一元函數(shù)微分學(xué)有四大部分1、概念部分，重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點(diǎn)的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;2、運(yùn)算部分，重點(diǎn)是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等;3、理論部分，重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;4、應(yīng)用部分，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，漸近線(xiàn))，最值應(yīng)用題，利用洛必達(dá)法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，如"彈性"、"邊際"等等。常見(jiàn)題型1、求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如"證明在開(kāi)區(qū)間至少存在一點(diǎn)滿(mǎn)足"，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)等。此類(lèi)題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)"遞推"出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。3、利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。4、幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題，解這類(lèi)問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。5、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。考研數(shù)學(xué)真題使用的問(wèn)題首先，大家必須要明白，我們做真題的目的在于什么。簡(jiǎn)單的說(shuō)，真題可以為我們的復(fù)習(xí)指明一條路，真題可以明確告訴我們考試究竟要考什么，考試的知識(shí)點(diǎn)是什么，考試的難度達(dá)到什么程度。然而，對(duì)很多同學(xué)來(lái)說(shuō)，這一點(diǎn)是很難從真題中得到的，原因就在于學(xué)生的數(shù)學(xué)程度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有限，對(duì)他們而言，很難去讀懂每一道真題后面，所蘊(yùn)含的的真意是什么，所以說(shuō)這一點(diǎn)往往需要老師幫助大家。在說(shuō)完了我們做真題的目的之外，下面我就給大家介紹一下，我們究竟該如何去做真題。我們究竟該做多少年的真題?在這里，建議大家至少要做近20年的真題，這是因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)和考研英語(yǔ)、考研政治不一樣，英語(yǔ)和政治的時(shí)代感比較強(qiáng)，時(shí)效性也比較強(qiáng)，比如說(shuō)，大家在做10年前的英語(yǔ)和政治真題和現(xiàn)在真題是完全不一樣的感覺(jué)。然而，數(shù)學(xué)恰恰與此相反，經(jīng)過(guò)近28年的萃取，考研數(shù)學(xué)早已發(fā)展成熟，不會(huì)在知識(shí)點(diǎn)和深度上面有太多的變化。這個(gè)時(shí)候，有一些學(xué)生會(huì)問(wèn)，考過(guò)的真題還會(huì)再考嗎?給大家舉一個(gè)例子，在2012年考過(guò)一道和1994年完全一樣的題目，可以告訴大家，縱然不會(huì)考原題，至少也會(huì)在做題的思路和做題的思想上是完全一樣的，所以說(shuō)，建議大家至少要做近20年的考研真題。我們需要在什么時(shí)候做真題?建議大家在剛開(kāi)始復(fù)習(xí)的時(shí)候，不要去做真題，因?yàn)橐阅銊傞_(kāi)始復(fù)習(xí)的程度還不足以支撐起真題的難度和深度。我們做真題的時(shí)間是在我們的強(qiáng)化階段結(jié)束之后，也就是提高階段和沖刺?？既プ稣骖}。應(yīng)該怎么樣去做真題?我給大家的建議是，在提高階段，我們首先將真題按照題型進(jìn)行分類(lèi)，我們從題型的類(lèi)別去做真題。這樣做的目的有兩個(gè)，第一，我們可以知道我們目前的程度和考試差距究竟有多大;第二，在我們分開(kāi)類(lèi)別去做真題的時(shí)候，我們也可以知道，自己究竟在那一塊的知識(shí)比較薄弱，方便我們進(jìn)行有針對(duì)性的查缺補(bǔ)漏做專(zhuān)題復(fù)習(xí)。其次，在我們的第四個(gè)階段，也就是沖刺?？茧A段，也是要以真題為根本出發(fā)點(diǎn)，需要大家繼續(xù)做真題。但是這個(gè)時(shí)候，我們不用再將真題進(jìn)行分類(lèi)，而是直接進(jìn)行整套真題的進(jìn)行做。這個(gè)時(shí)候，可能會(huì)有同學(xué)這樣說(shuō)，我在提高階段已經(jīng)做過(guò)真題，為什么現(xiàn)在還有做真題?大家必須明白，你做分類(lèi)的.真題和整套真題是兩種概念，我們?cè)谧龇诸?lèi)的真題的時(shí)候，我們不需要太多的思維跨度，然而，當(dāng)我們做整套真題的時(shí)候，我們是需要思維跨度，這一點(diǎn)，在考試過(guò)程中，對(duì)大家的要求也是比較大的。所以，在沖刺模考階段，我們還是需要做真題。當(dāng)然，也需要有一定的模擬題進(jìn)行穿插起來(lái)做。畢竟，大家在提高階段已經(jīng)將真題做過(guò)一遍。這里，給大家的建議是做兩套真題，做一套模擬題?？佳懈叩葦?shù)學(xué)各大題型歸納分析求極限無(wú)論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡(jiǎn)單;有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無(wú)窮小代換、泰勒展開(kāi)式、洛比達(dá)法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時(shí)需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線(xiàn)，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!利用中值定理證明等式或不等式利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式證明題雖不能說(shuō)每年一定考，但也基本上十年有九年都會(huì)涉及。等式的證明包括使用4個(gè)常見(jiàn)的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1個(gè)定積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。求導(dǎo)一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)問(wèn)題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問(wèn)題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)問(wèn)題常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一的考生來(lái)說(shuō)還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)在考試中常占有較高的分值。積分的計(jì)算積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)數(shù)一考生來(lái)說(shuō)常主要是三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分的計(jì)算。這是以考查運(yùn)算能力與處理問(wèn)題的技巧能力為主，以對(duì)公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問(wèn)題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的使用，對(duì)稱(chēng)性的使用等。微分方程解常微分方程微分方程解常微分方程方法固定，無(wú)論是一階線(xiàn)性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒(méi)有問(wèn)題。但這里需要注意：研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要大家對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。