高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題突破專題六解析幾何第1講直線與圓課件理.ppt

第1講 直線與圓,考情分析,總綱目錄,考點(diǎn)一 直線的方程 1.直線方程的五種形式 (1)點(diǎn)斜式:y-y1=k(x-x1). (2)斜截式:y=kx+b. (3)兩點(diǎn)式: = (x1x2,y1y2). (4)截距式: + =1(a0,b0). (5)一般式:Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0).,2.三種距離公式 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離: |AB|= . (2)點(diǎn)P到直線l的距離:d= (其中點(diǎn)P(x0,y0),直線l的方程:Ax+ By+C=0). (3)兩平行線間的距離:d= (其中兩平行線方程分別為l1:Ax+By+ C1=0,l2:Ax+By+C2=0且C1C2).,3.兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1,l2的斜率k1,k2存在,則l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1, 若給出的直線方程中存在字母系數(shù),則要考慮斜率是否存在.,典型例題 (1)若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離為 ( ) A. B. C. D. (2)已知直線l過直線3x+4y-2=0與直線2x-3y+10=0的交點(diǎn),且垂直于直線 6x+4y-7=0,則直線l的方程為 ( ) A.2x-3y+10=0 B.2x-3y-10=0 C.4x-6y+5=0 D.4x-6y-5=0,解析 (1)由l1l2得(a-2)a=1×3,且a·2a3×6, 解得a=-1, l1:x-y+6=0,l2:x-y+ =0, l1與l2間的距離d= = ,故選B. (2)由題意聯(lián)立兩直線方程,得 解得 即交點(diǎn)為(-2,2). 由直線l垂直于直線6x+4y-7=0,得直線l的斜率為 . 所以直線l的方程為y-2= (x+2),即2x-3y+10=0,故選A.,答案 (1)B (2)A,方法歸納 求解直線方程應(yīng)注意的問題 (1)求解兩條直線平行的問題時(shí),在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出參數(shù) 的值后,要注意代入檢驗(yàn),排除兩條直線重合的情況. (2)要注意幾種直線方程的局限性.點(diǎn)斜式、斜截式要求直線不能與x軸 垂直;兩點(diǎn)式要求直線不能與坐標(biāo)軸垂直;截距式方程不能表示過原點(diǎn) 的直線,也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線. (3)求直線方程要考慮直線的斜率是否存在.,跟蹤集訓(xùn) 1.“C=5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+C=0的距離為3”的 ( ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件,答案 B 點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+C=0的距離為3等價(jià)于 =3, 解得C=5或C=-25,所以“C=5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+C=0的距離為 3”的充分不必要條件,故選B.,2.過點(diǎn)P(-2,2)作直線l,使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形 面積為8,這樣的直線l一共有 ( ) A.3條 B.2條 C.1條 D.0條,答案 C 設(shè)直線l的方程為 + =1(a0),由題意得 解 得a=-4,b=4,故滿足條件的直線l一共有1條.故選C.,考點(diǎn)二 圓的方程 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)圓心為(a,b),半徑為r時(shí),其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,特別地,當(dāng)圓心 在原點(diǎn)時(shí),方程為x2+y2=r2.,2.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)表示以 為圓心, 為半徑的圓.,典型例題 (1)(2016浙江,10,6分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示 圓,則圓心坐標(biāo)是 ,半徑是 . (2)與圓C:x2+y2-2x+4y=0外切于原點(diǎn),且半徑為2 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 答案 (1)(-2,-4);5 (2)(x+2)2+(y-4)2=20,解析 (1)方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則a2=a+2,故a=-1或2.當(dāng)a =2時(shí),方程為4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+ =0,亦即 +(y+1) 2=- ,不成立,故舍去;當(dāng)a=-1時(shí),方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2= 25,故圓心為(-2,-4),半徑為5. (2)易知所求圓的圓心在直線y=-2x上,所以可設(shè)所求圓的圓心為(a,-2a)(a 0),因?yàn)樗髨A與圓C:x2+y2-2x+4y=0外切于原點(diǎn),且半徑為2 ,所以 =2 ,可得a2=4,則a=-2或a=2(舍去).所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為(x+2)2+(y-4)2=20.,方法歸納 求圓的方程的兩種方法 (1)直接法:利用圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合直 接求出圓心坐標(biāo)、半徑,進(jìn)而求出圓的方程. (2)待定系數(shù)法:先設(shè)出圓的方程,再列出滿足條件的方程(組)求出各系 數(shù),進(jìn)而求出圓的方程.,跟蹤集訓(xùn) 1.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0, ),C(2, ),則ABC外接圓的圓心為 .,答案,解析 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則 ABC外接圓的圓心為 .,2.已知圓C過點(diǎn)(-1,0),且圓心在x軸的負(fù)半軸上,直線l:y=x+1被該圓所截 得的弦長(zhǎng)為2 ,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .,答案 (x+3)2+y2=4,解析 設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(m,0)(m0),則圓心C到直線l:y=x+1的距離d= ,弦長(zhǎng)為2 = |m+1|=2 ,解得m=-3或m=1(舍), 圓心坐標(biāo)為(-3,0),半徑為2, 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+y2=4.,考點(diǎn)三 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.直線與圓的位置關(guān)系有三種:相交、相切和相離. 直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法主要有點(diǎn)線距離法和判別式法. (1)點(diǎn)線距離法:設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,則dr直線與圓相離. (2)判別式法:設(shè)圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直線l:Ax+By+C=0,聯(lián)立 消去y,得關(guān)于x的一元二次方程,其根的判別式為, 則直線與圓相離0.,2.圓與圓的位置關(guān)系有五種:內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離. 設(shè)圓C1:(x-a1)2+(y-b1)2= ,圓C2:(x-a2)2+(y-b2)2= ,兩圓心之間的距離為d, 則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下: (1)dr1+r2兩圓外離; (2)d=r1+r2兩圓外切; (3)|r1-r2|dr1+r2兩圓相交; (4)d=|r1-r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切; (5)0d|r1-r2|(r1r2)兩圓內(nèi)含.,典型例題 (1)(2016課標(biāo)全國(guó))設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B 兩點(diǎn),若|AB|=2 ,則圓C的面積為 . (2)(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓 O:x2+y2=50上.若 · 20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 . 答案 (1)4 (2)-5 ,1,解析 (1)圓C的方程可化為x2+(y-a)2=2+a2,則圓心為(0,a),半徑r= . 圓心到直線x-y+2a=0的距離d= .由r2=d2+ ,得a2+2= +3,解得a2 =2,則r2=4,所以圓的面積S=r2=4. (2)解法一:設(shè)P(x,y),則由 · 20可得, (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20, 即(x+6)2+(y-3)265, 所以P為圓(x+6)2+(y-3)2=65上或其內(nèi)部一點(diǎn). 又點(diǎn)P在圓x2+y2=50上, 聯(lián)立得 解得 或 即P為圓x2+y2=50的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖),易知-5 x1. 解法二:設(shè)P(x,y),則由 · 20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x +y2-6y20, 由于點(diǎn)P在圓x2+y2=50上, 故12x-6y+300,即2x-y+50, 點(diǎn)P為圓x2+y2=50上且滿足2x-y+50的點(diǎn),即P為圓x2+y2=50的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖),跟蹤集訓(xùn) 1.(2017洛陽(yáng)第一次統(tǒng)一考試)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩 點(diǎn),則“k=1”是“|AB|= ”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案 A 由|AB|= ,圓O的半徑為1得圓心O到直線l的距離等于 , 即 = ,解得k=±1.因此,“k=1”是“|AB|= ”的充分不必要條 件,故選A.,2.(2016山東,7,5分)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a0)截直線x+y=0所得線段的 長(zhǎng)度是2 ,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是 ( ) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離,答案 B 由題意知圓M的圓心為(0,a),半徑R=a,因?yàn)閳AM截直線x+y=0 所得線段的長(zhǎng)度為2 ,所以圓心M到直線x+y=0的距離d= = (a0),解得a=2,又知圓N的圓心為(1,1),半徑r=1,所以|MN|= ,則R-r R+r,所以兩圓的位置關(guān)系為相交,故選B.,3.已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)P在直線x-2y+5=0上,過點(diǎn)P作圓O的一條切線,切 點(diǎn)為A,則|PA|的最小值為 .,答案 2,解析 過O作OP垂直于直線x-2y+5=0(P為垂足),過P作圓O的切線PA(A 為切點(diǎn)),連接OA,易知此時(shí)|PA|最小.由點(diǎn)到直線的距離公式,得|OP|= = .又|OA|=1,所以(|PA|)min= =2.,1.(2017東北四市高考模擬)直線x-3y+3=0與圓(x-1)2+(y-3)2=10相交所得 弦長(zhǎng)為 ( ) A. B. C.4 D.3,隨堂檢測(cè),答案 A 圓的圓心坐標(biāo)為(1,3),半徑r= ,則圓心到直線的距離d= = ,所以弦長(zhǎng)為2 =2 = .故選A.,2.已知圓(x-2)2+(y+1)2=16的一條直徑通過直線x-2y+3=0被圓所截弦的 中點(diǎn),則該直徑所在的直線方程為 ( ) A.3x+y-5=0 B.x-2y=0 C.x-2y+4=0 D.2x+y-3=0,答案 D 直線x-2y+3=0的斜率為 ,由題意可知該直徑所在直線與直 線x-2y+3=0垂直,故該直徑所在直線的斜率為-2,所以該直徑所在的直線 方程為y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0,故選D.,3.(2017黃岡一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2-4x=0及點(diǎn)A(- 1,0),B(1,2).在圓C上存在點(diǎn)P,使得|PA|2+|PB|2=12,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 圓C的方程可化為(x-2)2+y2=4,設(shè)P(x,y),|PA|2+|PB|2=(x+1)2+(y- 0)2+(x-1)2+(y-2)2=12,即x2+y2-2y-3=0,即x2+(y-1)2=4,因?yàn)閨2-2| 2+2,所以圓(x-2)2+y2=4與圓x2+(y-1)2=4相交,所以點(diǎn)P的 個(gè)數(shù)為2,故選B.,4.(2017武漢武昌調(diào)研考試)已知直線l將圓C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且與直 線x+2y+3=0垂直,則l的方程為 .,答案 2x-y+2=0,解析 依題意可知,直線l過點(diǎn) 且斜率k=2,故直線l的方程為y-1=2 ,即2x-y+2=0.,5.(2016天津,12,5分)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0, )在圓C 上,且圓心到直線2x-y=0的距離為 ,則圓C的方程為 .,答案 (x-2)2+y2=9,解析 設(shè)圓C的方程為(x-a)2+y2=r2(a0), 由題意可得 解得 所以圓C的方程為(x-2)2+y2=9.,