高考數(shù)學第九章解析幾何9.7拋物線課件文新人教A版.ppt

9.7 拋物線,知識梳理,考點自測,1.拋物線的定義 平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的 的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 . 2.拋物線的標準方程 (1)頂點在坐標原點,焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程為 ; (2)頂點在坐標原點,焦點在x軸負半軸上的拋物線的標準方程為 ; (3)頂點在坐標原點,焦點在y軸正半軸上的拋物線的標準方程為 ; (4)頂點在坐標原點,焦點在y軸負半軸上的拋物線的標準方程為 .,距離相等,焦點,準線,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),知識梳理,考點自測,3.拋物線的幾何性質,(0,0),y=0,x=0,1,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,1.設AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“×”. (1)平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線. ( ) (2)若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線一定相切. ( ) (3)若一拋物線過點P(-2,3),則其標準方程可寫為y2=2px(p0). ( ) (4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形. ( ) (5)方程y=ax2(a0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線,且其焦點坐標是 . ( ),×,×,×,×,×,知識梳理,考點自測,C,3.(2017安徽蚌埠一模,文7)M是拋物線C:y2=2px(p0)上一點,F是拋物線C的焦點,O為坐標原點,若|MF|=p,K是拋物線C的準線與x軸的交點,則MKO=( ) A.15° B.30° C.45° D.60°,C,知識梳理,考點自測,4.(2017福建龍巖一模,文14)過拋物線C:x2=4y的焦點F作直線l交拋物線C于A,B兩點,若|AB|=5,則線段AB中點的縱坐標為 .,5.設F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A,B兩點,則|AB|= .,12,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,拋物線的定義及其應用,C,B,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,思考如何靈活應用拋物線的定義解決距離問題? 解題心得1.由拋物線定義,把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉化. 2.注意靈活運用拋物線上一點P(x,y)到焦點F的距離,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,對點訓練1(1)(2017河南濮陽一模,文9)拋物線y2=2px(p0)的焦點為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點,則|MN|=( ) A.30 B.25 C.20 D.15,D,C,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,拋物線的方程及幾何性質,B,D,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,思考求拋物線標準方程的常用方法和關鍵是什么? 解題心得1.求拋物線的標準方程主要利用待定系數(shù)法,因為拋物線方程有四種形式,所以在求拋物線方程時,需先定位,再定量,必要時要進行分類討論.標準方程有時可設為y2=mx或x2=my(m0). 2.拋物線幾何性質的確定,由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向、焦點位置、焦點到準線的距離,從而進一步確定拋物線的焦點坐標及準線方程.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,對點訓練2(1)(2017寧夏銀川模擬)直線l過拋物線x2=2py(p0)的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的長是6,AB的中點到x軸的距離是1,則此拋物線方程是( ) A.x2=12y B.x2=8y C.x2=6y D.x2=4y (2)(2017廣西玉林、貴港一模,文15)已知橢圓 與拋物線y2=2px(p0)交于A,B兩點,|AB|=2,則p= .,B,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,與拋物線相關的最值問題,(2)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為( ) A.16 B.14 C.12 D.10,C,A,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,思考求與拋物線有關的最值問題的一般思路是怎樣的? 解題心得與拋物線有關的最值問題的兩個轉化策略 轉化策略一:將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離,構造出“兩點之間線段最短”,使問題得以解決. 轉化策略二:將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離,利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,D,5,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,解析: (1)過點M作拋物線y2=2x左準線的垂線,垂足是N(圖略),則|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,當A,M,N三點共線時,|MF|+|MA|取得最小值,此時點M的坐標為(2,2). (2)依題意,由點M向拋物線x2=4y的準線l:y=-1作垂線,垂足為M1(圖略),則有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,則|MA|+|MM1|的最小值等于圓心C(-1,5)到y(tǒng)=-1的距離再減去圓C的半徑,即等于6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,例4(1)(2017天津,文12)設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A,若FAC=120°,則圓的方程為 .,拋物線與其他圓錐曲線的綜合,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,思考求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問題要注意什么? 解題心得求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問題,要注意距離的轉換,將拋物線上的點到焦點的距離轉換成拋物線上的點到準線的距離,這樣可以簡化運算過程.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,對點訓練4(1)設拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則拋物線C的方程為( ) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x,C,D,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,直線與拋物線的關系 例5 (2017河南南陽一模,文20)如圖,拋物線C:y2=2px的焦點為F,拋物線上一定點Q(1,2). (1)求拋物線C的方程及準線l的方程; (2)過焦點F的直線(不經過點Q)與拋物線交于A,B兩點,與準線l交于點M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1,k2,k3,問是否存在常數(shù),使得k1+k2=k3成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,思考求解拋物線綜合問題的一般方法是怎樣的? 解題心得求解拋物線綜合問題的方法 (1)研究直線與拋物線的位置關系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關系的方法類似,一般是用方程法,但涉及拋物線的弦長、中點、距離等問題時,要注意“設而不求”“整體代入”“點差法”以及定義的靈活應用. (2)有關直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點,若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p(焦點在x軸正半軸),若不過焦點,則必須用弦長公式.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,對點訓練5(2017福建泉州一模,文20)在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:x2=2py(p0)的焦點為F,點A在拋物線C上,若|AO|=|AF|= . (1)求拋物線C的方程; (2)設直線l與拋物線C交于點P,Q,若線段PQ的中點的縱坐標為1,求OPQ的面積的最大值.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,1.認真區(qū)分四種形式的標準方程: (1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標準方程. (2)求拋物線標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標準方程有時可設為y2=mx或x2=my(m0). 2.解決有關拋物線的焦點弦問題,熟記有關的常用結論是突破解題思路、提高解題速度的有效途徑.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,1.求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p值,但首先要判斷拋物線是不是標準方程,以及是哪一種標準方程. 2.求過焦點的弦或與焦點有關的距離問題,要多從拋物線的定義入手,這樣可以簡化問題.,