高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2.2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（二）課件 新人教版選修2-2.ppt

1.2.2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及 導數(shù)的運算法則(二),第一章 §1.2 導數(shù)的計算,1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則. 2.掌握求導法則的證明過程，能夠綜合運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù). 3.能運用復合函數(shù)的求導法則進行復合函數(shù)的求導.,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 導數(shù)運算法則,答案,f(x)±g(x),f(x)·g(x)f(x)·g(x),答案,思考 (1)函數(shù)g(x)c·f(x)(c為常數(shù))的導數(shù)是什么？,答案,答案 g(x)cf(x).,(2)若兩個函數(shù)可導，則它們的和、差、積、商(商的情況下分母不為0)可導嗎？反之如何？,(3)導數(shù)的和(差)運算法則對三個或三個以上的函數(shù)求導成立嗎？,答案 導數(shù)的和(差)運算法則對三個或三個以上的函數(shù)求導仍然成立. 兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)運算法則可以推廣到有限個函數(shù)的情況， 即f1(x)±f2(x)±f3(x)±±fn(x)f1(x)±f2(x)±f3(x)±±fn(x).,答案,知識點二 復合函數(shù)的導數(shù),答案,x的函數(shù),yf(g(x),yu· ux,y對u的導數(shù)與u,思考 設函數(shù)yf(u)，ug(v)，v(x)，如何求函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)？,答案 yxyu·uv·vx.,對x的導數(shù)的乘積,返回,題型探究 重點突破,題型一 導數(shù)運算法則的應用,解析答案,x42x2.,(2)ylg xex；,解析答案,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,在對較復雜函數(shù)求導時，應利用代數(shù)或三角恒等變形對已知函數(shù)解析式進行化簡變形，如：把乘積的形式展開，分式形式變?yōu)楹突虿畹男问?，根式化為分?shù)指數(shù)冪等，化簡后再求導，這樣可以減少計算量.,跟蹤訓練1 求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)yx43x25x6；,解析答案,解 y(x43x25x6) (x4)(3x2)(5x)6 4x36x5.,(2)yx·tan x；,解析答案,(3)y(x1)(x2)(x3)；,解 方法一 y(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)x23x2 3x212x11. 方法二 (x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3) x36x211x6， y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6) 3x212x11.,解析答案,題型二 復合函數(shù)求導法則的應用,解析答案,例2 求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y(1cos 2x)3；,解 y(1cos 2x)3 (2cos2x)38cos6x y48cos5x·(cos x) 48cos5x·(sin x)， 48sin xcos5x.,解析答案,解 設y ，u12x2，則y (12x2), ·(4x) (4x), .,解析答案,反思與感悟,y(uv)uvuv,求復合函數(shù)的導數(shù)的步驟,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練2 求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y(2x1)5；,解 設u2x1，則yu5， yxyu·ux(u5)·(2x1)5u4·210u410(2x1)4.,解 設u13x，則yu4， yxyu·ux(u4)·(13x) 4u5·(3)12u512(13x)5,解析答案,解析答案,解析答案,(5)ylg(2x23x1)；,解 設u2x23x1，則ylg u，,解析答案,則yu2，usin v，,題型三 導數(shù)幾何意義的應用,解析答案,例3 (1)曲線yx(3ln x1)在點(1,1)處的切線方程是 .,4xy30,k切y|x14， 切線方程為y14(x1)， 即4xy30.,解析答案,反思與感悟,1,由于曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行， 所以f(1)0， 因此k1.,涉及導數(shù)幾何意義的問題，可根據(jù)導數(shù)公式和運算法則，快速求得函數(shù)的導數(shù)，代入曲線切點處橫坐標即可求得曲線在該點處的切線斜率，這樣比利用導數(shù)定義要快捷得多.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練3 (1)若曲線yx3ax在(0,0)處的切線方程為2xy0，則實數(shù)a的值為 .,解析 曲線yx3ax的切線斜率ky3x2a， 又曲線在坐標原點處的切線方程為2xy0， 3×02a2， 故a2.,2,解析答案,由題意知f(a)f(a)0，,解析答案,因對復合函數(shù)的層次劃分不清導致求導時出現(xiàn)錯誤,例4 求函數(shù)ysinnxcos nx的導數(shù).,返回,防范措施,易錯易混,錯解 y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx) nsinn1x·cos nxsinnx·(sin nx) nsinn1x·cos nxsinnxsin nx. 錯因分析 在第二步中，忽略了對中間變量sin x和nx進行求導. 正解 y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx) nsinn1x·(sin x)·cos nxsinnx·(sin nx)·(nx) nsinn1x·cos x·cos nxsinnx·(sin nx)·n nsinn1x(cos xcos nxsin xsin nx) nsinn1 xcos(n1)x.,防范措施,在求解復合函數(shù)的導數(shù)時，不能機械地套用公式，應理清層次，逐層正確使用求導法則求解.,返回,防范措施,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值為( ),B,解析答案,1,2,3,4,5,A,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知函數(shù)f(x)asin xbx34(aR，bR)，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則 f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)的值為 .,8,解析 f(x)acos x3bx2， f(x)acos (x)3b(x)2f(x). f(x)為偶函數(shù). f(2 015)f(2 015)0. f(2 014)f(2 014)asin 2 014b·2 01434asin(2 014)b·(2 014)348. f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)8.,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知曲線yxln x 在點(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a .,8,由a28a0，解得a8.,課堂小結,返回,求函數(shù)的導數(shù)要準確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導數(shù).在求導過程中，要仔細分析出函數(shù)解析式的結構特征，根據(jù)導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導數(shù)公式，對于不具備導數(shù)運算法則結構形式的要進行適當恒等變形，轉化為較易求導的結構形式，再求導數(shù)，進而解決一些切線斜率、瞬時速度等問題.,