高考數學大一輪復習 第十章 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理 新人教A版.ppt

第5節(jié) 古典概型與幾何概型,.理解古典概型及其概率計算公式 .會計算一些隨機事件所包含的基本事件數及事件發(fā)生的概率 .了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率 .了解幾何概型的意義,整合·主干知識,1古典概型 (1)基本事件的特點 任何兩個基本事件是_的； 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 (2)古典概型 定義：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱為古典概型,互斥,a試驗中所有可能出現的基本事件只有_個； b每個基本事件出現的可能性_ 質疑探究1：如何判斷一個試驗是否為古典概型？ 提示：一個試驗是否為古典概型，關鍵看這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性,相等,有限,2幾何概型 (1)定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型,質疑探究2：幾何概型與古典概型有何異同？ 提示：相同點：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同屬“比例解法” 不同點：古典概型中基本事件的個數是有限的，而幾何概型中基本事件的個數是無限的，需用相應的幾何度量求解,2如圖所示，在半徑為R的圓內隨機撒一粒黃豆，它落在圖中陰影部分所示的正三角形上的概率是( ),答案：D,答案：B,4利用計算機產生01之間的均勻隨機數a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_.,5(2015·濰坊聯考)花園小區(qū)內有一塊三邊長分別是5 m、5 m、6 m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過2 m的概率是_,解析：如圖，當小花貓與三角形ABC的三個頂點的距離均超過2 m時，小花貓要在圖中的空白區(qū)域內由于三角形為等腰三角形，底邊BC上的高AD4 m，所以ABC的面積是12 m2，因為三角形的內角和等于，,聚集·熱點題型,簡單的古典概型,拓展提高 求古典概型概率的步驟,提醒 在計算基本事件總數和事件包括的基本事件個數時，要注意它們是否是等可能的,變式訓練 1(1)(理)(2014·廣東高考)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是6的概率為_ (2)(2014·江蘇高考)現有某類病毒記作XmYn，其中正整數m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數的概率為_. (3)從三男三女共6名學生中任選2名(每名同學被選中的概率均相等)，則2名都是女同學的概率等于_,典例賞析2 (2015·萊蕪模擬)2014年12月13日是南京大屠殺死難者國家公祭日第一個公祭日，某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪，現有記者編號分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號分別為6,7,8,9的四名女記者要從這九名記者中一次隨機選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x、y，且xy” (1)共有多少個基本事件？并列舉出來； (2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率,復雜的古典概型,解 (1)共有36個基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36個,拓展提高 (1)本題屬于求較復雜事件的概率問題，解題關鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉化為概率模型必要時將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求解,(2)在求基本事件總數和所求事件包含的基本事件數時，要保證計數的一致性，就是在計算基本事件數時，都按排列數求，或都按組合數求,變式訓練 2將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求： (1)兩數中至少有一個奇數的概率； (2)以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x，y)在圓x2y215的外部或圓上的概率,典例賞析3 (1)在區(qū)間3,3上隨機取一個數x，使得|x1|x2|1成立的概率為_. (2)在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在ACB內部任作一條射線CM，與AB交于點M，則AMAC的概率為_. (3)(2015·成都市診考),幾何概型,拓展提高 幾何概型的常見題型與求解策略,提醒 1.把每一次試驗當作一個事件，看事件是否是等可能的，且事件的個數是否是無限個，若是則考慮用幾何概型 2將試驗構成的區(qū)域和所求事件構成的區(qū)域轉化為幾何圖形，并加以度量,變式訓練 3已知棱長為2的正方體與其內切球O，若在正方體內任取一點，則該點不在球O內的概率是_.,備課札記 _,提升·學科素養(yǎng),(理)轉化與化歸思想在幾何概型中的應用,甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去兩人能會面的概率為_ 審題視角 (1)考慮甲、乙兩人分別到達某處的時間在平面直角坐標系內用x軸表示甲到達約會地點的時間，y軸表示乙到達約會地點的時間，用0分到60分表示6時到7時的時間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標(x，y)就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內到達的時間(2)兩人能會面的時間必須滿足：|xy|15.這就將問題化歸為幾何概型問題,解析 以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間， 則兩人能夠會面的充要條件是|xy|15. 在如圖所示平面直角坐標系下，(x，y)的所有可能結果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示,方法點睛 本題通過設置甲、乙兩人到達約定地點的時間這兩個變量x，y，將已知轉化為x，y所滿足的不等式，進而轉化為坐標平面內的點(x，y)的相關約束條件，從而把時間這個長度問題轉化為平面圖形的二維面積問題，進而轉化成面積型的幾何概型問題求解若題中涉及到三個相互獨立的變量，則需將其轉化為空間幾何體的體積問題加以求解,身處廣州的姐姐和身處沈陽的弟弟在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列火車在鄭州火車站會面，并約定先到者等待時間不超過10分鐘當天A、B兩列火車正點到站的時間是上午9點，每列火車到站的時間誤差為±15分鐘，不考慮其他因素，那么姐弟倆在鄭州火車站會面的概率為_,1一個區(qū)別 古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：前者的基本事件的個數有限，后者的基本事件的個數無限 2兩種方法 (1)列舉法：適用于較簡單的試驗 (2)樹狀圖法：適用于較為復雜的問題中的基本事件的探求另外在確定基本事件時，(x，y)若看成是有序的，則(1,2)與(2,1)不同；(x，y)若看成無序的，則(1,2)與(2,1)相同.,2兩種類型 (1)線型幾何概型：基本事件只受一個連續(xù)的變量控制的概型 (2)面型幾何概型：當基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時，一般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決,