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高中數學 4.1.2 圓的一般方程課件 新人教版必修2.ppt

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高中數學 4.1.2 圓的一般方程課件 新人教版必修2.ppt

4.1.2 圓的一般方程,問題提出,1.圓心為A(a,b),半徑為r的圓的標準方程是什么?,2.直線方程有多種形式,圓的方程是否還可以表示成其他形式?這是一個需要探討的問題.,圓的一般方程,知識探究一:圓的一般方程,思考1:圓的標準方程 展開可得到一個什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么?,思考3:方程 與 表示的圖形都是圓嗎?為什么?,思考4:方程 可化為 ,它在什么條件下表示圓?,得結論、給定義,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡可能是圓、點或無軌跡.,我們把D2+E2-4F0時x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓的方程稱為圓的一般方程.,圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0突出了形式上的特點:,(1)x2和y2的系數相同,且不等于0 (2)沒有xy這樣的二次項.,明確指出了圓心和半徑,圓的一般方程,理論遷移,例1 求過三點O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圓的方程,并求出這個圓的半徑長和圓心坐標.,例2 已知線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓(x+1)2+y2 =4上運動,求線段AB中點M的軌跡方程.,例3 已知點P(5,3),點M在圓x2+y2-4x+2y+4=0上運動,求|PM|的最大值和最小值.,1.任一圓的方程可寫成 的形式, 但方程 表示的曲線不一定是圓, 當 時,方程表示圓心為 , 半徑為 的圓.,小結作業(yè),2.用待定系數法求圓方程的基本步驟: (1)設圓方程 ;(2)列方程組; (3)求系數; (4)小結.,3.求軌跡方程的基本思想(轉移法) 求出動點坐標x,y所滿足的關系.,作業(yè): P123練習:1,2,3. P124習題4.1B組:1,2,3.,

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