七年級數(shù)學下冊 12.2 證明課件2 （新版）蘇科版.ppt

12.2 證明（2）,情景引入,1、證明與圖形有關(guān)的命題，一般有哪些步聚？,180°,2、三角形3個內(nèi)角的和是 .,3、如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？,A,B,C,已知:ABC 求證:A+B+C=180°,證明:如圖,作BC的延長線CD, 過點C作CEAB. 1= A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 2= B(兩直線平行,同位角相等),1+2+ACB=180°（平角的定義）, A+B+ACB=180°(等量代換).,探索發(fā)現(xiàn),探索發(fā)現(xiàn),你還有什么 不同的方法?,P,H,Q,B,C,D,A,探索發(fā)現(xiàn),得出結(jié)論,1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線） 2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.,如圖，是ABC的一個外角，與ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？,三角形內(nèi)角和定理的推論： 1.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 2.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.,如圖，在 ABC中，P是ABC內(nèi)任意一點， 比較BPC 與A的大小？證明你的結(jié)論.,例題講解,變式：BPC與1、 A、 2有何關(guān)系？,1. 證明：直角三角形兩個銳角互余。,求證：AB90°,已知：如圖，ABC中，C=90°,證明:ABC=180°(三角形的 內(nèi)角和定理) AB=180°-C 又 C=90° AB=180°- 90°= 90°,課堂練習,2 . 如圖，、是ABC的3個外角； 猜想ABC的3個外角的和是多少？證明你的猜想。,解： + + =360° 1+ =180° 2+ =180° 3+ = 180 (平角的定義) 1+ +2+ + 3+ =540° + + =540°- (1 +2+ 3) = 540°- 180° = 360°,課堂練習,3、四邊形的內(nèi)角和等于多少度？證明你的結(jié)論.,已知：四邊形ABCD,求證：A+B+C+D=360°.,證明:,連接AC,1+2+D=180° 3+4+B=180°(三角形的內(nèi)角和定理),1+2+D+3+4+B=360°,又 DAB=1+3 DCB=2+4, DAB+ B+ DCB+D= 360°(等量代換) 即四邊形的內(nèi)角和等于360°,課堂練習,4、如圖，在五角星中，A、B、C、D、E的和等于多少度？并證明.,已知：A、O、B在一直線上，OM 平分 AOC，ON平分 BOC， 求證：OM ON,證明： 因為OM平分 AOC（ ） 所以 1= AOC（ ） 因為ON平分 BOC（ ） 所以 2= BOC（ ） 所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ） 因為A、O、B在一直線上（ ） 所以 AOB=180（ ） 所以 1+ 2= 180 = 90（ ） 所以O(shè)M ON（ ）,已知,角平分線定義,已知,角平分線定義,等式性質(zhì),已知,平角定義,等量代換,垂直定義,已知：直線AB、CD被直線EF所截， AB CD GM平分 EGB，HN 平分 EHD 求證：GM HN,證明： 因為GM平分 EGB（ ） 所以 1= EGB（ ） 因為HN平分 EHD（ ） 所以 2= EHD（ ） 因為AB CD（ ） 所以 EGB= EHD（ ） 所以 1= 2（ ） 所以GM HN（ ）,已知,角平分線定義,已知,角平分線定義,兩直線平行，同位角相等,已知,等量代換,同位角相等，兩直線行,這節(jié)課你有哪些收獲?,