數(shù)字信號(hào)處理MATLAB實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一 熟悉MATLAB環(huán)境一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)熟悉MATLAB的主要操作命令。(2)學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的矩陣輸入和數(shù)據(jù)讀寫(xiě)。(3)掌握簡(jiǎn)單的繪圖命令。(4)用MATLAB編程并學(xué)會(huì)創(chuàng)建函數(shù)。(5)觀察離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容認(rèn)真閱讀本章附錄，在MATLAB環(huán)境下重新做一遍附錄中的例子，體會(huì)各條命令的含義。在熟悉了MATLAB基本命令的基礎(chǔ)上，完成以下實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：(1)數(shù)組的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算。輸入A=1 2 3 4，B=3 4 5 6，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F(xiàn)=A./B，G=A.B并用stem語(yǔ)句畫(huà)出A、B、C、D、E、F、G。(2)用MATLAB實(shí)現(xiàn)以下序列。a）x(n)=0.8n 0n15b）x(n)=e(0.2+3j)n 0n15c）x(n)=3cos(0.125n+0.2)+2sin(0.25n+0.1) 0n15d）將c)中的x(n)擴(kuò)展為以16為周期的函數(shù)x16(n)=x(n+16),繪出四個(gè)周期。e）將c)中的x(n)擴(kuò)展為以10為周期的函數(shù)x10(n)=x(n+10),繪出四個(gè)周期。(3)x(n)=1,-1,3,5，產(chǎn)生并繪出下列序列的樣本。a）x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)b）(4)繪出下列時(shí)間函數(shù)的圖形，對(duì)x軸、y軸以及圖形上方均須加上適當(dāng)?shù)臉?biāo)注。 a) x(t)=sin(2t) 0t10s b) x(t)=cos(100t)sin(t) 0t4s(5)編寫(xiě)函數(shù)stepshift(n0,n1,n2)實(shí)現(xiàn)u(n-n0),n1<n0<n2,繪出該函數(shù)的圖形，起點(diǎn)為n1，終點(diǎn)為n2。(6)給定一因果系統(tǒng)求出并繪制H(z)的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。(7)計(jì)算序列8 -2 -1 2 3和序列2 3 -1 -3的離散卷積，并作圖表示卷積結(jié)果。(8)求以下差分方程所描述系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n), 0n<50y(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2)=x(n)-2x(n-1)三、思考題(1)對(duì)于有限長(zhǎng)序列，如何用MATLAB計(jì)算其DTFT？(2)對(duì)于由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)或并聯(lián)的系統(tǒng)，如何用MATLAB計(jì)算它們的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)？四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1)簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?2)按實(shí)驗(yàn)步驟附上實(shí)驗(yàn)程序。(3)按實(shí)驗(yàn)步驟附上有關(guān)離散系統(tǒng)的頻率特性曲線。(4)簡(jiǎn)要回答思考題。五、與本實(shí)驗(yàn)有關(guān)的MATLAB函數(shù)x=sin（2*pi*f/fs*n）;生成頻率為f，采樣頻率為fs的正弦信號(hào)，式中，n=0 1 2 N。sum（X）；對(duì)于向量X，計(jì)算X各元素的和。對(duì)于矩陣X，計(jì)算X各列元素之和組成的行向量。plot（t，y）；畫(huà)出以向量t為坐標(biāo)的向量y（行或列）的曲線。向量t和向量y具有相同的維數(shù)。命令plot（s1,t1,s2,t2,s3,t3）;將在同一圖上畫(huà)出分別以t1,t2,t3為坐標(biāo)的向量s1,s2,s3的曲線。xlabel(samples);在x軸上加上標(biāo)注。ylabel(amplitude);在y軸上加上標(biāo)注。title(sinusoidal signal);在圖的上部加上標(biāo)題。y=conv（h，x）；計(jì)算向量h和x的卷積，結(jié)果放在y中。y=filter（b，a，x）；以向量b和a為參數(shù)的濾波器對(duì)輸入信號(hào)向量x進(jìn)行濾波處理。h=impz（b，a，N）；計(jì)算b和a為參數(shù)的N點(diǎn)濾波器脈沖響應(yīng)。H,f=freqz（b，a，N,Fs）；給定以Hz為單位的采樣頻率Fs，計(jì)算以（b，a）為參數(shù)的濾波器N點(diǎn)頻率向量f和N點(diǎn)復(fù)頻率向量H。該命令用于繪制濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)。如果省略左邊的H,f，該命令將直接繪出濾波器的對(duì)數(shù)幅頻和相頻響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)二 信號(hào)的采樣與重建一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)加強(qiáng)本章內(nèi)容的有關(guān)信號(hào)采樣與重建的基本概念，熟悉相關(guān)MATLAB函數(shù)。（2） 通過(guò)觀察采樣信號(hào)的混疊現(xiàn)象，進(jìn)一步理解奈奎斯特采樣頻率的意義。（3） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，了解數(shù)字信號(hào)采樣率轉(zhuǎn)換過(guò)程中的頻譜特性。（4） 對(duì)實(shí)際的音頻文件做內(nèi)插和提取操作，體會(huì)低通濾波器在內(nèi)插和提取中的作用。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容認(rèn)真閱讀相關(guān)的MATLAB函數(shù)幫助文件。再熟悉MATLAB函數(shù)的基礎(chǔ)上，完成以下試驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1） 一信號(hào)是三個(gè)正弦信號(hào)的和，正弦信號(hào)的頻率分別為50、500、1000Hz，該信號(hào)以8kHz采樣。用適當(dāng)數(shù)量的樣本畫(huà)出該信號(hào)。（2） 一信號(hào)是三個(gè)正弦信號(hào)的和，正弦信號(hào)的頻率分別為50、500、1000Hz，該信號(hào)以800Hz采樣。用適當(dāng)數(shù)量的樣本畫(huà)出該信號(hào)，并討論信號(hào)的混疊情況。（3） 令xn=cos2fn/fs,其中f/fs=1/16，即每個(gè)周期內(nèi)有16個(gè)點(diǎn)。試?yán)肕ATLAB編程實(shí)現(xiàn)：作M=4倍的抽取，使每個(gè)周期變成4點(diǎn)。作L=3倍的插值，使每個(gè)周期變成48點(diǎn)。（4） 輸入信號(hào)x（n）為歸一化頻率分別為f1=0.04，f2=0.3的正弦信號(hào)相加而成，N=50，內(nèi)插因子為5，抽取因子為3，給出按有理因子5/3做采樣率變換的輸入輸出波形。（5） 常見(jiàn)的音頻文件采樣率為44.1khz。請(qǐng)找一個(gè)wav格式、采樣率為44.1khz的音頻文件，用MATLAB編寫(xiě)程序，把它轉(zhuǎn)換為采樣率為48、32、22.05、16和8khz的音頻文件，用播放器分別進(jìn)行播放，比較音質(zhì)的變化，并解釋原因。（6） 請(qǐng)找一個(gè)wav格式、采樣率為11.025khz的音頻文件，用MATLAB編寫(xiě)程序，把它轉(zhuǎn)換為采樣率為44.1khz的音頻文件，采用兩種方法：直接插零；插零后濾波（可直接利用MATLAB相關(guān)函數(shù)）, 用播放器分別進(jìn)行播放，比較音質(zhì)的變化，并解釋原因。三、 思考題（1） 試說(shuō)明對(duì)于周期信號(hào)，應(yīng)當(dāng)如何采樣，才能保證周期擴(kuò)展后與原信號(hào)保持一致。（2） 模擬抗混疊濾波器的指標(biāo)是如何確定的，欠采樣的情況下是否需要模擬抗混疊濾波器？（3） 抽取是否會(huì)造成信號(hào)頻譜成分的缺失？為什么還要這樣做？四、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求（1） 簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?。?） 按實(shí)驗(yàn)步驟附上試驗(yàn)程序。（3） 按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容附上有關(guān)離散信號(hào)的波形或關(guān)鍵樣本，對(duì)音頻信號(hào)給出測(cè)聽(tīng)的結(jié)果。（4） 簡(jiǎn)要回答思考題。五、 與本實(shí)驗(yàn)相關(guān)的MATLAB函數(shù)y=decimate(x,M);對(duì)信號(hào)x按整數(shù)M作抽取，抽取前后作抗混疊低通濾波，結(jié)果放在y中。y=interp(x,L); 對(duì)信號(hào)x按整數(shù)L插零，然后作抗鏡像低通濾波，結(jié)果放在y中。y=resample(x,L,M);對(duì)信號(hào)x按有理因子L/M作采樣率轉(zhuǎn)換，結(jié)果放在y中。y,fs,bits=wavread(filename.wav);讀取音頻波形文件，這里y是聲音的數(shù)組，fs是聲音的采樣頻率，bits是采樣樣本的二進(jìn)制位數(shù)。wavwrite(y,fs,bits, filename.wav);將聲音的數(shù)組y寫(xiě)入音頻波形文件，fs是聲音的采樣頻率bits是采樣樣本的二進(jìn)制位數(shù)。實(shí)驗(yàn)三 快速傅立葉變換及其應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)FFT的理解，熟悉MATLAB中函數(shù)。(2)熟悉應(yīng)用FFT對(duì)典型信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法。(3)了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號(hào)頻譜分析過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。(4)熟悉應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)兩個(gè)序列的線性卷積和相關(guān)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)中用到的信號(hào)序列：高斯序列xan=e-n-p2q 0n150 其他衰減正弦序列xbn=e-an sin2fn 0n150 其他三角波序列xcn= n 0n158-n 4n70 其他反三角波序列xdn= 4-n 0n3 n-4 4n70 其他上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：(1)觀察高斯序列的時(shí)域和幅頻特性，固定信號(hào)xa(n)中參數(shù)p=8，改變q的值，使q分別等于2、4、8，觀察他們的時(shí)域和頻域特性，了解當(dāng)q取不同值時(shí)，對(duì)信號(hào)時(shí)域頻域特性的影響；固定q=8，改變p，使p分別等于8，13，14，觀察參數(shù)p變化對(duì)信號(hào)序列的時(shí)域與頻域特性的影響，注意當(dāng)p=多少時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨時(shí)出現(xiàn)？記錄實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時(shí)域序列和幅頻特性曲線。(2)觀察衰減正弦序列xb(n)的時(shí)域和幅頻特性。a=0.1,f=0.0625,檢查譜峰出現(xiàn)位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線，改變f，使f 分別等于0.4375 和0.5625,觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現(xiàn)位置，有無(wú)混疊和泄露現(xiàn)象？說(shuō)明產(chǎn)生現(xiàn)象的原因。(3)觀察三角波和反三角波序列的時(shí)域和幅頻特性，用N=8點(diǎn)FFT分析信號(hào)序列xc(n)和xd(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列情況和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。在xc(n)和xd(n)末尾補(bǔ)零，用N=32點(diǎn)FFT分析這兩個(gè)信號(hào)的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？這些變化說(shuō)明了什么？(4)一個(gè)連續(xù)信號(hào)含有兩個(gè)頻率分量，經(jīng)采樣得xn=sin20.125n+cos20.125+fn n=0,1,N-1已知N=16，f分別為1/16和1/64，觀察其頻譜；當(dāng)N=128時(shí)，f不變，其結(jié)果有何不同，為什么？(5)用FFT分別計(jì)算xa(n) (p=8,q=2)和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的16點(diǎn)循環(huán)卷積和線性卷積。(6)產(chǎn)生一512點(diǎn)的隨機(jī)序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)做線性卷積，觀察卷積前后xe(n)頻譜的變化。要求將xe(n)分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留法。(7) 用FFT分別計(jì)算和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的16點(diǎn)循環(huán)相關(guān)和線性相關(guān)，問(wèn)一共有多少種結(jié)果，他們之間有何異同點(diǎn)。(8) 用FFT分別計(jì)算和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的自相關(guān)函數(shù)。三、思考題(1)實(shí)驗(yàn)中的信號(hào)序列xc(n)和xd(n)，在單位圓上的z變換頻譜Xcejw和Xdejw會(huì)相同嗎？如果不同，說(shuō)明哪一個(gè)低頻分量更多一些，為什么？(2)對(duì)一個(gè)有限長(zhǎng)序列進(jìn)行DFT等價(jià)于將該序列周期延拓后進(jìn)行DFS展開(kāi)，因?yàn)镈FS也只是取其中一個(gè)周期來(lái)運(yùn)算，所以FFT在一定條件下也可以用于分析周期信號(hào)序列。如果時(shí)正弦序列sin2fn，f=0.1用16點(diǎn)FFT來(lái)作DFS運(yùn)算，得到的頻譜是信號(hào)本身的真實(shí)譜嗎？為什么？四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1)簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?2)按實(shí)驗(yàn)步驟附上實(shí)驗(yàn)信號(hào)序列和幅頻特性曲線，分析所得到的圖形，說(shuō)明參數(shù)改變對(duì)時(shí)域和頻域的影響。(3)總結(jié)實(shí)驗(yàn)中的主要結(jié)論。(4)簡(jiǎn)要回答簡(jiǎn)答題。五、與本實(shí)驗(yàn)相關(guān)的MATLAB函數(shù)y=exp(X);對(duì)向量X的各元素做指數(shù)運(yùn)算，結(jié)果為一向量。conj(X); 對(duì)向量X的各元素做復(fù)共軛運(yùn)算，即將虛部改變符號(hào)。real(X);對(duì)向量X的各元素取其實(shí)部。v=randn(size(X);生成同X具有相同維數(shù)的正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣，通常用于生成高斯白噪聲。fft（X,N）;計(jì)算X的N點(diǎn)FFT,如果X的長(zhǎng)度小于N，則將在X后補(bǔ)零。反之，如果X的長(zhǎng)度大于N，則對(duì)X進(jìn)行截取。ifft（X）；計(jì)算X的N點(diǎn)IFFT。fftshift（Y）；如果Y為向量，該命令將Y分成左右兩部分并交換位置。實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一 、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?(1) 掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通IIR 數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。 (2) 觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。 (3) 熟悉巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器的頻率特性。二 、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)中有關(guān)變量的定義：fc 通帶邊界頻率fr 阻帶邊界頻率 通帶波動(dòng)At 最小阻帶衰減fs 采樣頻率T 采樣周期上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：(1)，,，設(shè)計(jì)一切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。(2)，,，分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計(jì)一巴特沃思數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。(3)利用雙線性變換法分別設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的巴特沃思型、切比雪夫型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果: f =1.2kHz，0.5dB，fr=2kHz,At40dB，fs=8kHz。 比較這三種濾波器的階數(shù)。(4)分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)一巴特沃思型數(shù)字帶通濾波器，已知fs=30kHz，其等效的模擬濾波器指標(biāo)為 3dB，2kHzf3kHz；At5dB，f 6kHz；At20dB，f1.5kHz。（5）利用雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果；當(dāng)1kHzf2kHz；At18dB；當(dāng)f500Hz以及f3kHz，3dB；采樣頻率fs=10kHz。三、思考題（1）雙線性變換法中和之間的關(guān)系是非線性的，在實(shí)驗(yàn)中你注意到這種非線性變換了嗎？從哪幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系？（2）能否利用公式H（z）=H（s），s=lnz/T完成脈沖響應(yīng)不變法的數(shù)字濾波設(shè)計(jì)？為什么？四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求（1）簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?。?）按實(shí)驗(yàn)步驟附上所設(shè)計(jì)濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）及相應(yīng)的幅頻特性曲線，定性分析他們的性能，判斷設(shè)計(jì)是否滿足要求。（3）談?wù)勲p線性變換法的特點(diǎn)，簡(jiǎn)述用雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器的全過(guò)程。（4）簡(jiǎn)要回答思考題。實(shí)驗(yàn)五 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理及方法，熟悉響應(yīng)的計(jì)算機(jī)編程； (2)熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性； (3)了解各種不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) N=45，計(jì)算并畫(huà)出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸化幅度譜，并比較各自的特點(diǎn)。(2) N=15，帶通濾波器的兩個(gè)通帶邊界分別為1=0.3，2=0.5。用漢寧窗設(shè)計(jì)線性相位帶通濾波器，觀察它的實(shí)際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)著一設(shè)計(jì)，觀察幅度和相位特性的變化，注意長(zhǎng)度N變化的影響。(3)分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(jì)(2)中的帶通濾波器，觀測(cè)并記錄窗函數(shù)對(duì)濾波器幅獨(dú)特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。(4)用Kaiser窗設(shè)計(jì)一專(zhuān)用線性相位濾波器，N=40，Hd(ejw)如圖，當(dāng)0=4，6，10時(shí)，分別設(shè)計(jì)，比較它們的幅頻和相頻特性，注意0取不同值時(shí)的影響。(5)用頻率采樣法設(shè)計(jì)(4)中的濾波器，過(guò)渡帶分別設(shè)一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果。(6)用雷米茲(Remez)交替算法設(shè)計(jì)(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三種不同方法的結(jié)果。（7）利用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界頻率fr=500Hz，通帶波動(dòng)=1dB阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=5kHz。三、思考題（1）定性地說(shuō)明用本實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)的FIR濾波器的3dB截至頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)Hdejw的截至頻率嗎？（2）如果沒(méi)有給定h（n）長(zhǎng)度N，而是給定了通帶邊緣截至頻率c和阻帶臨界頻率p，以及相應(yīng)的衰減，能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器嗎？四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求（1）簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?。?）按實(shí)驗(yàn)步驟附上所設(shè)計(jì)濾波器的h（n）及相應(yīng)幅頻和相頻特性曲線，比較他們的性能，說(shuō)明不同的設(shè)計(jì)方法對(duì)濾波器性能的影響。（3）總結(jié)三種不同的設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)，歸納設(shè)計(jì)中的主要公式。（4）簡(jiǎn)要回答思考題。