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流體力學(xué)-定常流動(dòng).ppt

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流體力學(xué)-定常流動(dòng).ppt

第六章 流體力學(xué)基礎(chǔ),流體:,是氣體和液體的總稱(chēng),是具有流動(dòng)性的連續(xù)介質(zhì)。,流體特點(diǎn):,具有流動(dòng)性,即內(nèi)部各部分之間極易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,流體力學(xué):,是研究流體流動(dòng)規(guī)律以及它們與固體之間的相互作用規(guī)律的學(xué)科。,流體靜力學(xué),(1)流體靜壓力的方向永遠(yuǎn)沿著作用面的內(nèi)法線(xiàn)方向; (2)靜止流體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)p 的大小,在各個(gè)方向上都是相等的; (3)基本方程: p = p0+g( h0 h)= p0+gh,圖 流體靜力學(xué)基本方程的符號(hào),p0,h0,p,h,h,在方程中,p是高度為h處的壓強(qiáng),p0是高度為h0處 (譬如水面) 的壓強(qiáng),是液體密度,g是重力加速度,而h = h0 h是高度差(見(jiàn)圖)。 (4)在靜止平衡的流體中,當(dāng)流體表面壓強(qiáng)增大時(shí),它能夠大小不變的傳遞到流體內(nèi)部各點(diǎn)。,p = p0+g( h0 h)= p0+gh,§1 理想流體的定常流動(dòng),現(xiàn)在研究流體運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,圖2 拉格朗日法(a)和歐拉法(b),(a),(b),拉格朗日法:固定一個(gè)“質(zhì)點(diǎn)”(宏觀小、微觀大的流體團(tuán)),對(duì)不同的時(shí)間,流跡(軌道)(相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法);見(jiàn)圖2(a) 歐拉法:固定一個(gè)時(shí)間,考察不同的質(zhì)點(diǎn)(不同于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法,相當(dāng)于給流體照相,也相當(dāng)于電力線(xiàn)的方法);見(jiàn)圖2(b),理想流體: 就是絕對(duì)不可壓縮,且完全沒(méi)有粘性的流體。 定常流動(dòng): 流動(dòng)是不隨時(shí)間變化的。 不定常流動(dòng):流動(dòng)是隨時(shí)間變化的。 流線(xiàn):在流體中,對(duì)某一時(shí)刻,取一曲線(xiàn),使得其上各點(diǎn)的速度方向都沿著曲該線(xiàn)的切線(xiàn)方向,則這根曲線(xiàn)稱(chēng)為流線(xiàn)。流線(xiàn)不是質(zhì)元運(yùn)動(dòng)的軌跡,而是流速分布曲線(xiàn),它是不能相交的。 (見(jiàn)圖3) 流管:流體中許多流線(xiàn)圍成的管子。流管內(nèi)的流體不能穿過(guò)管壁流出管外,反之管外的流體也不能穿過(guò)管壁流入管內(nèi)。 (見(jiàn)圖3),圖3 流線(xiàn)與流管,(a)流線(xiàn),(b)流管,連續(xù)性原理:對(duì)于任意一個(gè)流管,流入的流體質(zhì)量等于流出的流體質(zhì)量。 它的物理意義為體現(xiàn)了流體在流動(dòng)中質(zhì)量守恒。又稱(chēng)質(zhì)量流量守恒定律(見(jiàn)圖4),圖4 連續(xù)性原理,對(duì)于理想流體,因?yàn)椴豢蓧嚎s,(式2)中各點(diǎn)密度處處相等 v ds= 常量 (式3) 此式稱(chēng)體積流量守恒定律。,伯努利方程:理想流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。 條件:截面S1 ,S2 ;t后S1,S2 ;高度h1;t后h2 。(圖5),圖5 推導(dǎo)伯努利方程,h1,h2,v1,v2,S1,S2,S1,S2,由于理想流體不可壓縮有:m1=m2=m t時(shí)間內(nèi)動(dòng)能變化: Ek=1/2m V22 1/2m V12 t時(shí)間內(nèi)外力作功 S1處,壓力f1=P1 S1 ,正功W1= f1V1t S2處,壓力f2=P2 S2 ,負(fù)功W2= - f2V2t 重力作負(fù)功:W3= -m g(h2h1) 總功W= P1S1V1t-P2S2V2t-mg(h2-h1) 根據(jù)連續(xù)性原理,V1S1=V2S2=m/t 綜合上式有,W=(P1 -P2)m/-mg(h2h1),根據(jù)動(dòng)能定理:外力作功等于動(dòng)能的增量, 得:P2 + 1/2V22 +gh2 = P1 + 1/2V12 +gh1 即對(duì)于定常流動(dòng)的理想流體中同一根流線(xiàn)上(或同一根細(xì)流管內(nèi))的任意一點(diǎn),有 (式4) (4)式就是伯努利方程。,(P1 P2 )m/-m g(h2h1)=1/2mV22-1/2m V12,伯努利方程的物理意義: P:?jiǎn)挝惑w積流體通過(guò)細(xì)流管截面時(shí),壓力所作的功。又稱(chēng)流體單位體積的壓力能。 1/2V2:流體單位體積所具有的動(dòng)能。 gh:流體單位體積所具有的勢(shì)能。 物理意義:對(duì)于細(xì)流管中定常流動(dòng)的理想流體,單位體積的壓力能、動(dòng)能、勢(shì)能三者之和保持不變。,伯努利方程的應(yīng)用 例1:小孔流速的計(jì)算。,圖6 小孔流速,如圖6.6所示,大桶側(cè)壁有一小孔,桶內(nèi)盛滿(mǎn)了水,求水從小孔流出的速度。 AB兩點(diǎn)之間為一條流線(xiàn) P0+v2/2 = P0+gh V = (2gh)1/2,h,A,P0,B,例2:流量計(jì)(汾丘里管)原理 如圖7所示,它是一段中間細(xì),兩頭粗的管子,水平安裝在待測(cè)管道中,求體積流量Q。,圖7流量計(jì)原理,v1,v2,H,主管,細(xì)管,V1 、V2 分別表示粗部S1 、細(xì)部S2 處的流速,P1 、P2分別表示粗部S1 、細(xì)部S2 處的壓強(qiáng) V2 V1 ,P1 P2,P1 P2 =gH 根據(jù)連續(xù)性原理,有V1 S1= V2S2 由伯努利方程 P2+v22/2 = P1+ v12/2 因此,體積流量Q(既單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的流體體積)可寫(xiě)成,例3. 流速計(jì)(比多管)原理。 比多管是測(cè)量流速的一種比較古老的儀器。,圖8 測(cè)流速原理,d,h,d+h,A,B,vA,如圖6.8所示,A點(diǎn)的流速為VA, 該點(diǎn)在水面下的深度為d, 故該處的壓強(qiáng)PA =gd, B點(diǎn)在管口之前,流速VB=0,壓強(qiáng)PB=g(d+h), 根據(jù)伯努利方程 所以, 在實(shí)際應(yīng)用時(shí),上式須修正為 其中C為比多管的修正系數(shù),由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。,21,例4 利用虹吸管從水庫(kù)引水的示意圖,已知虹吸管粗細(xì)均勻,其最高點(diǎn)B比水庫(kù)水面高出h1=3.0m,管口C又比水庫(kù)水面低h2=5.0m,求虹吸管內(nèi)的流速及B點(diǎn)處的壓強(qiáng)。,22,例5 水庫(kù)底部開(kāi)相同 孔A1、B1,B1處有水管B1B2 求:1、A2、B2水流速度V A1、VB2 2、 A1、B1處壓強(qiáng)P A1、PB1 3、 A1、B1水流速度V A1、VB1 4、A2、B2處截面積SA2、SB2,§6 黏滯流體的流動(dòng),流體的黏滯性 黏滯流體為層流流動(dòng)狀態(tài),例如兩層玻璃板之間的甘油。 如圖所示,上板加恒定力F, 甘油各層由于內(nèi)摩擦力作用,只作相對(duì)滑動(dòng),彼此不相混合,實(shí)驗(yàn)規(guī)律為:,圖1,流層,流速,F,V,L,S,V,V+ V,流體的黏度, 稱(chēng)黏滯系數(shù),見(jiàn)表1,液體的黏滯系數(shù)隨溫度升高而降低,氣體的黏滯系數(shù)隨溫度升高而升高。,表1各種物質(zhì)的黏滯系數(shù),27,例6 河中間流速4m/s,河邊流速0m/s,河寬度4m,水流速度梯度均勻。 求: 1、dv/dl 2、若水的粘滯系數(shù)0.001PaS,求岸邊單位面積上所受的內(nèi)摩擦力。,泊肅葉公式 無(wú)限長(zhǎng)剛性圓管內(nèi)穩(wěn)定層流的黏滯性規(guī)律有如下公式 其中,Q為體積流量,P1,P2為圓管兩端的壓強(qiáng),R為圓管的半徑,l為管長(zhǎng)。當(dāng)流速小,管子細(xì),黏滯系數(shù)大,泊肅葉公式很準(zhǔn)確,它可用于測(cè)量黏滯系數(shù)。,29,例7 人的某根血管內(nèi)半徑為4*10-3M,流過(guò)血管的血液流量 求 1、血液的平均流速 2 長(zhǎng)0.1m的一段血管的壓強(qiáng)降落。,斯托克斯公式 小球在無(wú)限大黏滯流體中,以不太大的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),受到的阻力為: 其中,r為小球半徑,v為小球與流體的相對(duì)速率。,斯托克斯公式可用于求液體的黏滯系數(shù),如圖示,若r為小球半徑,為小球密度,0為液體密度,測(cè)出小球下落的收尾速率,就可得到液體的黏滯系數(shù)。,圖2利用斯托克斯公式求液體的黏滯系數(shù),v,32,小結(jié) 理想流體的定常流動(dòng) 掌握理想流體,定常流動(dòng),流線(xiàn),流管定義,掌握連續(xù)性原理v ds= 常量 或V1S1=V2S2 的應(yīng)用 掌握伯努利方程 的應(yīng)用 斯托克斯公式 的應(yīng)用,

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