《電勢差與電場強度的關系》知識要點和常見題型

第6節(jié)電勢差與電場強度的關系【知識要點】要點一 公式UEd的適用范圍和電場強度表達式的對比公式UEd雖然是由勻強電場導出來的，但該結論具有普遍意義，盡管該公式一般只適用于勻強電場的計算，但對其他非勻強電場亦可用于定性判斷下表是電場強度的三個公式對比：公式 區(qū)別物理含義引入過程適用范圍E是電場強度大小的定義式Fq，E與F、q無關，反映的是電場的性質任何電場Ek是真空中點電荷場強的決定式由E和庫侖定律導出點電荷形成的電場E是勻強電場中場強的決定式由FqE和WqU導出勻強電場要點二 公式EU/d的理解和如何把公式應用到非勻強電場中1公式E反映了勻強電場中電場強度與電勢差之間的關系，由公式可知，電場強度的方向就是電場中電勢降低最快的方向2公式中d可理解為電場中兩等勢面之間的距離，由此可得出一個結論：在勻強電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點間的電勢差相等3對于非勻強電場，用公式E可以定性分析某些問題例如E越大處，等差等勢面距離d越小因此可以斷定，等勢面越密的地方電場強度也越大4E適用于勻強電場的計算，但對于某些非勻強電場問題，有時也可以進行定性地分析. 【問題探究】1.電場強度、電勢和電勢差的區(qū)別與聯(lián)系是什么？描述電場的物理量及意義電場強度E電勢電勢差UAB電場的力的性質電場的能的性質電場中兩點間對電荷做功的本領對電場中的電荷的描述靜電力F電勢能Ep靜電力做功W相互關系FqEEpqWqUABWEp，UEd由表中可以看出，電場強度是描述電場的力的性質的物理量，可以理解為已知電場強度，就可以知道任意電荷在該點的受力情況；同理，已知時，可得任意電荷在該點的電勢能；已知UAB時，可得到在AB間移動任意電荷時靜電力所做的功2電場線是直線的電場有哪些常見情況？(1)點電荷電場(如圖163所示)圖163(2)等量異種電荷連線(如圖164所示)圖164(3)勻強電場(如圖165所示)圖165可見，一條電場線是直線，不一定是勻強電場只有在勻強電場中可以直接應用UEd，在非勻強電場中只能對有關問題進行定性分析. 【例題分析】一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系【例1】 圖166所示是勻強電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間距離都是2 cm，則該電場的場強為_ V/m，到A點距離為1.5 cm的P點電勢為_ V.圖166答案2.5解析因為電場是勻強電場，所以可用E求解，但必須明確d是指A、B兩點在電場線方向上的距離，且各單位必須用國際單位制中的單位所以E V/m V/mUBPEsin 600.005 V2.5 VP2.5 V二、非勻強電場中的電場線【例2】 (1)如圖167是一非勻強電場，某一電場線上A、B、C三點，比較UAB和UBC的大小圖167(2)如圖168所示，在同一幅等差等勢面圖中，為什么等勢面越密的地方場強越大？圖168答案(1)UAB>UBC(2)見解析解析(1)由電場線分布可知，AB段的任一點的場強都大于BC段任一點的場強，故AB段場強的平均值E1大于BC段場強的平均值E2，又UABE1；UBCE2，故UAB>UBC.(2)在同一幅等差等勢面圖中，我們往往把每個相鄰等勢面間的電勢差取一個定值，如果相鄰等勢面的間距越小(等勢面越密)，那么場強EU/d就越大. 【對點練習】1.下列公式適用于任何電場的是()AWqUBUEdCEDEk2如圖169所示是一個勻強電場的等勢面，圖169每兩個相鄰等勢面相距2 cm，由此可以確定電場強度的方向和數(shù)值是()A豎直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/mD水平向右，E200 V/m3如圖1610中圖1610a、b、c是一條電場線上三個點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以斷定()Aa>b>c BEa>Eb>EcCabbc DEaEbEc4如圖1611所示圖1611的勻強電場中有a、b、c三點，5 cm，12 cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60角一個電荷量為q4108 C的正電荷從a移到b，靜電力做功為W11.2107 J求：(1)勻強電場的場強(2)電荷從b移到c，靜電力做的功(3)a、c兩點間的電勢差 【常見題型】題型一 利用勻強電場中電場線和等勢面的關系求解問題勻強電場中有a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，a30、c90.電場方向與三角形所在平面平行已知a、b和c點的電勢分別為(2) V、(2) V和2 V該三角形的外接圓上最低電勢、最高電勢分別為()A(2) V、(2 ) VB0 V、4 VC(2) V、(2) V D0 V、 V思維步步高 作出三點位置關系圖象在勻強電場中電場線和等勢面的分布情況是什么樣的？直角三角形內各個邊之間的數(shù)值關系是什么？如何找出等勢線從而找出電場線？解析如右圖所示，根據(jù)勻強電場的電場線與等勢面都是平行等間距排列，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降落，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點電勢為2 V，故Oc為等勢面，MN為電場線，方向為MN方向，UONUOP=2，故UON=2 V，N點電勢為零，為最低電勢點，同理M點電勢為4 V，為最高電勢點答案B拓展探究如圖1所示，圖1在地面上方有一個勻強電場，在該電場中取點O作為圓心，以R10 cm為半徑，在豎直平面內做一個圓，圓平面平行于勻強電場的電場線，在O點固定一個電荷量為Q5104 C的電荷當把一個質量為m3 g，電荷量為q21010 C帶電小球放在圓周上的a點時，它恰好能靜止不動，那么勻強電場的電場線跟Oa線夾角為_若將帶電小球從a點緩慢移到圓周上最高點b，外力做功W_ J.答案arctan9103解析分析帶電粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向豎直向下，圓心處電荷的吸引力和勻強電場的靜電力，三個力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡之間的關系求出相應的角度，在移動電荷的過程中，圓心處電荷對電荷不做功，有靜電力做功和重力做功方法點撥確定電場線可以用等勢面，根據(jù)是電場線和等勢面垂直；同樣，判斷等勢面也可以用電場線，理由相同，這是高考在電場知識的考查的主要方向之一. 題型二 公式E的理解勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，圖2AB的長度為1 m，D為AB的中點，如圖2所示已知電場線的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14 V、6 V和2 V設場強大小為E，一電荷量為1106 C的正電荷從D點移到C點靜電力所做的功為W，則()AW8106 J，E>8 V/mBW6106 J，E>6 V/mCW8106 J，E8 V/mDW6106 J，E6 V/m思維步步高 D點電勢跟A、B兩點間的電勢有什么關系？怎樣根據(jù)這個關系求出D點的電勢？從D移動到C靜電力做功和什么因素有關？怎樣求解靜電力做的功？電場線的方向怎樣確定？AB方向是不是電場線方向？解析電場是勻強電場，所以AB中點處D點的電勢是AB間電勢的中間值，為10 V，DC間的電勢差為8 V，靜電力做功WqUDC8106 J；由圖及各點電勢可知，電場線不平行于AB，根據(jù)E，其中d為沿著電場線方向的距離，所以電場強度E>8 V/m.答案A拓展探究a、b、c、d是勻強電場中的四個點，圖3它們正好是一個矩形的四個頂點電場線與矩形所在的平面平行已知a點的電勢是20 V，b點的電勢是24 V，d點的電勢是4 V如圖3所示，由此可知，c點的電勢為()A4 V B8 VC12 V D24 V答案B解析勻強電場中，ab之間的電勢差等于dc之間的電勢差，可知c點電勢為8 V.方法點撥在勻強電場中，電勢差和電場強度存在E，但要注意的是d不是兩點之間的距離，而是兩點所處等勢面的距離，或者說是兩點沿著電場線方向的距離. 【課后作業(yè)】一、選擇題1下列說法正確的是()A勻強電場中各處場強相等，電勢也相等B等勢體各點電勢相等，場強也相等C沿電場線方向電勢一定越來越低D電勢降低的方向就是電場線的方向2下列關于勻強電場中場強和電勢差的關系，正確的說法是( )A在相同距離上的兩點，電勢差大的其場強也必定大B場強在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢降落C沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等D電勢降低的方向必定是電場強度的方向3下圖中，A、B、C是勻強電場中的三個點，各點電勢A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是()4如圖4所示，勻強電場場強E100 V/m，A、B兩點相距10 cm，A、B連線與電場線夾角為60，則UBA之值為()圖4A10 VB10 VC5 VD5 V5如圖5所示，圖5A、B、C三點都在勻強電場中，已知ACBC，ABC60，BC20 cm，把一個電荷量q105 C的正電荷從A移到B，靜電力做功為零；從B移到C，靜電力做功為1.73103 J，則該勻強電場的場強大小和方向為()A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下6如圖6所示，圖6在沿著x軸正方向的勻強電場E中，有一動點A以O點為圓心、以r為半徑逆時針轉動，為OA與x軸正方向之間的夾角，則O、A兩點之間的電勢差為()AUOAErBUOAErsin CUOAErcos DUOA7如圖7所示，圖7在電場強度E2103 V/m的勻強電場中有三點A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且MA邊平行于電場線，把一電荷量q2109 C的正電荷從B移動到M點，再從M點移動到A點，靜電力做功為()A0.16106 J B0.12106 JC0.16106 J D0.12106 J二、計算論述題8如圖8所示，圖8MN板間勻強電場E2.4104 N/C，方向豎直向上電場中A、B兩點相距10 cm，AB連線與電場方向夾角60，A點和M板相距2 cm.(1)此時UBA等于多少？(2)一點電荷Q5108 C，它在A、B兩點電勢能之差為多少？若M板接地，A點電勢是多少？B點電勢是多少？9.圖9在一個勻強電場中有A、B、C三點，AB長為5 cm，AC長為3 cm，BC長為4 cm，如圖9所示電場強度方向平行于紙面，電子在靜電力作用下由C運動到A，動能減少120 eV，質子在靜電力作用下由C運動至B，動能增加120 eV，求該勻強電場的大小和方向10如圖10所示的電場，圖10等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢面的電勢已在圖中標出現(xiàn)有一質量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45角斜向上射入電場，要使小球做直線運動問：(1)小球應帶何種電荷？電荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(電場足夠大)參考答案【對點練習】1.答案AC2.答案B解析電場線和等勢面的關系是相互垂直的，所以電場線是水平方向的，又因為電勢隨著電場線方向逐漸降低，所以電場強度方向水平向左根據(jù)E100 V/m.3.答案A解析一條電場線可以判斷電勢的高低，但是不能判斷場強的大小因為一條電場線無法確定疏密程度4.答案(1)60 V/m(2)1.44107 J(3)6.6 V解析(1)設a、b間距離為d，由題設條件有W1qUabqEd，所以E V/m60 V/m.(2)W2qEcos 60410860121020.5 J1.44107 J(3)電荷從a移到c靜電力做功：WW1W2，又WqUac，所以Uac V6.6 V 【課后作業(yè)】一、選擇題1.答案C2.答案C3.答案D4.答案C5.答案D解析把電荷q從A移到B，靜電力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上，因該電場為勻強電場，等勢面應為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強方向應垂直于直線AB，可見，選項A、B不正確UBC V173 VB點電勢比C點低173 V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強方向必垂直于AB斜向下，場強大小E V/m1 000 V/m6.答案C解析OA之間沿電場線方向的距離是drcos ，根據(jù)UEdErcos ，選項C正確7.答案C 二、計算題8.答案(1)1 200 V(2)6105 J480 V1 680 V解析(1)在勻強電場中等勢面與電場線垂直，且A大于B，所以UBABA為負值又因為在勻強電場中E，則UABEdAB.題目中已知AB連線與電場線夾角60，則AB連線與等勢面夾角為30，dABxABsin 30xAB5 cm0.05 m，UAB2.41040.05 V1 200 V，則UBA1 200 V.(2)正電荷在電勢高處電勢能大，電勢能差為：EpEpAEpBqUAB5108 C1 200 V6105 J若M板接地，M板電勢為0，A點電勢比零低，UMAMAEdMA480 V，則A480 V，B480 V1 200 V1 680 V.9.答案5.0103 V/m場強方向垂直AB的直線斜向上解析電子由C運動到A，減少的動能轉化為電子的電勢能，因電子帶負電，則可知C點電勢高于A點，兩點間電勢差為120 V質子由C點移到B點，減少的電勢能轉化為動能，則C點電勢高于B點，兩點間電勢差亦為120 V，由此可知A、B兩點位于同一等勢面上因為該電場為勻強電場，根據(jù)電場線與等勢面的關系可知，場強方向垂直AB的直線斜向上，如右圖所示，場強方向可用CD來表示由已知條件得，所以場強大小為 V/m.10.答案(1)正電(2)解析(1)作電場線如下圖(a)所示，由題意，只有小球受到向左的靜電力，靜電力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上如圖(b)所示，只有當F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運動所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運動由圖(b)知qEmg.相鄰等勢面間的電勢差用U表示，所以E，所以q.(2)由圖(b)知F合= = mg(因為qE=mg) 由動能定理合 =所以