數(shù)字信號處理實驗報告

數(shù)字信號處理實驗報告實驗一：混疊現(xiàn)象的時域與頻域表現(xiàn)實驗原理：當采樣頻率Fs不滿足采樣定理，會在0.5Fs附近引起頻譜混疊，造成頻譜分析誤差。實驗過程：考慮頻率分別為3Hz，7Hz，13Hz 的三個余弦信號，即：g1(t)=cos(6t), g2(t)=cos(14t), g3(t)=cos(26t),當采樣頻率為10Hz 時，即采樣間隔為0.1秒，則產(chǎn)生的序列分別為：g1n=cos(0.6n), g2n=cos(1.4n), g3n=cos(2.6n)對g2n，g3n 稍加變換可得：g2n=cos(1.4n)cos(2-0.6)n)= cos(0.6n)g3n=cos(2.6n)= cos(2+0.6)n)=cos(0.6n)利用Matlab進行編程：n=1:300;t=(n-1)*1/300;g1=cos(6*pi*t);g2=cos(14*pi*t);g3=cos(26*pi*t);plot(t,g1,t,g2,t,g3);k=1:100;s=k*0.1;q1=cos(6*pi*s);q2=cos(14*pi*s);q3=cos(26*pi*s);hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),bd);figure subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3) 通過Matlab軟件的圖像如圖所示： 如果將采樣頻率改為30Hz，則三信號采樣后不會發(fā)生頻率混疊，可運行以下的程序，觀察序列的頻譜。 程序編程改動如下：k=1:300;q=cos(6*pi*k/30);q1=cos(14*pi*k/30);q2=cos(26*pi*k/30);subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)得圖像：問題討論：保證采樣后的信號不發(fā)生混疊的條件是什么？若信號的最高頻率為17Hz，采樣頻率為30Hz，問是否會發(fā)生頻率混疊？混疊成頻率為多少Hz的信號？編程驗證你的想法。解答：若采樣頻率大于等于2倍的最高頻率，則不會發(fā)生頻譜混疊。編程如下：n=1:300;t=(n-1)*1/300;g1=cos(6*pi*t);g2=cos(14*pi*t);g3=cos(34*pi*t);plot(t,g1,t,g2,t,g3);k=1:300;s=k/30;q1=cos(6*pi*s);q2=cos(14*pi*s);q3=cos(34*pi*s);hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),bd);figure subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)在頻譜分析的圖像上可以看出，發(fā)生了頻率混疊，混疊后的頻率分別是17Hz和13Hz。實驗二 泄漏效應(yīng)實驗原理：由于模擬信號的傅里葉變換是在區(qū)間上的一種積分運算，實際上觀察到的模擬信號一般是有限長的，沒有觀察到的部分只能認為是零，這相當于將模擬信號截取一部分進行分析。使得原來的離散譜線向兩邊展寬，而展寬的寬度和矩形窗的長度有關(guān)，矩形窗的長度越長，展寬就越窄。這種將譜線展寬的現(xiàn)象稱為頻譜泄露。實驗過程：由于泄漏效應(yīng)的復(fù)雜性，下面的實驗演示單一頻率正弦信號由于截斷引起的泄漏。首先考察頻率為10Hz的正弦信號，采樣頻率為64Hz，對32點的采樣序列進行DFT(FFT),由于是整周期截取，所以不會產(chǎn)生泄漏，程序和運行結(jié)果如下(圖9-34)：N=input(type in the length of dft=);%采樣點數(shù)t=input(type in the sampling period=);%采樣時間間隔freq=input(type in the sinusoid frequency =);%信號頻率k=0:N-1;f=sin(2*pi*freq*k*(1/t);F=fft(f);stem(k,abs(F);grid;xlabel(k);ylabel(|x(k)|);如果采樣頻率仍為64Hz，采樣點數(shù)仍為32點，將信號頻率改為11Hz，由于非整周期截取，發(fā)生了明顯的泄漏，如圖所示：問題討論：如何選取采樣點數(shù)、采樣頻率，才能保證頻率為11Hz 的正弦信號不會發(fā)生泄漏現(xiàn)象？選取采樣點數(shù)為30，采樣頻率為66Hz，運行程序看一看是否有泄漏發(fā)生。 解答：（1）、不會產(chǎn)生泄漏的條件是：對信號進行整周期截取。 根據(jù)條件知：N=（采樣點數(shù)/采樣頻率）* 信號頻率，要使泄漏不發(fā)生，需使N為正整數(shù)，在這一條件下進行采樣點數(shù)及采樣頻率。（2）、將信號頻率11Hz、采樣點數(shù)30、采樣頻率66Hz代入公式： N=（采樣點數(shù)/采樣頻率）* 信號頻率 中，得 N=5， 整周期截取，故不發(fā)生泄漏。圖像如下：實驗三 FFT(DFT)參數(shù)的選取實驗原理：本實驗考察有不同頻率的兩個正弦信號加上隨機信號組成的信號的傅立葉變換，通過改變序列的采樣點數(shù)、DFT長度以及信號的頻率，觀察譜分辨率以及泄漏對譜估計的影響。實驗過程：編程如下：N=input(signal length=);%采樣點數(shù)R=input(DFT length=);%DFT的變換長度fr=input(type in the sinusoid frequences=);%輸入正弦信號的頻率y=hamming(N);%可采用其他的窗函數(shù),進行比較n=0:N-1;x=cos(2*pi*n*fr(1)+cos(2*pi*n*fr(2)+randn(1,N)/5;x1=x.*y;Fx=fft(x1,R);k=0:R-1;subplot(2,1,1)stem(k/R,abs(Fx);grid當fr=0.22 0.34，N=16時，分別取R=16，32，64，128，256，可以看出隨R的增大，明顯地可看出兩個峰值,但還有其他的一些峰值，無法確定是否還有其他的正弦信號。當N=16， R=128， fr(2)=0.34， fr(1)分別取0.28 ，0.29， 0.30，0.31時，可以看出當 fr(1)0.28,0.29時，兩譜峰是可分辨的，但fr(1)0.30，0.31時，兩譜峰不可分辨，此時取N=32，64時，兩譜峰又可分辨。如圖是fr=0.22 0.34，N=16，R分別等于16，64時的程序運行結(jié)果。（R=16）（R=64）圖是fr=0.22 0.34，N=32，R64時的程序運行結(jié)果：（N=32）實驗四 量化效應(yīng)實驗原理：本實驗對信號x(t)=sin(2t)進行采樣，得到從t=0開始的1000采樣值，采樣周期為0.001s，采樣取得的信號是舍入的，用四位量化器得到量化后的信號，最后畫出原始波形和量化后的波形，并畫出量化誤差的直方圖，且輸出信噪比?？梢钥闯觯炕`差具有均勻分布的特性。實驗過程：編程如下：N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=sin(2*pi*t);d=max(x)-min(x);b=4;L=2b;s=d/L;y=s*round(x/s);subplot(2,1,1);plot(t,x);hold onplot(t,y);hold offsubplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);snra=10*log10(sum(x.*x)/sum(e.*e) 問題討論： 改變量化器的位數(shù)和信號的動態(tài)范圍等參數(shù)，重新運行上面的程序，總結(jié)信號的動態(tài)范圍和量化階數(shù)對信噪比的影響。解答：A=0.25時： N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=0.25*sin(2*pi*t);d=max(x)-min(x);b=4;L=2b;s=d/L;y=s*round(x/s);subplot(2,1,1);plot(t,x);hold onplot(t,y);hold offsubplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);snra=10*log10(sum(x.*x)/sum(e.*e)A=0.75時： N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=0.75*sin(2*pi*t);d=max(x)-min(x);b=4;L=2b;s=d/L;y=s*round(x/s);subplot(2,1,1);plot(t,x);hold onplot(t,y);hold offsubplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);snra=10*log10(sum(x.*x)/sum(e.*e)b=2時： N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=sin(2*pi*t);d=max(x)-min(x);b=2;L=2b;s=d/L;y=s*round(x/s);subplot(2,1,1);plot(t,x);hold onplot(t,y);hold offsubplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);snra=10*log10(sum(x.*x) /sum(e.*e) )b=6時： N=1000;t=(0:N-1)*0.001;x=sin(2*pi*t);d=max(x)-min(x);b=6;L=2b;s=d/L;y=s*round(x/s);subplot(2,1,1);plot(t,x);hold onplot(t,y);hold offsubplot(2,1,2);e=x-y,hist(e);snra=10*log10(sum(x.*x) /sum(e.*e) )有實驗圖像可知：（1）、隨著量化階數(shù)b越大，信噪比越大。（2）、隨著信號幅值越小，信噪比越大。