中考數(shù)學總復習 專題六 閱讀理解型問題課件.ppt

專題六 閱讀理解型問題 浙江專用 閱讀理解型問題 ， 一般篇幅較長 ， 涉及內(nèi)容豐富 ， 構(gòu)思新穎別致 這類 問題 ， 主要考查解題者的觀察分析能力 、 判辯是非能力 、 類比操作能力 、 抽象概括能力 、 數(shù)學歸納能力以及數(shù)學語言表達能力 這就要求同學 們在平時的學習活動中 ， 逐步養(yǎng)成愛讀書 、 會學習 、 善求知 、 勤動腦 、 會創(chuàng)新和獨立獲取新知識的良好習慣 閱讀理解題型分類： 題型一：考查掌握新知識能力的閱讀理解題 命題者給定一個陌生的定義或公式或方法 ， 讓你去解決新問題 ， 這類考 題能考查我們自學能力和閱讀理解能力 ， 能考查我們接收 、 加工和利用 信息的能力 題型二：考查解題思維過程的閱讀理解題 言之有據(jù) ， 言必有據(jù) ， 這是正確解題的關(guān)鍵所在 ， 是提高我們數(shù)學水平 的前提 數(shù)學中的基本定理 、 公式 、 法則和數(shù)學思想方法都是理解數(shù)學 、 學習數(shù)學和應用數(shù)學的基礎(chǔ) ， 這類試題就是為檢測我們理解解題過程 、 掌握基本數(shù)學思想方法和辨別是非的能力而設置的 題型三：考查糾正錯誤挖病根能力的閱讀理解題 理解知識不是拘泥于形式地死記硬背 ， 而是要把握知識的內(nèi)涵或?qū)嵸|(zhì) ， 理解知識間的相互聯(lián)系 ， 形成知識脈絡 ， 從而整體地獲取知識 這類試 題意在檢測我們對知識的理解以及認識問題和解決問題的能力 題型四：考查歸納 、 探索規(guī)律能力的閱讀理解題 對材料信息的加工提煉和運用 ， 對規(guī)律的歸納和發(fā)現(xiàn)能反映出我們的應 用數(shù)學 、 發(fā)展數(shù)學和進行數(shù)學創(chuàng)新的意識和能力 這類試題意在檢測我 們的 “ 數(shù)學化 ” 能力以及駕馭數(shù)學的創(chuàng)新意識和才能 方法技巧 解決閱讀理解問題的基本思路是 “ 閱讀 分析 理解 解決問題 ” ， 具 體做法： 認真閱讀材料 ， 把握題意 ， 注意一些數(shù)據(jù) 、 關(guān)鍵名詞； 全面分析 ， 理解材料所蘊含的基本概念 、 原理 、 思想和方法 ， 提取有 價值的數(shù)學信息； 對有關(guān)信息進行歸納 、 整合 ， 并且和方程 、 不等式 、 函數(shù)或幾何等數(shù) 學模型結(jié)合來解答 B 1 ( 2016 永州 ) 我們根據(jù)指數(shù)運算 ， 得出了一種新的運算 ， 如表是兩 種運算對應關(guān)系的一組實例： 根據(jù)上表規(guī)律 ， 某同學寫出了三個式子： log 2 16 4 ， log 5 25 5 ， log 2 1 2 1. 其中正確的是 ( ) A B C D D 2 ( 2015 常德 ) 若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比 ， 則稱這 兩個扇形相似如圖 ， 如果扇形 AOB 與扇形 A 1 O 1 B 1 是相似扇形 ， 且半 徑 OA O 1 A 1 k(k 為不等于 0 的常數(shù) ) 那么下面四個結(jié)論： AOB A 1 O 1 B 1 ； A OB A 1 O 1 B 1 ； AB A 1 B 1 k ； 扇形 AOB 與扇形 A 1 O 1 B 1 的面積之比為 k 2 . 成立的個數(shù)為 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 D 3 ( 20 15 宜昌 ) 兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 “ 箏形 ” ， 如圖 ， 四 邊形 ABC D 是一個箏形 ， 其中 AD CD ， AB CB ， 詹姆斯在探究箏形 的性質(zhì)時 ， 得到如下結(jié)論： AC BD ； AO CO 1 2 AC ； AB D CBD ， 其中正確的結(jié)論有 ( ) A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 4 (2016綏化 )古希臘數(shù)學家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù) ， 它有一定的規(guī)律性 若把第一個三角數(shù)記為 a1， 第二個三角數(shù)記為 a2 ， 第 n個三角數(shù)記為 an， 計算 a1 a2， a2 a3， a3 a4， 由此推算 a399 a400 _ 點撥： a1 a2 4 22； a2 a3 3 6 9 32； a3 a4 6 10 16 42 ； an an 1 (n 1)2， a399 a400 4002 160000 1.6 105， 故答 案為： 1.6 105或 160000. 1.6 105或 160000 5 ( 2016 成都 ) 實數(shù) a ， n ， m ， b 滿足 a n m b ， 這四個數(shù)在數(shù)軸 上對應的點分別為 A ， N ， M ， B ( 如圖 ) ， 若 AM 2 BM A B ， BN 2 A N AB ， 則稱 m 為 a ， b 的 “ 大黃金數(shù) ” ， n 為 a ， b 的 “ 小黃金數(shù) ” ， 當 b a 2 時 ， a ， b 的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m n _ _ _ _ _ _ _ _ . 點撥：由題意得： AB b a 2 ， 設 AM x ， 則 BM 2 x ， x 2 2(2 x) ， x 1 1 5 ， x 2 1 5 ( 舍 ) ， 則 AM BN 5 1 ， MN m n AM BN 2 2( 5 1) 2 2 5 4 ， 故答案為： 2 5 4. 2 5 4 閱讀新知識 ， 解決新問題 【 例 1】 (2016臺州 )定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊 形 (1)三等角四邊形 ABCD中 ， A B C， 求 A的取值范圍； (2)如圖 ， 折疊平行四邊形紙片 DEBF， 使頂點 E， F分別落在邊 BE， BF 上的點 A， C處 ， 折痕分別為 DG， DH.求證：四邊形 ABCD是三等角四邊 形 (3)三等角四邊形 ABCD中 ， A B C， 若 CB CD 4， 則當 AD 的長為何值時 ， AB的長最大 ， 其最大值是多少？并求此時對角線 AC的長 解： (1) A B C， 3 A ADC 360 ， ADC 360 3 A. 0 ADC 180 ， 0 360 3 A 180 ， 60 A 120 ； (2)證明： 四邊形 DEBF為平行四邊形 ， E F， 且 E EBF 180 . DE DA， DF DC， E DAE F DCF， DAE DAB 180 ， DCF DCB 180 ， E EBF 180 ， DAB DCB ABC， 四邊形 ABCD 是三等角四邊形； (3) 當 60 A 90 時 ， 如圖 1 ， 過點 D 作 DF AB ， DE BC ， 四邊形 BE DF 是平行四邊形 ， DF C B DE A ， EB DF ， DE FB ， A B C ， D FC B DE A ， D AE DCF ， AD DE ， DC DF 4 ， 設 AD x ， AB y ， AE y 4 ， CF 4 x ， D AE DCF ， AE CF AD CD ， y 4 4 x x 4 ， y 1 4 x 2 x 4 1 4 (x 2) 2 5 ， 當 x 2 時 ， y 的最大值是 5 ， 即：當 AD 2 時 ， AB 的最大 值為 5 ， 當 A 90 時 ， 三等角四邊形是正方形 ， AD AB CD 4 ， 當 90 A 120 時 ， D 為銳角 ， 如圖 2 ， AE 4 AB 0 ， AB 4 ， 綜上所述 ， 當 AD 2 時 ， AB 的長最大 ， 最大值是 5 ；此時 ， AE 1 ， 如圖 3 ， 過點 C 作 CM AB 于 M ， DN AB ， DA DE ， DN AB ， AN 1 2 AE 1 2 ， D AN CBM ， DNA CMB 90 ， D AN CB M ， AD BC AN BM ， BM 1 ， AM 4 ， CM BC 2 BM 2 15 ， AC AM 2 CM 2 16 15 31 . 【 點評 】 此題是四邊形綜合題 ， 主要考查了四邊形的內(nèi)角和是 360 ， 平 行四邊形的性質(zhì) ， 正方形的性質(zhì) ， 相似三角形的性質(zhì)和判定 ， 勾股定理 ， 解本題的關(guān)鍵是分類畫出圖形 ， 也是解本題的難點 對應訓練 1 (2016德州 )我們給出如下定義：順次連結(jié)任意一個四邊形各邊中點 所得的四邊形叫中點四邊形 (1)如圖 1， 四邊形 ABCD中 ， 點 E， F， G， H分別為邊 AB， BC， CD， DA的中點 求證：中點四邊形 EFGH是平行四邊形； (2)如圖 2， 點 P是四邊形 ABCD內(nèi)一點 ， 且滿足 PA PB， PC PD， APB CPD， 點 E， F， G， H分別為邊 AB， BC， CD， DA的中點 ， 猜想中點四邊形 EFGH的形狀 ， 并證明你的猜想； (3)若改變 (2)中的條件 ， 使 APB CPD 90 ， 其他條件不變 ， 直 接寫出中點四邊形 EFGH的形狀 (不必證明 ) 解： ( 1 ) 證明：如圖 1 中 ， 連結(jié) BD. 點 E ， H 分別為邊 AB ， DA 的中點 ， EH BD ， EH 1 2 BD ， 點 F ， G 分別為邊 BC ， CD 的中點 ， FG BD ， FG 1 2 BD ， EH FG ， EH GF ， 中點四邊形 EF G H 是平行 四邊形 (2) 四邊形 EF G H 是菱形證明：如圖 2 中 ， 連結(jié) AC ， BD. A PB CPD ， AP B A PD CP D APD 即 AP C B PD ， 在 AP C 和 BPD 中 ， AP PB ， AP C B PD ， PC PD ， AP C B PD ， AC BD 點 E ， F ， G 分別為邊 AB ， BC ， CD 的中點 ， E F 1 2 AC ， FG 1 2 BD ， EF FG ， 四邊形 EFGH 是平行四邊形 ， 四邊形 EF G H 是菱 形 (3)四邊形 EFGH是正方形證明：如圖 2中 ， 設 AC與 BD交于點 O.AC與 PD交于點 M， AC與 EH交于點 N. APC BPD， ACP BDP ， DMO CMP， COD CPD 90 ， EH BD， AC HG， EHG ENO BOC DOC 90 ， 四邊形 EFGH是菱形 ， 四邊形 EFGH是正方形 閱讀解題過程 ， 模仿解題策略 【例 2 】 ( 2016 東營 ) 在求 1 3 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 的值 時 ， 張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的 3 倍 ， 于 是她假設： S 1 3 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 ， 然后在 式的兩邊 都乘以 3 ， 得： 3S 3 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 ， 得 ， 3S S 3 9 1 ， 即 2S 3 9 1 ， 所以 S 3 9 1 2 . 得出答案后 ， 愛動腦筋的 張紅想：如果把 “3” 換成字母 m ( m 0 且 m 1) ， 能否求出 1 m m 2 m 3 m 4 m 2 016 的值？如能求出 ， 其正確答案是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . m 2017 1 m 1 (m 0 且 m 1) 解：設 S 1 m m 2 m 3 m 4 m 2016 ( m 0 且 m 1 ) ， 將 m 得： mS m m 2 m 3 m 4 m 2 017 ， 由 得： mS S m 2017 1 ， 即 S m 2017 1 m 1 ， 1 m m 2 m 3 m 4 m 201 6 m 2017 1 m 1 ( m 0 且 m 1 ) 故答案為： m 2017 1 m 1 ( m 0 且 m 1 ) 【 點評 】 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類 ， 解題的關(guān)鍵是仿照例 子計算 1 m m2 m3 m4 m2016.本題屬于基礎(chǔ)題 ， 難度不大 ， 本 題其實是等比數(shù)列的求和公式 ， 但初中未接觸過該方面的知識 ， 需要借 助于錯位相減法來求出結(jié)論 ， 此題中尤其 m的取值范圍 對應訓練 2 ( 2015 綏化 ) 自學下面材料后 ， 解答問題 分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式如： x 2 x 1 0 ； 2x 3 x 1 0 等那么 如何求出它們的解集呢？ 根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除 ， 同號得正 ， 異號 得負 其字母表達式為： (1) 若 a 0 ， b 0 ， 則 a b 0 ；若 a 0 ， b 0 ， 則 a b 0 ； (2) 若 a 0 ， b 0 ， 則 a b 0 ；若 a 0 ， b 0 ， 則 a b 0. 反之： (1 ) 若 a b 0 ， 則 a 0 ， b 0 ， 或 a 0 ， b 0 ， (2) 若 a b 0 ， 則 _ a 0 ， b 0 _ 或 _ a 0 ， b 0 _ 根據(jù)上述規(guī)律 ， 求不等式 x 2 x 1 0 的解集 解： ( 2) 若 a b 0 ， 則 a 0 ， b 0 或 a 0 ， b 0 ； 故答案為： a 0 ， b 0 或 a 0 ， b 0 ； 由 上述規(guī)律可知 ， 不等式轉(zhuǎn)化為 x 2 0 ， x 1 0 或 x 2 0 ， x 1 0 ， 所以 ， x 2 或 x 1 閱讀探索規(guī)律 ， 推出一般結(jié)論 【 例 3】 (2016衢州 )如圖 1， 我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美 四邊形 (1)概念理解：如圖 2， 在四邊形 ABCD中 ， AB AD， CB CD， 問四邊 形 ABCD是垂美四邊形嗎 ？ 請說明理由 (2)性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形 ABCD兩組對邊 AB， CD與 BC， AD之間 的數(shù)量關(guān)系 猜想結(jié)論： (要求用文字語言敘述 )_； 寫出證明過程 (先畫出圖形 ， 寫出已知 、 求證 ) 垂美四邊形兩組對邊的平方和相等 (3)問題解決：如圖 3， 分別以 Rt ACB的直角邊 AC和斜邊 AB為邊向外作 正方形 ACFG和正方形 ABDE， 連結(jié) CE， BG， GE， 已知 AC 4， AB 5 ， 求 GE長 解： (1)四邊形 ABCD是垂美四邊形 證明： AB AD， 點 A在線段 BD的垂直平分線上 ， CB CD， 點 C在線段 BD的垂直平分線上 ， 直線 AC是線段 BD的垂直平分線 ， AC BD， 即四邊形 ABCD是垂美四 邊形； (2)猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等 如圖 2， 已 知四邊形 ABCD中 ， AC BD， 垂足為 E， 求證： AD2 BC2 AB2 CD2 證明： AC BD， AED AEB BEC CED 90 ， 由勾 股定理得 ， AD2 BC2 AE2 DE2 BE2 CE2， AB2 CD2 AE2 BE2 CE2 DE2， AD2 BC2 AB2 CD2； (3) 連結(jié) CG ， BE ， C A G B AE 90 ， C AG BAC BAE BAC ， 即 G AB C AE ， 在 GAB 和 CA E 中 ， AG AC ， G AB C AE ， AB AE ， GAB CAE ， A BG AEC ， 又 AEC AME 90 ， ABG AME 90 ， 即 CE BG ， 四邊形 CGEB 是垂美四邊形 ， 由 ( 2) 得 ， CG 2 BE 2 CB 2 GE 2 ， AC 4 ， AB 5 ， BC 3 ， CG 4 2 ， BE 5 2 ， GE 2 CG 2 BE 2 CB 2 73 ， GE 73 . 【 點評 】 在閱讀理解后 ， 需要總結(jié)解題思路和方法 ， 應用所得的結(jié)論解 答新的問題 對應訓練 3 (2016貴陽 )(1)閱讀理解： 如圖 ， 在 ABC中 ， 若 AB 10， AC 6， 求 BC邊上的中線 AD的取 值范圍 解決此問題可以用如下方法：延長 AD到點 E使 DE AD， 再連結(jié) BE( 或?qū)?ACD繞著點 D逆時針旋轉(zhuǎn) 180 得到 EBD)， 把 AB， AC， 2AD 集中在 ABE中 ， 利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷 中線 AD的取值范 圍是 _； (2)問題解決：如圖 ， 在 ABC中 ， D是 BC邊上的中點 ， DE DF于 點 D， DE交 AB于點 E， DF交 AC于點 F， 連結(jié) EF， 求證： BE CF EF； 2 AD 8 (3)問題拓展：如圖 ， 在四邊形 ABCD中 ， B D 180 ， CB CD， BCD 140 ， 以 C為頂點作一個 70 角 ， 角的兩邊分別交 AB， AD于 E、 F兩點 ， 連結(jié) EF， 探索線段 BE， DF， EF之間的數(shù)量關(guān)系 ， 并 加以證明 (1) 解：延長 AD 至 E ， 使 DE AD ， 連結(jié) BE ， 如圖 所示： AD 是 BC 邊上的中線 ， BD CD ， 在 BDE 和 CDA 中 ， BD CD ， BDE CDA ， DE AD ， BDE CDA ( SA S ) ， BE AC 6 ， 在 ABE 中 ， 由三角形的三 邊關(guān)系得： AB BE AE AB BE ， 10 6 AE 10 6 ， 即 4 AE 16 ， 2 AD 8 ；故答案為： 2 AD 8 ； (2)證明：延長 FD至點 M， 使 DM DF， 連結(jié) BM， EM， 如圖所示：同 (1)得： BMD CFD(SAS)， BM CF， DE DF， DM DF， EM EF， 在 BME中 ， 由三角形的三邊關(guān)系得： BE BM EM， BE CF EF； (3) 解： BE DF EF ；理由如下：延長 AB 至點 N ， 使 BN DF ， 連結(jié) CN ， 如圖 3 所示： ABC D 180 ， N BC ABC 180 ， NBC D ， 在 NBC 和 FDC 中 ， BN DF ， NBC D ， BC DC ， NB C F DC ( SAS ) ， CN CF ， NCB FCD ， BCD 140 ， ECF 70 ， BCE FCD 70 ， ECN 70 ECF ， 在 NCE 和 FCE 中 ， CN CF ， ECN E CF ， CE CE ， NCE FCE ( SA S ) ， EN EF ， BE BN EN ， BE DF E F . 37.不能正確理解材料 ， 造成解題錯誤 試題 閱讀下列材料 ， 然后解答下面的問題： 我們知道方程 2x 3y 12 有無數(shù)組 解 ， 但在實際生 活中 ， 我們往往 只需要求出其正整數(shù)解 ， 例：由 2x 3y 12 ， 得 y 12 2x 3 4 2 3 x ( x ， y 為正整數(shù) ) ， 而 x 0 ， 4 2 3 x 0 ， 則有 0 x 6 ， 又 y 4 2 3 x 為正整數(shù) ， 則 2 3 x 為正整數(shù) ， 由 2 與 3 互質(zhì) ， 可知 x 為 3 的倍數(shù) ， 從而 x 3 ， 則 y 4 2 3 x 2. 所以 ， 2x 3y 12 的正整數(shù)解 為 x 3 ， y 2. 問題： (1) 請你寫出 2x y 5 的一組正整數(shù)解： _ _ ； (2) 若 6 x 2 為自然數(shù) ， 則滿足條件的 x 的正整數(shù)值的個數(shù)有 ( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 (3) 九年級某班為了獎勵 學習進步的學生 ， 購買了單價為 3 元的筆記 本與單價為 5 元的鋼筆兩種獎品 ， 共花費 35 元 ， 問有幾種購買方案？ 錯解 ( 1) x 1 ， y 3 ， x 2 ， y 1. (2) A (3) 解：設購買筆記本 x 本 ， 鋼筆 y 支 ， 則有 3 x 5 y 35 ， 變形 ， 得 x 35 5 y 3 11 2 y 2 y 3 ， 當 y 1 時 ， x 10. 答：只有一種購買方案： 購買筆記本 10 本 ， 鋼筆 1 支 剖析 ( 1 ) 應在兩組解之間用 “ 或 ” 連結(jié) ， 表示只選擇一組 ， 使結(jié) 論更符合題意更準確； ( 2 ) 分析不嚴密 ， 不完整 ， 出現(xiàn)漏解 推導過程如下： 6 中含因數(shù) 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， x 2 的值為 1 ， 2 ， 3 ， 6 時 ， 6 x 2 的值為自然數(shù) ， 可解 得 x 的值為 3 ， 4 ， 5 ， 8 四個 ， 應選 C. ( 3 ) 設、列均正確 ， 但變形為 y 7 3 5 x 更利于討論正整數(shù)解 正解 解： ( 1 ) x 1 ， y 3 或 x 2 ， y 1. ( 2 ) C ( 3 ) 解：設購買筆記本 x 本 ， 鋼筆 y 支 ， 則 3 x 5 y 35 ， 5 y 35 3 x ， y 7 3 5 x . x ， y 為正整數(shù) ， x 0 ， 7 3 5 x 0 ， 解得 0 x 11 2 3 ， 且 x 為 5 的整數(shù)倍 ， x 可取 5 ， 10 ， 相 應的 y 的值分別為 4 ， 1 ， 正整數(shù)解為 x 5 ， y 4 或 x 10 ， y 1. 答：共有兩 種購買方案：買 5 本筆記本 ， 4 支鋼筆或 10 本筆記本 ， 1 支鋼筆