平頂山市寶豐縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

河南省平頂山市寶豐縣2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共24分1sin30°=（）A0B1CD2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=23如圖所示的物體的左視圖為（）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）225一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（）ABCD16某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）A11B2C1D57如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB=a，寬BC=b將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b=（）A2：1B：1C3：D3：28如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且ODE的面積是9，則k=（）ABCD12二、填空題：每空3分，共21分9拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是10已知正六邊形的周長是12，則它的半徑是11關(guān)于x的一元二次方程x23x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是12已知一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它們的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1和4，那么能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍是13如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=22°30，則O的半徑為cm14如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是15拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減小下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點(diǎn)A（3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（只填寫序號(hào)）三、解答題：共8小題，共75分16已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根17如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為O，有水部分弓形的高為2，弦AB=4，求O的半徑18已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）19如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b成立的x的取值范圍；（3）求AOB的面積20如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）21如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑作半圓O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30°，DE=2，求AD的長22永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）寫出每周的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？23二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），且與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NPx軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)河南省平頂山市寶豐縣2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分1sin30°=（）A0B1CD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可【解答】解：sin30°=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中3如圖所示的物體的左視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：從左面看易得第一層有1個(gè)矩形，第二層最左邊有一個(gè)正方形故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線y=3x2的對(duì)稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式【解答】解：拋物線y=3x2的對(duì)稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），平移后拋物線的解析式為y=3（x1）2+2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xk）2+h，其中對(duì)稱軸為直線x=k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h），若把拋物線先右平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位，則得到的拋物線的解析式為y=a（xkm）2+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點(diǎn)進(jìn)行平移5一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（）ABCD1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系【專題】壓軸題【分析】先通過列表展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，利用三角形三邊的關(guān)系得到其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三種可能，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算即可【解答】解：列表如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3所以這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算這個(gè)事件的概率=也考查了三角形三邊的關(guān)系6某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）A11B2C1D5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案【解答】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時(shí)y=11，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵7如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB=a，寬BC=b將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b=（）A2：1B：1C3：D3：2【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF=AB=a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到=，即=，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：矩形紙片對(duì)折，折痕為EF，AF=AB=a，矩形AFED與矩形ABCD相似，=，即=，（）2=2，=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等8如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且ODE的面積是9，則k=（）ABCD12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】所給的三角形面積等于長方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)【解答】解：四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），BD=3AD，D（，b），點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab（b）=9，k=，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，利用了：過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式二、填空題：每空3分，共21分9拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解【解答】解：拋物線y=3（x2）2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）故答案為：（2，5）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）10已知正六邊形的周長是12，則它的半徑是2【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】由于正六邊形可以由其半徑分為六個(gè)全等的正三角形，而三角形的邊長就是正六邊形的半徑，由此即可求解【解答】解：正六邊形可以由其半徑分為六個(gè)全等的正三角形，而三角形的邊長就是正六邊形的半徑，又正六邊形的周長為12，正六邊形邊長為2，正六邊形的半徑等于2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)；屬于常規(guī)題，熟記正六邊形的半徑等于邊長是解決問題的關(guān)鍵11關(guān)于x的一元二次方程x23x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（3）24k0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（3）24k0，解得k故答案為：k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根12已知一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它們的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1和4，那么能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍是x4或x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】求能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值時(shí)x的取值范圍，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)及圖象的位置，可求范圍【解答】解：依題意得，能夠使得y1y2的自變量x的取值范圍，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值時(shí)x的取值范圍，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)及圖象的位置可以知道此時(shí)x的取值范圍x4或x1故填空答案：x4或x1【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值大小的問題，然后結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)解答，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法13如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=22°30，則O的半徑為2cm【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)圓周角定理得到BOD=2BCD=45°，再根據(jù)垂徑定理得到BE=AB=，且BOE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解【解答】解：連結(jié)OB，如圖，BCD=22°30，BOD=2BCD=45°，ABCD，BE=AE=AB=×2=，BOE為等腰直角三角形，OB=BE=2（cm）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理14如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】由題意可得OA：OD=1：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，OA：OD=1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵15拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減小下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點(diǎn)A（3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（只填寫序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對(duì)稱軸位置得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于拋物線過點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到0，變形可得a+b0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得ab+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m1）+b=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸的位置得到c1，變形得到b24ac4a，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：如圖，拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以的結(jié)論正確；拋物線過點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，0，+=0，a+b0，所以的結(jié)論正確；點(diǎn)A（3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，所以的結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)（1，0），（m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的結(jié)論正確；c，而c1，1，b24ac4a，所以的結(jié)論錯(cuò)誤故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)三、解答題：共8小題，共75分16已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=a，x1=a2，求出即可；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答【解答】解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=a，x1=a2，解得：x=，a=，即a=，方程的另一個(gè)根為；（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0）的兩個(gè)根，則x1+x2=，x1x2=，要記牢公式，靈活運(yùn)用17如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為O，有水部分弓形的高為2，弦AB=4，求O的半徑【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】首先過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，連接OB，設(shè)O的半徑為r，則OD=r2，由垂徑定理得BD=AB，再利用勾股定理可得結(jié)果【解答】解：過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，連接OB，設(shè)O的半徑為r，則OD=r2，OCAB，BD=AB=×4=2，在RtBOD中，OD2+BD2=OB2，即（r2）2+（2）2=r2，解得r=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，利用定理是解答此題的關(guān)鍵18已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，A=D=90°，再根據(jù)M是AD的中點(diǎn)，可得AM=DM，然后再利用SAS證明ABMDCM；（2）四邊形MENF是菱形首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明NEMF，NE=MF，可得四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)ABMDCM可得BM=CM進(jìn)而得ME=MF，從而得到四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，證明EMF=90°根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90°，又M是AD的中點(diǎn)，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）（2）解：四邊形MENF是菱形證明如下：E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點(diǎn)，NEMF，NE=MF四邊形MENF是平行四邊形由（1），得BM=CM，ME=MF四邊形MENF是菱形（3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形理由：M為AD中點(diǎn)，AD=2AMAD：AB=2：1，AM=ABA=90，ABM=AMB=45°同理DMC=45°，EMF=180°45°45°=90°四邊形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案為：2：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形和正方形的判定方法19如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b成立的x的取值范圍；（3）求AOB的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案；（3）分別過點(diǎn)A、B作AEx軸，BCx軸，垂足分別是E、C點(diǎn)直線AB交x軸于D點(diǎn)SAOB=SAODSBOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果【解答】解：（1）點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）又點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，解得，則該一次函數(shù)的解析式為：y=2x+8；（2）根據(jù)圖象可知使kx+b成立的x的取值范圍是0x1或x3；（3）分別過點(diǎn)A、B作AEx軸，BCx軸，垂足分別是E、C點(diǎn)直線AB交x軸于D點(diǎn)令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，SAOB=SAODSBOD=×4×6×4×2=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想20如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則E=F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF解RtBCE，求出BE=BC=×1000=500米；解RtCDF，求出CF=CD=500米，則DA=BE+CF=（500+500）米【解答】解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則E=F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF在RtBCE中，E=90°，CBE=60°，BCE=30°，BE=BC=×1000=500米；在RtCDF中，F(xiàn)=90°，DCF=45°，CD=BC=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+500）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵21如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑作半圓O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30°，DE=2，求AD的長【考點(diǎn)】切線的判定【專題】證明題【分析】（1）連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由BAC=30°，得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由C=60°，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由ACCD即可求出AD的長【解答】（1）證明：連接OD，OE，BD，AB為圓O的直徑，ADB=BDC=90°，在RtBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90°，則DE為圓O的切線；（2）在RtABC中，BAC=30°，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60°，DE=CE，DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=ACDC=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵22永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）寫出每周的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)每軸的利潤w=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）根據(jù)利潤的表達(dá)式，利用配方法可得出利潤的最大值；（3）先得出銷售利潤的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價(jià)；【解答】解：（1）w=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z=2x2+136x1800（x18）；（2）w=2x2+136x1800=2（x34）2+512，當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤為512萬元答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每周能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元（3）周銷售利潤=周銷量×（單件售價(jià)單件制造成本）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800，由題意得，2x2+136x1800=350，解得：x1=25，x2=43，銷售單價(jià)不得高于30元，x取25，答：銷售單價(jià)定為25元時(shí)廠商每周能獲得350萬元的利潤；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用23二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），且與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NPx軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；菱形的性質(zhì)【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)M的橫坐標(biāo)是x，則根據(jù)M和N所在函數(shù)的解析式，即可利用x表示出M、N的坐標(biāo)，利用x表示出MN的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，則BC=MC，據(jù)此即可列方程，求得x的值，從而得到N的坐標(biāo)方法二：（1）略（2）求出點(diǎn)M，N的參數(shù)坐標(biāo)，并得到MN的長度表達(dá)式，從而求出MN的最大值（3）因?yàn)锽M與NC相互垂直平分，所以四邊形BCMN為菱形，因?yàn)镸NBC，所以只需MN=BC可得出四邊形BCMN為平行四邊形，再利用NCBM進(jìn)行求解【解答】方法一：解：（1）由直線y=x+1可知A（0，1），B（3，），又點(diǎn)（1，4）經(jīng)過二次函數(shù)，根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是：y=x+1；（2）設(shè)N（x，x2x+1），則M（x，x+1），P（x，0）MN=PNPM=x2x+1（x+1）=x2x=（x+）2+，則當(dāng)x=時(shí)，MN的最大值為；（3）連接MC、BN、BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，則MN=BC，且BC=MC，即x2x=，且（x+1）2+（x+3）2=，解x2+3x+2=0，得：x=1或x=2（舍去）故當(dāng)N（1，4）時(shí)，BM和NC互相垂直平分方法二：（1）略（2）設(shè)N（t，），M（t，t+1），MN=NYMY=+t1，MN=，當(dāng)t=時(shí)，MN有最大值，MN=（3）若BM與NC相互垂直平分，則四邊形BCMN為菱形NCBM且MN=BC=，即=，t1=1，t2=2，t1=1，N（1，4），C（3，0），KNC=2，KAB=，KNC×KAB=1，NCBMt2=2，N（2，），C（3，0），KNC=，KAB=，KNC×KAB1，此時(shí)NC與BM不垂直滿足題意的N點(diǎn)坐標(biāo)只有一個(gè)，N（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定的綜合應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決實(shí)際問題中求最大值或最小值問題