高次不等式解法-穿針引線法.ppt

高次不等式 的 解法 一、問題嘗試 : 1、解不等式 (x-1)(x-2)0 (1) 解集為 x x2或 x<1. 那么 若不等式改為 :(x-1)(2 - x)2或 x0 1 1 3 , 2 1 2. 1 2 3 . xx x x x 嘗 試 ： 由 積 的 符 號 法 則 ， 本 不 等 式 可 化 成 兩 個 不 等 式 組 ： 解 （ ） 得 解 （ ） 得 原 不 等 式 的 解 集 是 以 上 兩 個 不 等 式 組 解 集 的 并 集 ， 故 原 不 等 式 的 解 集 為 或 1 ) ( 2 ) 0 1 ) ( 2 ) 0 3 0 3 0( 1 ) ( 2 ) x x x x xx （ （或 3、解不等式 (x-1)(x-2)(x-3)0 嘗試 2：令 y=(x-1)(x-2)(x-3),則 方程 y=0 的三個根分別為 1,2,3.如圖 ,在數(shù)軸上標(biāo)出 3 個實根 , - + - + 1 2 3 將數(shù)軸分為四個區(qū)間 ,圖中標(biāo) ” +” 號的區(qū)間即 為不等式 y0的解集 .即不等式 (x-1)(x-2)(x-3)0的解集為 x 1<x3. 總結(jié) :此法為 穿針引線法 .在解高次不等式與分式 不等式中簡潔明了 ,可迅速得出不等式的解集 . 二、高次不等式的解法 （穿根法） ： 步驟 ： 1、 等價變形 （注意 x前系數(shù)為正） 2、 找根 ； 3、 畫軸 ； 4、 標(biāo)根 ； 5、 畫 波浪 曲線 ； 6、看圖 得解 。 注意的兩點： 1：從右向左畫； 2： 奇穿偶不穿 （ 這里的奇偶是什么？ ） 例 1 ： 解不等式 0 32 23 2 2 xx xx .0)1)(3( )2)(1( xx xx 0 32 23 2 2 xx xx 解：原不等式轉(zhuǎn)化為 此不等式與不等式（ x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相 同。由 穿針引線法 可得原不等式的解集為： -1 1 2 3 該如何解？ x -1<x<1或 2<x<3. 問：如果不等式是 22( 4 ) ( 1 2 3 6 ) 0 x x x 例 2 ： 3( 1 ) ( 3 ) 0 xx 2 例 3 ： （ x+2)(x+1) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 )10 xx xx 、 2、 (x-1)2(x-2)3(x-3)(x+1)<0 隨堂 練習(xí) 課堂小結(jié) 解分式不等式的基本方法是同解轉(zhuǎn)化法，簡便 方法是 穿針引線法。 相同因式的分式不等式與高次不等式既要了解 他們的聯(lián)系，又要了解他們的區(qū)別，尤其要注 意等號取舍問題。 謝謝各位的悉心指導(dǎo)！