(精典整理)平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點總結 - 公共管理 -

(精典整理)平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點總結 - 公共管理 - 平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識方法總結一 .平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質：平行四邊形矩形菱形正方形圖形1邊：1邊：1邊：1邊：且；且；且；且；2角：；2角：；2角：；2角：；一般；性質3對角線3對角線3對角線3對角線；面積二 .判斷（識別）方法小結：(1)識別平行四邊形的方法：（從邊、角、對角線3 方面）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；AD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；OBC一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2) 識別矩形的方法： （從定義、特殊元素（角、對角線）3方面）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（ Y一個 Rt）對角線相等的平行四邊形是矩形；（ Y對角線 = ）有三個角是直角的四邊形是矩形；（ 3個 Rt）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。（ 對角線互相平分對角線 = ）1(3)識別菱形的方法： （從定義、特殊元素（邊、對角線）3 方面）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（ Y一組 鄰邊= ）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（ Y對角線）四邊都相等的四邊形是菱形；（ 4邊 = ）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（ 對角線互相平分對角線）(4) 識別正方形的方法： （從邊、角、對角線 3 方面）抓本質： 矩形 + 菱形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；（ Y一組 鄰邊 =一個 Rt）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；（ Y對角線對角線）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（ 矩形一組 鄰邊 = ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ 矩形對角線）有一個角是直角的菱形是正方形；（ 菱形一個 Rt）對角線相等的菱形是正方形；（ 菱形對角線）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（ 對角線互相平分對角線對角線）小結：把以上識別方法的編號分別填入下圖中的每一條帶方向的線上：（如平行四邊形的第一種識別方法的編號為 (1) ，其他方法類似）三、其他性質：1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形（平行四邊形系列圖形）：都具有的1）與面積有關的 ：任意一條對角線分得的兩部分面積 _；兩條對角線分得的四部分面積 _。推廣： 若一條直線過平行四邊形（系列圖形）對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形（系列圖形）的面積。2（ 2 ）與對稱性有關的：平行四邊形、矩形、菱形、正方形（平行四邊形系列圖形）都是_ 圖形；但只有：矩形、菱形、正方形為_ 圖形；平行四邊形_ 圖形。即： 矩形、菱形、正方形既是_ 圖形，又是 _圖形；平行四邊形只是_ 圖形。1 矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平分線。2 菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是對角線所在的直線。3 正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點所在的直線或對角線所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點。2、矩形具有平行四邊形的一切性質菱形具有平行四邊形的一切性質正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質3、拓展知識：1）三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。推廣（靈活應用） ：A（結合：三角形的中位線；三角形中位線定理；三角形相似）E以右圖 ABC 為例，在 D 為 AB 中點D E 為 AC 中點C121B342（ 3）菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣： 對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。（ 4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半四、梯形：1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。33、直角梯形：有一個角是直角的梯形是直角梯形4、等腰梯形的性質：1對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在的直線是對稱軸，2角：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；同腰上的兩個角互補。3 對角線：等腰梯形的兩條對角線相等。4 邊：兩腰相等；上下底不等。5、等腰梯形的判定定理同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。6、等腰梯形的判定方法：1 先判定它是梯形， 2 再用兩腰相等或同一底上的兩個角相等來判定它是等腰梯形。7、梯形常見的輔助線（解決梯形問題常用的方法：）解梯形問題常用的輔助線：如圖1.延長兩腰交于一點作用：使梯形問題轉化為三角形問題。若是等腰梯形則得到等腰三角形。2.平移一腰作用：使梯形問題轉化為平行四邊形及三角形問題。3.作高作用：使梯形問題轉化為直角三角形及矩形問題。4.平移一條對角線作用：（ 1）得到平行四邊形ACED ，使 CE=AD ，BE 等于上、下底的和2）S 梯形 ABCD =SDBE4等積變形：當有一腰中點時，連結一個頂點與一腰中點并延長交一個底的延長線。作用：可得 ADE FCE，所以使 S 梯形 ABCD =SABF 。.基礎達標訓練：填空：1）兩條對角線 _ 的四邊形是平行四邊形；2）兩條對角線 _ 的四邊形是矩形；3）兩條對角線 _ 的四邊形是菱形；4）兩條對角線 _ 的四邊形是正方形；5）兩條對角線 _ 的平行四邊形是矩形；6）兩條對角線 _ 的平行四邊形是菱形；7）兩條對角線 _ 的平行四邊形是正方形；8）兩條對角線 _ 的矩形是正方形；9）兩條對角線 _ 的菱形是正方形。2 已知：如圖，在Y ABCD 中， E、 F 分別為邊 AB 、 CD 的中點， BD 是對角線， AG DB 交 CB的延長線于G求證： ADE CBF；若四邊形 BEDF 是菱形，猜測：四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結論5四邊形練習1ABCD 中， A 的平分線分 BC 成 4cm 和 3cm 兩條線段，則ABCD 的周長為2如圖，在ABCD 中， C=60o,DE AB 于 E,DF BC 于 FD（ 1）則 EDF=C；（ 2）若 AE=4 ， CF=7 ，則ABCD 周長 =;FABCD 面積 =AEB。3 (1)在平行四邊形 ABCD 中，若 C= B+ D，則 A=.(2)已知在ABCD , A 比 B 小 20o，則 C 的度數(shù)是(3)在ABCD 中，周長為 100cm， AB-BC=20cm ，則 AB=,BC=.（ 4）在ABCD 中，周長為 30cm，且 AB ： BC=3 ： 2，則 AB=cm.（ 5）如圖， 若ABCD 與 EBCF 關于 BC 所在直線對稱，ADABE90，則 F BC4下列命題中，錯誤的是（）EFA 矩形的對角線互相平分且相等B對角線互相垂直的四邊形是菱形C等腰梯形的兩條對角線相等D等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等5.在下列命題中，正確的是（）A 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B 有一個角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯誤的是A 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B 一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組鄰邊相等的矩形是正方形7.下列命題中，真命題是（）兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8已知矩形的對角線長為13，周長為34，則這個矩形的面積為9.如圖，梯形紙片ABCD， B=60， AD BC， AB=AD=2， BC=6，將紙片折疊，使點B 與點 D 重合，折痕為 AE，則 CE=_.AD BDCEBECAFB第 9 題圖第 10題圖10.如圖，折疊矩形的一邊CD，使點 C 落在 AB上的點 F 處，已知 AB=10cm， BC=8cm，則 EC的長為 _.11、如圖， AD 是 ABC 的角平分線 .DE AC 交 AB 于 E， DF AB 交 AC 于 F.四邊形 AEDF 是菱形嗎？說明你的理由 .（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）12、如圖，已知ABCD 的對角線交于O，過 O 作直線交 AB、CD 的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.713、如圖，等腰ABC 中， AB=AC,D 是 BC 邊上的一點， DE AC ，DF AB ，通過觀察分析線DE ， DF ， AB 三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由。（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）14、如圖，在 ABCD 中， E、F 分別是 BC、AD 上的點，且AECF ，AE 與 CF 相等嗎？說明理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）15、四邊形ABCD 是等腰梯形，其中AD =BC，若 AD=5， CD=2， AB=8，求梯形ABCD 面積 .（關鍵是會畫出正確的圖形）816、以銳角 ABC 的邊 AC、 AB 為邊向外作正方形ACDE 和正方形 ABGF ，連結 BE、 CF，1）試探索 BE 和 CF 的關系？并說明理由 .2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而相互得到，并指出旋轉中心和旋轉角.9