人教版中職數(shù)學(xué)教案-第九章立體幾何18份教案.doc

9.1.1立體圖形及其表示方法【教學(xué)目標(biāo)】1初步感知身邊的立體圖形，會(huì)用斜二測畫法畫出平面圖形以及簡單幾何體的直觀圖2掌握斜二測畫法的畫圖規(guī)則，體會(huì)由具體到抽象的認(rèn)知過程3培養(yǎng)學(xué)生作圖、識圖、運(yùn)用圖形語言交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的作圖習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】斜二測畫法畫直觀圖【教學(xué)難點(diǎn)】斜二測畫法【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法通過立體圖形的照片入手，體會(huì)立體與平面之間的關(guān)系，從畫平面圖形的直觀圖入手，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出斜二測畫法的具體步驟通過針對性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固，逐步掌握用斜二測畫法畫出立體圖形的直觀圖【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入平面圖形與立體圖形：幾何圖形都可以看成是點(diǎn)的集合如果構(gòu)成幾何圖形的點(diǎn)，都在一個(gè)平面上，那么這個(gè)幾何圖形是一個(gè)平面圖形；否則，這個(gè)幾何圖形就是一個(gè)立體圖形如：直線、正方形、梯形、圓等是平面圖形；正方體、棱柱、圓柱等是立體圖形師：在初中，我們已經(jīng)接觸過很多幾何圖形我們還知道，正方形是一個(gè)平面圖形，正方體是一個(gè)立體圖形由以前接觸過的幾何圖形導(dǎo)入，自然貼切新課新課新課問題 怎樣用平面圖形來表示立體圖形？1. 直觀圖的定義給定的一個(gè)幾何圖形，可以用具有立體感的平面圖形去表示這種平面圖形通常叫做直觀圖2. 直觀圖的畫法AyBxBCDExCDAEy例1 畫出下圖所示的梯形ABCD的直觀圖畫法 (1)在梯形ABCD上，以AB為x軸，A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系畫對應(yīng)的x軸和y軸，使它們相交于點(diǎn)A，且xAy45；(2)過點(diǎn)D作AB的垂線，設(shè)垂足為E；(3)在x軸上截取AE=AE，EB=EB，然后作ED平行于y軸，而且使EDED；(4)過點(diǎn)D作x軸的平行線DC，且DC =DC；(5)連接AD，BC，則四邊形ABCD就是梯形ABCD的直觀圖畫直觀圖的基本步驟：(1)在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，作出與之對應(yīng)的x軸和y軸，使得它們的夾角為45；(2) 圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段；(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半；(4)連接有關(guān)線段練習(xí)一 1作邊長為3 cm的正方形的直觀圖2作邊長為3 cm的等邊三角形的直觀圖例2 畫長為4，寬為3，高為2的長方體的直觀圖畫法：(1)用例1的方法畫一個(gè)長為4，寬為3的長方形的直觀圖ABCD；(2)過A作z 軸，使之垂直于x軸，在z 軸上截取AA =2；(3)過點(diǎn)B，C，D分別作z軸的平行線BB，CC，DD，并使BB =CC =DD=2 cm，連接A B，BC，CD，DA；(4)擦去x軸、y軸、z軸并把看不到的線段AD，DC，DD改成虛線畫立體圖形直觀圖的方法和步驟：(1)在立體圖形中取水平平面，在其中取互相垂直的x軸和y軸，作出水平平面上圖形的直觀圖（包括x軸和y軸）；(2)在立體圖形中，過x軸或y軸的交點(diǎn)取z軸，并使z軸垂直于x軸或y軸，過x軸或y軸的交點(diǎn)取z軸，且z軸垂直于x軸；(3)圖形中平行于z軸的線段畫成平行于z軸的線段，且長度不變；(4)連接有關(guān)線段，擦去有關(guān)輔助線上述畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法練習(xí)二 作邊長為2 cm的正方體的直觀圖教師呈現(xiàn)實(shí)物魔方，以及魔方的圖片師：哪一個(gè)圖片上的魔方更有立體感？師：我們可以用平面圖形去表示立體圖形教師給出直觀圖的定義，學(xué)生在實(shí)物與圖片的對比中體會(huì)直觀圖教師在黑板上邊做邊講，一邊是原圖，一邊是直觀圖，對比講解 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題總結(jié)出畫直觀圖的基本步驟教師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，學(xué)生識記指導(dǎo)學(xué)生在原圖中如何建立坐標(biāo)系畫直觀圖更容易 學(xué)生根據(jù)例1的方法作出長方體底面的直觀圖，教師重點(diǎn)講解步驟(2) (3) (4)學(xué)生仿照例2的步驟，總結(jié)畫立體圖形直觀圖的步驟，教師加以指點(diǎn)學(xué)生仿照例題進(jìn)行練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)教師對畫的美觀的學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行展示從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性教師對比講解，使學(xué)生明確圖形中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化，便于下面總結(jié)畫直觀圖的步驟學(xué)生完成練習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)直觀圖的畫法學(xué)生在作圖的過程中體會(huì)斜二測畫法的作圖規(guī)則學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步掌握斜二測畫法的步驟小結(jié)斜二測畫法的規(guī)則師生共同回顧教師可用“一斜二測”進(jìn)行總結(jié)作業(yè)教材 P109練習(xí)A組第 1，2題教材 P109練習(xí) B組第1，2題鞏固斜二測畫法9.1.2 平面的基本性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1在觀察、實(shí)驗(yàn)與思辨的基礎(chǔ)上掌握平面的三個(gè)基本性質(zhì)及推論2學(xué)會(huì)用集合語言描述空間中點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系 3培養(yǎng)學(xué)生在文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化的能力【教學(xué)重點(diǎn)】平面的三個(gè)基本性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】理解平面的三個(gè)基本性質(zhì)及其推論【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用實(shí)例法結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)物，體會(huì)平面的無限延展性，并引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的物體以及現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平面的三個(gè)基本性質(zhì)，逐個(gè)理解其內(nèi)在的思想同時(shí)教會(huì)學(xué)生能正確用圖形語言與符號語言表示文字語言通過穿插有針對性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固，逐步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入公路、平靜的海面、教室的黑板都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面的物體嗎？教師呈現(xiàn)平面的圖片，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)找出具有平面特點(diǎn)的實(shí)例從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對平面加以描述而不是定義，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣新課新課新課1平面幾何里所說的“平面”就是從桌面等物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的2平面的表示方法常把希臘字母a，g等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上來表示平面，如平面a、平面等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱基本性質(zhì)1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)BAa練習(xí)一在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并明理由：（1）直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)；（2）直線BC1在平面CC1B1B內(nèi)平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于來表示基本性質(zhì)1可表示為：如果Aa，Ba，那么直線AB a利用這個(gè)性質(zhì)，可以判斷一條直線是否在一個(gè)平面內(nèi)位置關(guān)系的符號表示：位 置 關(guān) 系符 號 表 示點(diǎn) P 在直線 AB 上P AB點(diǎn) C 不在直線 AB 上C AB點(diǎn) M 在平面 AC 內(nèi)M 平面 AC點(diǎn) A 不在平面 AC 內(nèi)A 平面 AC直線 AB 與直線 BC 交于點(diǎn) BAB BCB直線 AB 在平面 AC 內(nèi)AB 平面 AC直線 AA不在平面 AC 內(nèi)AA 平面 AC基本性質(zhì)2 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線a Aab練習(xí)二觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體中兩個(gè)相交平面的公共直線嗎？基本性質(zhì)3 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面練習(xí)三在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O 是 AC 的中點(diǎn)判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1) 由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；(2) 由A，C1，B1確定的平面是平面 ADC1B1；(3) 由 A，C1，B1確定的平面與由A，D，C1 確定的平面是同一個(gè)平面教師從初中的點(diǎn)、線、面開始說起，逐步過渡到平面，并教會(huì)學(xué)生怎樣表示平面師：如果直線 l 與平面a有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線 l 是否在平面a內(nèi)？生：是學(xué)生個(gè)別口答，其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，教師解決有爭議的知識點(diǎn)運(yùn)用集合的符號表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系學(xué)生觀察理解，條件容許時(shí)可作為練習(xí)，讓學(xué)生分小組討論完成教師講解基本性質(zhì)2，同時(shí)教會(huì)學(xué)生怎樣畫兩個(gè)平面相交學(xué)生觀察長方體，回答問題教師創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境：生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)并讓學(xué)生找出生活中類似的現(xiàn)象例如自行車、門等教師強(qiáng)調(diào)存在性和唯一性學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，理解三個(gè)推論教師逐個(gè)結(jié)合學(xué)生身邊的現(xiàn)象或?qū)嵗v解三個(gè)推論如教師可結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的現(xiàn)象，提出問題：木匠用兩根細(xì)繩分別沿桌子四條腿底端的對角線拉直，以判斷桌子四條腿的底端是在同一平面內(nèi)，其依據(jù)是什么？學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決學(xué)生通過點(diǎn)與線的關(guān)系聯(lián)想到點(diǎn)、線與面的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想的能力通過動(dòng)畫演示提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍學(xué)生的思維學(xué)生在實(shí)際討論中鞏固平面的基本性質(zhì)1學(xué)生體會(huì)三種語言符號的聯(lián)系與區(qū)別教師結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)學(xué)生在這個(gè)過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力學(xué)生體驗(yàn)生活中處處存在數(shù)學(xué)知識學(xué)生對于“有且只有一個(gè)”進(jìn)行理解小結(jié)1. 平面的基本性質(zhì)1以及推論12. 平面的基本性質(zhì)2以及推論23. 平面的基本性質(zhì)3以及推論3作業(yè)教材 P113練習(xí)B組第2題9.2.1空間中的平行直線【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握平行線的基本性質(zhì)，了解空間四邊形的定義2. 了解空間中圖形平移的定義，理解空間中圖形平移的性質(zhì)3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，滲透由平面到空間的轉(zhuǎn)換思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、空間想象的能力【教學(xué)重點(diǎn)】平行線的基本性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】空間中圖形平移的性質(zhì)【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用實(shí)物演示法教師通過實(shí)物或模型演示，幫助學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，以及空間四邊形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力通過證明題，向?qū)W生滲透將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決的思想【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1平行線的定義2平面幾何中的平行公理3平行線的傳遞性4空間中的直線是否也具有類似的平行公理、平行線的傳遞性呢？ 師：在平面幾何中，平行線的定義是什么？生：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線師：這個(gè)定義在立體幾何中不變但需特別注意“在同一平面內(nèi)”過直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？生：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線是否互相平行？生：是師：這是平面中平行直線的傳遞性提出新問題，引出空間中的平行直線復(fù)習(xí)舊知，引出新知，由平面推廣到空間，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣 新課新課 新課1平行線的基本性質(zhì)平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行空間平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線互相平行即如果直線 a / b，c / b，則 a / c如下圖所示abcACBDACBD2.空間四邊形的定義如圖所示，順次連接不共面的四點(diǎn) A，B，C，D 所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形：每個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)空間四邊形的對角線空間四邊形用表示頂點(diǎn)的四個(gè)字母表示例如，圖中的四邊形可以表示為空間四邊形 ABCD，線段 AC，BD 是它的對角線例 如圖所示，已知空間四邊形 ABCD中，E，F(xiàn)，G，H 分別是邊 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)ABCDGHFE求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形證明 連接 BD，在ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH / BD，EHBD同理FG / BD，且FGBD所以EH / FG，EHFG因此四邊形 EFGH 是平行四邊形2空間中圖形的平移如果空間圖形 F 中的所有點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離到 F 的位置，則就說圖形 F 在空間中作了一次平移(如圖)FF空間圖形平移的性質(zhì)：圖形平移后與原圖形相等對應(yīng)兩點(diǎn)的距離和對應(yīng)角保持不變ADEBCADEBC如下圖，將 ADE 平移到 A D E 的位置，對應(yīng)邊是否相等？對應(yīng)角是否相等？拓展：如果一個(gè)角（A）的兩邊與另一個(gè)角（A ）的兩邊方向相同，則AA 練習(xí)1判斷題：(1)如果ABCABC，且AB/AB，則 AC/AC；(2)如果ABC與ABC 的兩條邊分別平行，則ABCABC2作線段AB，然后把AB沿與射線AB成60角的方向平移3 cm到AB，證明ABAB3試一試：把一張長方形的紙對折兩次，打開以后如圖所示，說明為什么這些折痕是互相平行的師：這條性質(zhì)同樣也可推廣到空間，作為空間中平行直線的基本性質(zhì)教師出示長方體模型，或以教室中的實(shí)物為例，讓學(xué)生理解空間平行線的傳遞性教師通過折紙，講解空間四邊形的各個(gè)概念，然后教學(xué)生如何畫圖表示空間四邊形平行四邊形都有哪些判定的方法呢？學(xué)生思考后，說出平行四邊形的幾種判定方法，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件總結(jié)出證明四邊形 EFGH 是平行四邊形用“一組對邊平行且相等”教師小結(jié)：將立體問題轉(zhuǎn)化到平面ABD，平面BCD中，再利用平面幾何的知識解決教師把三角板緊貼在黑板上，畫出其初始位置，再沿一個(gè)方向移動(dòng)學(xué)生分組討論，教師通過課件動(dòng)畫演示，然后歸納總結(jié)師：如圖，已知A的兩邊與A 的兩邊方向分別相同，是否有AA ?ABCABC學(xué)生討論，回答教師點(diǎn)評學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)立體幾何，空間想象能力較差，教師盡可能利用模型或?qū)嵨镏v解新的概念，然后由實(shí)物到圖示，使學(xué)生對平行線的認(rèn)識由平面擴(kuò)展到空間通過折紙使學(xué)生對圖形的認(rèn)識從平面逐步上升到空間剛開始學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，很多學(xué)生看不懂立體圖形教師邊畫圖邊提問，幫助學(xué)生看明白圖示，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，同時(shí)潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題動(dòng)手演示，利于學(xué)生理解幫助學(xué)生理解空間圖形平移的性質(zhì)如，再把三角板在空中平移并講解本問題是難點(diǎn)，有些學(xué)生受平面幾何知識影響，會(huì)很容易想到平面圖形，不能很快接受立體幾何知識并用來解決這類問題，需要教師引導(dǎo)分析學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利于教師檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況小結(jié)1平行線的基本性質(zhì)，平行線的傳遞性2空間四邊形的概念3空間中圖形的平移師生合作梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)作業(yè)教材P116練習(xí)A組第2題；教材P117練習(xí)B組第2題鞏固拓展9.2.2 異面直線【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解異面直線的定義，會(huì)判定兩條直線是否為異面直線，會(huì)求異面直線的夾角2. 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖的能力3. 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】異面直線的判定【教學(xué)難點(diǎn)】異面直線的夾角【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用實(shí)物演示法和類比教學(xué)法先通過大量實(shí)例給學(xué)生以直觀感知，再由平面幾何兩直線的位置關(guān)系引出異面直線的概念，由平面內(nèi)兩直線的夾角引出異面直線的夾角，并通過題目加深對各概念的理解【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種提出新問題：空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？DC觀察如圖所示的正方體 ABCD-ABCD，棱AA與BC所在的兩條直線是否相交、是否平行？ABDCBA師：如果沒有特別說明，一般我們說兩條直線是指不重合的兩條直線平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？生：平行和相交兩種師：在空間，除平行和相交外，兩條直線還有另外的位置關(guān)系嗎？學(xué)生用兩支鉛筆探究兩直線的位置關(guān)系教師找學(xué)生上臺演示 觀察正方體模型教師強(qiáng)調(diào)，既不相交也不平行的兩條直線，它們一定不會(huì)共面，所以稱它們?yōu)楫惷嬷本€你還能在教室中找出其它異面直線嗎？給出本節(jié)課課題先通過大量實(shí)例給學(xué)生以直觀感知，再由平面幾何知識解決不了的矛盾引出新的概念新課新課新課1異面直線的定義我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線小結(jié)：空間中，兩直線的位置關(guān)系：平行、相交或異面2異面直線的判定方法連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的任意直線是異面直線，如圖所示 Aal B3異面直線的夾角如圖，已知空間中兩條不平行的直線 a，b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn) O，作直線 a / a，b / b，根據(jù)角平移的性質(zhì)，a 和 b 所成角的大小和點(diǎn) O 的選擇無關(guān)我們把 a 和 b 所成的銳角(或直角)叫做直線 a，b所成的角或夾角a bOaab如果兩條直線平行，我們說它們所成的角或夾角為0如果兩條異面直線所成的角是直角，我們就說兩條異面直線互相垂直兩條異面直線 a，b互相垂直，記作 a b例 如圖所示的是正方體 ABCD-ABCD：(1) 哪些棱所在的直線與直線 BA 是異面直線？(2) 求直線BA 與 CC 所成的角的度數(shù)；DC(3) 哪些棱所在的直線與直線 AA 垂直ABDCBA解 (1) 由異面直線的判定方法可知，與直線 BA 成異面直線的有直線 BC，AD， CC，DC，DC，DD；(2) 因?yàn)锽B / CC，所以BBA 等于異面直線 BA 與 CC 所成的角，由此得 BA 與 CC 所成的角為45o；(3) 直線 AB，BC，CD，DA，AB，BC，CD，DA 都與直線 AA 垂直練習(xí)1判斷題：（1）若直線a平面a ，直線b平面a，則a與b成異面直線；（2）若直線a平面a ，直線b平面a，則a與b相交或平行；（3）過直線外一點(diǎn)只可作一條直線與已知直線垂直ABCDABCD2如圖，在正方體ABCD-ABCD 中：填空： （1）直線AB與CD是 直線，直線AB與CD所成的角 ；（2）直線BC與CD是 直線，直線BC與CD所成的角 ；（3）直線AB與BC是 直線，直線AB與BC 所成的角 3已知A，B，C，D是空間中的四個(gè)點(diǎn)，且AB，CD是異面直線，則AC，BD一定是異面直線嗎？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以表格形式呈現(xiàn)（見課件）教師同時(shí)強(qiáng)調(diào)：既不平行也不相交的兩條直線的關(guān)系是異面直線這也是異面直線的判定方法之一復(fù)習(xí)平面幾何中兩直線夾角的定義，順利引出異面直線的夾角為了簡便，點(diǎn) O 常取在兩條異面直線中的一條上，如下圖所示aaba O想一想：如果 a / b，a c，那么 b 是否垂直 c？(1)可以用既不平行也不相交的判定方法來列舉，列舉時(shí)做到不重不漏；(2)直線BA 與 CC 的位置關(guān)系是什么？所成的角是哪一個(gè)？(3)與直線 AA 相交且垂直的棱有哪些？師生共同完成 培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)和表達(dá)能力異面直線的夾角定義學(xué)生難以理解，先復(fù)習(xí)平面知識再擴(kuò)展到立體知識，便于學(xué)生掌握通過教師的問題引導(dǎo)學(xué)生自己解題，培養(yǎng)學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利于教師檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況 小結(jié)1異面直線的定義，會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系2會(huì)求異面直線的夾角 采取學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充的形式進(jìn)行梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)作業(yè)教材P125習(xí)題第2題鞏固概念9.2.3 直線與平面平行【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握空間直線和平面的位置關(guān)系2. 掌握直線和平面平行的判定定理，性質(zhì)定理；并能利用定理進(jìn)行簡單的證明3. 通過動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、合理推理的能力，并使學(xué)生樹立將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活【教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面平行的判定定理，性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】直線與平面平行的判定定理，性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用【教學(xué)方法】主要采用講練結(jié)合法通過動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)踐觀察猜想歸納”，得出直線與平面的位置關(guān)系，判斷定理和性質(zhì)定理利用文字語言，符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，深化對定理的理解，通過例題，使學(xué)生明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題思想 【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1.學(xué)生動(dòng)手探究，感受直線和平面的位置關(guān)系2.根據(jù)公共點(diǎn)的情況，對直線和平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類CDABDCAB把一支筆看成一條直線，把課本看成一個(gè)平面，師生共同演示直線和平面的位置關(guān)系師：觀察如圖所示的長方體 ABCD-ABCD，下列各組中的直線與平面有幾個(gè)公共點(diǎn)：(1) 棱 AB (或 AD )所在的直線與平面 AC；(2) 棱AA (或?qū)蔷€ AC)所在的直線與平面 AC；(3) 棱 AB (或 AD )所在的直線與平面 AC學(xué)生觀察并回答通過動(dòng)手實(shí)踐，實(shí)物演示，使學(xué)生的思維興奮點(diǎn)很快集中，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)踐觀察猜想歸納”，得出直線與平面的位置關(guān)系新課一、直線和平面的位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi)：直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2直線與平面相交：直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)這個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面的交點(diǎn)3直線與平面平行：直線與平面沒有公共點(diǎn)我們把直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，符號表示：aa問題：如圖，直線 m 在平面 a 內(nèi)，讓m沿某個(gè)方向平移出平面a 到直線 l 的位置直線l與平面a 的位置關(guān)系是什么？lma直線 l 平行于平面a，記作l/a二、直線與平面平行的判定定理如果一個(gè)平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行用符號表示為：若 a a，b a，且 a / b，則 a / a如圖所示aab直線與平面平行的判定定理在生活中的應(yīng)用一般畫法：通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形和一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行l(wèi)aalm三、直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行已知：l / a，l b，a bm (下圖)，lmab求證：l / m例 已知：空間四邊形 ABCD，E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 的中點(diǎn)(如圖)ABCDEF求證：EF / 平面 BCD證明：連結(jié) BD，在 ABD 中，因?yàn)?E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 的中點(diǎn)，所以 EF / BD又因?yàn)?BD 是平面 ABD 與平面 BCD 的交線，EF 平面 BCD，所以 EF / 平面 BCD練習(xí)：1如圖所示長方體中：AABDCBCD(1)與直線AB平行的平面有 ；(2)與直線AA 平行的平面有 ；(3)與直線AD平行的平面有 2下列命題是否正確，并說明理由：(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行；(2)過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則它與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行師：給出定義，并利用表格對比說明三種位置關(guān)系（見課件）生：理解并記憶師：直線l與直線m的位置關(guān)系是什么？生：l/m師：直線l與平面 a 有幾個(gè)公共點(diǎn)？生：l/m直線l與平面 a 沒有公共點(diǎn)直線l與平面 a 的位置關(guān)系是什么？生：直線 l 平行于平面a，即 l / a師：由此我們歸納出直線與平面平行的判定定理教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語師：平常用平行吊線掛燈管就利用上述性質(zhì)，只要兩根吊線平行且等長，則燈管就和天花板平行你還能舉出例子嗎？生：討論思考（如半開的門，打開一半的書等等）師講解畫圖方法 生練習(xí)畫圖教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語 師：觀察圖形，找出我們要證明EF與平面 BCD內(nèi)的哪條線平行呢？ 生：BD教師可先讓學(xué)生自己試著去寫證明過程，最后師生統(tǒng)一訂正，教師給出具體步驟師生共同反思：（1）判定定理的實(shí)質(zhì)；（2）定理的三個(gè)條件缺一不可：面內(nèi)、面外、平行；（3）運(yùn)用定理證明關(guān)鍵是在面內(nèi)找一條直線和已知直線平行 學(xué)生搶答教師點(diǎn)評通過表格歸納，有利于學(xué)生將知識條理化，便于記憶從文字語言，符號語言，圖形語言三個(gè)方面來描述定義，深化對定義的理解利用文字語言，符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì)，明確利用定理證明的關(guān)鍵 通過生活實(shí)例的引入，可幫助學(xué)生理解直線與平面平行的判定定理，再次體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活利用文字語言，符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì)，明確利用定理證明的關(guān)鍵 雖然學(xué)生已知線面平行的判定定理，但認(rèn)識還是不深刻，通過例題再次鞏固以學(xué)生為主,完成證明任務(wù)，以便進(jìn)一步理解線面平行的判定定理學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利于教師檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況小結(jié)1. 空間直線和與平面的位置關(guān)系；2. 直線和平面平行的判定定理，性質(zhì)定理；并能利用定理進(jìn)行簡單的證明 教師可引導(dǎo)學(xué)生通過教室的實(shí)物把本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)通過動(dòng)手，借助實(shí)物總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐的精神和總結(jié)表達(dá)的能力，并再次體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活作業(yè)教材 P 122，練習(xí) B 組第1，2題鞏固定理，理解定理9.2.4 平面與平面的平行關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1掌握平面與平面的位置關(guān)系的分類掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并會(huì)簡單應(yīng)用2通過直觀演示，提高學(xué)生的空間想象能力3通過動(dòng)手探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，初步培養(yǎng)創(chuàng)新意識【教學(xué)重點(diǎn)】平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用【教學(xué)方法】主要采用講練結(jié)合法通過動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)踐觀察猜想歸納”，得出平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，深化對定理的理解，通過例題，使學(xué)生明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題思想 【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入學(xué)生觀察長方體，感受平面與平面的位置關(guān)系并根據(jù)公共點(diǎn)的情況，對平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類CDDCBBAA師：觀察如圖所示的長方體 ABCD-ABCD，下列各組中的兩個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)：(1) 平面ABCD與平面ABCD；(2) 平面ABBA 與平面ABCD學(xué)生觀察并回答由實(shí)例感知上升到理性分類新課新課新課新課1. 平面與平面的位置關(guān)系如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么由基本性質(zhì)2可知，它們相交于經(jīng)過這點(diǎn)的一條直線，這時(shí)，我們就說這兩個(gè)平面相交平面與平面的位置關(guān)系如下表所示：位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公 共 點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有一條公共直線符號表示a / ba ba圖形表示abaab問題1 如圖，在平面 a 內(nèi)，作兩條相交直線 a，b，并且 a bP，將直線 a，b 同時(shí)平移出平面a 到直線a，b 的位置，a b P ，相交直線a，b 所確定的平面記為平面 b平面 a 與平面 b 的位置關(guān)系是什么？abPPbaba2.平面與平面平行的判定定理判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行用符號表示為：若 ab，bb，abP，a/a，b /a，則b/a利用平面與平面平行的判定定理，我們可以得到：推論 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行用符號表示為：如果a a，b a，a bP，a b，b b，a / a，b / b，那么a / b 2. 平面與平面平行的性質(zhì)定理問題2 如圖，a / b，g aa，g bb，那么直線a，b的位置關(guān)系是什么？bagab性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行舉例：觀察長方體的教室，天花板面與地面是平行的一個(gè)墻面分別與天花板面、地面相交所得到的兩條直線是平行的例1 已知空間四邊形PABC，連接PB，AC，且D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)(如圖)求證：平面 DEF / 平面 ABCBAECDFP證明 在PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE / AB又因?yàn)镈E 平面ABC，所以DE / 平面ABC同理EF / 平面ABC又因?yàn)镈EEFE，ABBCB，所以平面DEF/平面ABC例2 已知平面a /平面b，AB和CD為夾在a，b 間的平行線段(如圖)求證：ABCD（即夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等）abDABC證明：連接AD，BC因?yàn)锳B/CD，所以AB和CD確定平面AC又因?yàn)槠矫鍭CaAD，平面ACbBC，a / b，所以 AD/BC，從而ABCD是平行四邊形因此ABCD例3 已知平面a /平面b /平面g，且兩條直線l，m分別與平面a，b，g 相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)(如圖)求證：abACgFBDEG證明 連接DC，與平面b相交于點(diǎn)G，則平面FCD與平面a，b分別相交于直線GE，CF因?yàn)閍 / b ，b / g，所以BG /AD，GE /CF因此，所以 本例結(jié)果通常可敘述為：兩條相交直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對應(yīng)的線段成比例練習(xí)1判斷下列命題的真假；（1）如果兩個(gè)平面不相交，那么它們就沒有共公點(diǎn)；（2）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（4）已知兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面內(nèi)有一條直線，則在另一個(gè)平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行；（5）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行（6）過平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；（7）過平面外一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；2已知長方體 ABCD-ABCD (如圖)CDA求證：平面 ABD / 平面 BCDBADCB師：如果沒有特別說明，一般我們說兩個(gè)平面是指不重合的兩個(gè)平面給出定義，并利用表格對比說明兩種位置關(guān)系（見課件）學(xué)生理解并記憶師：畫法在畫兩個(gè)平行平面時(shí)，通常把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行線復(fù)習(xí)線面平行的判定定理師：直線a與平面a什么關(guān)系？b與平面a什么關(guān)系？生：a/ a，b/ a師：由相交直線a與b確定的平面b與平面a什么關(guān)系？生：b / a，教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語：“平面內(nèi)”“兩條相交直線”師：a，b分別在兩個(gè)平行平面a，b內(nèi)，它們有沒有公共點(diǎn)？生：沒有師：a，b都在平面 g 內(nèi)嗎？生：在師：直線a，b的位置關(guān)系是什么？生：平行師：由此可得到面面平行的性質(zhì)定理師：你能舉出類似的例子嗎？生：思考并舉例教師畫完空間四邊形PABC，連接PB，AC后，問：圖中有哪幾個(gè)平面？生：平面PAB，平面PBC，平面PAC，平面ABC連接D，E，F(xiàn)后，師再問：要證面DEF /面 ABC，怎么證？師：已知AB/CD，要證ABCD說明四邊形ABCD是什么圖形？生：平行四邊形師：要證ABCD是平行四邊形，已知AB/CD，還要證什么？生：AD/BC師：已知中還有什么條件？生：a /b師：由平面a/b 要證AD/BC，用什么定理？師：兩條直線l，m一定共面嗎？生：不一定師：能不能連接A，D和B，E，來證明AD/BE？為什么？生：不能因?yàn)锳D與BE可能是異面直線師：連接D，C后，除平面a，b，g 外，圖中還有哪幾個(gè)平面？進(jìn)一步分析如何應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理學(xué)生搶答教師點(diǎn)評教師簡單點(diǎn)撥，學(xué)生自行解決，教師巡視并加以指導(dǎo)，同時(shí)請兩名學(xué)生板演通過表格歸納，有利于學(xué)生將知識條理化，便于記憶從文字語言、圖形語言和符號語言三方面加深對位置關(guān)系的理解采用直觀操作和教師問題引導(dǎo)下的思辨論證，歸納出平面與平面平行的判定定理，比直接給出定理，更符合學(xué)生的特點(diǎn)，容易被學(xué)生接受利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì)，明確利用定理證明的關(guān)鍵教師為突破難點(diǎn)設(shè)計(jì)了幾個(gè)問題，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題通過實(shí)例的分析，加深對定理的理解，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)求證兩平面平行，題目不必過難，重點(diǎn)在于理解面面平行的性質(zhì)定理教師邊畫圖邊提問，幫助學(xué)生看明白圖示，有助于培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題能力從要證的結(jié)論出發(fā)，教師用問題一步步引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路從學(xué)生易犯的錯(cuò)誤入手，分析連接DC的必要性然后分析如何應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理？通過練習(xí)可檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況，以便于老師能針對學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處強(qiáng)調(diào)總結(jié)再次鞏固證面面平行的思路與步驟小結(jié)1. 平面與平面的位置關(guān)系的分類2. 平面與平面平行的判定和性質(zhì)，并會(huì)簡單應(yīng)用定理師生合作深化理解，區(qū)別記憶作業(yè)教材P124 練習(xí)A組第2題，練習(xí)B組第3題鞏固拓展9.3.1 直線與平面垂直【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解空間直線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并會(huì)簡單應(yīng)用2. 滲透由平面到空間的轉(zhuǎn)換思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的空間想象能力【教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用【教學(xué)方法】本節(jié)主要采用講練結(jié)合法通過學(xué)生動(dòng)手操作，由線段的一條垂直平分線在空間旋轉(zhuǎn)成垂直平分面，在此基礎(chǔ)上，定義直線與平面垂直通過猜測，說理得出線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，然后在例題中體驗(yàn)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是連接這兩點(diǎn)線段的垂直平分線AMBl學(xué)生操作：取一根細(xì)的直鋼絲AB，通過AB的中點(diǎn)O固定一條與AB垂直的金屬棒l，然后把金屬棒兩端放在固定的槽內(nèi)通過外力讓其旋轉(zhuǎn)，觀察 l 的軌跡，看它是什么樣的圖形師：在平面 a 內(nèi)，設(shè)l是線段AB的垂直平分線，垂足為M，到AB兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是否一定在l上？到AB兩點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)是否一定不在l上？學(xué)生思考后回答師：推廣到空間，如果A，B是空間中的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線有多少條？所有線段AB的垂直平分線的集合形成怎樣的圖形？由學(xué)生初中學(xué)過的垂直平分線推廣到垂直平分面，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律通過學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感知垂直平分線運(yùn)動(dòng)成垂直平分面的過程，為下面定義線面垂直奠定基礎(chǔ)新課新課新課1. 空間直線與平面垂直的定義如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，交點(diǎn)叫做垂足垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段畫直線與平面垂直時(shí)，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直如圖，直線l與平面 a 互相垂直，記作lala實(shí)驗(yàn)：如圖，將一張矩形紙片對折后略微展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面關(guān)系我們知道，一個(gè)平面可由它所含的兩條相交直線完全確定實(shí)際上只要檢驗(yàn)一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線是否垂直就可以了2. 直線與平面垂直的判定判定定理 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直用符號表示為（如下圖所示）：若 l m，l n，m nA，m a，n a，則 l a Alamn推論 如果在一組平行直線中，有一條直線垂直于平面，那么另外的直線也都垂直于這個(gè)平面例 有一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛一條10 m的繩子拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)C，D(和旗桿腳不在同一條直線上)如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6 m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？解 在ABC和ABD中，因?yàn)锳B8 m，BCBD6 m，ACAD10 m，所以AB2BC26282102AC2，AB2BD26282102AD2因此 ABC ABD90，即AB BC，AB BD又知B，C，D三點(diǎn)不共線，所以AB平面BCD，即旗桿和地面垂直3. 直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)定理 如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行用符號表示為（如圖所示）：若 l a，m a，則 l / m lmBaA練習(xí)