一元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題.doc

第二部分 一元函數(shù)微分學(xué) 第 30 頁 共 30 頁第二部分 一元函數(shù)微分學(xué)選擇題容易題 139，中等題40106，難題107135。1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則當(dāng)時(shí)，必有( )(A) 是的同價(jià)無窮小量.(B) 是的同階無窮小量。(C) 是比高階的無窮小量.(D) 是比高階的無窮小量. 答D2 已知是定義在上的一個(gè)偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 則在內(nèi)有（）（A）。（B）。（C）。（D）。答C3已知在上可導(dǎo)，則是在上單減的（ ）（A）必要條件。 (B) 充分條件。（C）充要條件。 （D）既非必要，又非充分條件。答B(yǎng)4設(shè)是曲線的漸近線的條數(shù)，則（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答D 5設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，且滿足，則必是 的（）（A）間斷點(diǎn)。（B）連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn)。（C）可導(dǎo)的點(diǎn)，且。（D）可導(dǎo)的點(diǎn)，但。答C 6設(shè)函數(shù)f(x)定義在a，b上，判斷何者正確？（ ）（A）f（x）可導(dǎo)，則f（x）連續(xù)（B）f（x）不可導(dǎo)，則f（x）不連續(xù)（C）f（x）連續(xù)，則f（x）可導(dǎo)（D）f（x）不連續(xù)，則f（x）可導(dǎo)答A 7設(shè)可微函數(shù)f(x)定義在a，b上，點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：（ ）（A）點(diǎn)的切向量（B）點(diǎn)的法向量（C）點(diǎn)的切線的斜率（D）點(diǎn)的法線的斜率答C 8設(shè)可微函數(shù)f(x)定義在a，b上，點(diǎn)的函數(shù)微分的幾何意義是：（ ） （A）點(diǎn)的自向量的增量（B）點(diǎn)的函數(shù)值的增量（C）點(diǎn)上割線值與函數(shù)值的差的極限 （D）沒意義答C 9，其定義域是，其導(dǎo)數(shù)的定義域是（ ）（A）（B）（C） （D）答C10設(shè)函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，則（ ）（A）在點(diǎn)沒有切線（B）在點(diǎn)有鉛直切線（C）在點(diǎn)有水平切線 （D）有無切線不一定答D 11設(shè), 則( )(A) 是的極大值點(diǎn)(B) 是的極大值點(diǎn)(C) 是的極小值點(diǎn)(D) 是的拐點(diǎn)D12 （命題I）: 函數(shù)f在a,b上連續(xù). （命題II）: 函數(shù)f在a,b上可積.則命題II是命 題 I的（ ） （A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 （答B(yǎng)）13初等函數(shù)在其定義域內(nèi)（ ）（A）可積但不一定可微（B）可微但導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù)（C）任意階可微（D）A, B, C均不正確（答A）14 命題I）: 函數(shù)f在a,b上可積. （命題II）: 函數(shù) |f| 在a,b上可積.則命題I是命 題 II的 （ ） （A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 （答A）15設(shè) 。則 等于（ ） （A） （B） （C） （D） （答 D）16若函數(shù) f 在 點(diǎn)取得極小值，則必有（ ） （A） 且 （B） 且 （C） 且 （D）或不存在 （答D）17 （ ） ； ； ； 答(C） 陸小 18 y在某點(diǎn)可微的含義是：（ ）（A） 是一常數(shù);（B） 與成比例（C） ,a與無關(guān)，.（D） ,a是常數(shù)，是的高階無窮小量答（ C ）19關(guān)于，哪種說法是正確的？（ ）（A） 當(dāng)y是x的一次函數(shù)時(shí). （B）當(dāng)時(shí)，（C） 這是不可能嚴(yán)格相等的. （D）這純粹是一個(gè)約定.答（ A ）20哪個(gè)為不定型？（ ） （A） （B） （C） （D）答（ D ）21函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3C22若在處可導(dǎo)，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.答案：A23在內(nèi)連續(xù)，且，則在處（ ）（A）極限存在，且可導(dǎo)；（B）極限存在，且左右導(dǎo)數(shù)存在；（C）極限存在，不一定可導(dǎo)；（D）極限存在，不可導(dǎo).答案：C24若在處可導(dǎo)，則在處( )（A）必可導(dǎo)；（B）連續(xù)，但不一定可導(dǎo)；（C）一定不可導(dǎo)；（D）不連續(xù).答案：B25設(shè)，已知在連續(xù)，但不可導(dǎo)，則在處（ ） （A）不一定可導(dǎo)；（B）可導(dǎo)；（C）連續(xù)，但不可導(dǎo)；（D）二階可導(dǎo).答案：B26設(shè)，其中在有定義，且在可導(dǎo)，則=（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.答案：D27設(shè)，且可導(dǎo)， 則=（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.答案：C28哪個(gè)為不定型？（ ） （A） （B） （C） （D）答（ D ）29設(shè)，則 （ A） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D） -100！答案：B 30設(shè)的n階導(dǎo)數(shù)存在，且，則（A ） 0 （ B） （C） 1 （D） 以上都不對(duì)答案： A 31下列函數(shù)中，可導(dǎo)的是（ ）。 （ A ） （B） （C ） （D ） 答案：A32初等函數(shù)在其定義域區(qū)間內(nèi)是（ ） （ A） 單調(diào)的 （B ） 有界的 （C） 連續(xù)的 （D） 可導(dǎo)的答案：C 33若為可導(dǎo)的偶函數(shù)，則曲線在其上任意一點(diǎn)和點(diǎn)處 的切 線斜率（ ）（A ） 彼此相等 （B ） 互為相反數(shù) （C） 互為倒數(shù) （ D）以上都不對(duì)答案：B34 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，當(dāng)自變量由增至?xí)r，記為的增量， 為的微分，則（當(dāng)時(shí)）。 （A ） 0 （ B） （C ） 1 （D ） 答案：A35 設(shè)，則（A ） （B ） （C） （ D） 答案：B36若在處可導(dǎo)，則 的值為（ )。 (A). (B).; (C).; (D).。 答案：B37若拋物線與相切，則（ )。 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). ; (D).2e . 答案：C38若為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則（ )。 (A).必為內(nèi)的奇函數(shù)； （B).必為內(nèi)的偶函數(shù)； (C).必為內(nèi)的非奇非偶函數(shù)；(D).可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)。答案：B39設(shè), 則（ )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 答案：A40已知在上可導(dǎo)，則（ ）(A) 當(dāng)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，一定為單調(diào)函數(shù).(B) 當(dāng)為周期函數(shù)時(shí)，一定為周期函數(shù).(C) 當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，一定為偶函數(shù).(D) 當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，一定為奇函數(shù).答C41設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，則（）（A） 當(dāng)時(shí)，必有。（B） 當(dāng)時(shí)，必有。（C） 當(dāng)時(shí)，必有。（D） 當(dāng)時(shí)，必有。答A42設(shè)周期函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，周期為，又，則曲線 在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）（A）2 （B）1. (C) 。 （D）。答A 43設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）（A）是的一個(gè)極大值。（B）是的一個(gè)極小值。（C）是函數(shù)的一個(gè)拐點(diǎn)。（D）無法判斷。答A44設(shè)，則不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0 （B）1 。 （C）2。 （D）3。答B(yǎng)45設(shè)，則其導(dǎo)數(shù)為（ ）（A）（B）（C） （D）答C 46設(shè)，則( )（A）（B）（C） （D）答A47設(shè)，則（ ）（A）（B）（C） （D）不存在答A48設(shè)，則（ ）（A）（B）（C） （D）不存在答C 49下列公式何者正確？（ ）（A）（B）（C） （D）答A50設(shè), 其中有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù), 且 , 則(A) 在連續(xù), 但不可導(dǎo),(B)存在但在處不連續(xù)(C) 存在且在處連續(xù), (D) 處不連續(xù)C51設(shè)可導(dǎo), 且滿足條件, 則曲線在 處的切線斜率為(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D52若的奇數(shù), 在內(nèi), 且, 則 內(nèi)有(A) (B) (C) (D) C53設(shè)可導(dǎo), 且滿足條件, 則曲線在 處的切線斜率為 ( )(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D54設(shè), 其中有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù), 且 , 則(A) 在連續(xù), 但不可導(dǎo)(B)存在但在處不連續(xù)(B) 存在且在處連續(xù)(C) (D) 處不連續(xù)C55設(shè)可導(dǎo), , 若使處可導(dǎo), 則必有(A) (B) (C) (D) A56設(shè), 其中是有界函數(shù), 則在處( )(A) 極限不存在(B) 極限存在, 但不連續(xù)(C) 連續(xù), 但不可導(dǎo)(D) 可導(dǎo)D57設(shè)，則等于（ ）（A） （B） （C） 8! （D） 8! (答C) 58若 ，在點(diǎn)處連續(xù)，但不可導(dǎo)，則（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3答（ B ） 59判斷在處是否可導(dǎo)的最簡(jiǎn)單的辦法是（ ） （ A ）由得，故可導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)為0） （ B ）因，故在該點(diǎn)不連續(xù)，因而就不可導(dǎo) （ C ）因，故不可導(dǎo) （ D ）因在處，故不可導(dǎo)答（ B ） 60若，則=（ ） （ A ）不存在 （ B ） （ C ） （ D ）答（ B ）61若是可導(dǎo)的，以C為周期的周期函數(shù)，則=（ ） （ A ）不是周期函數(shù) （ B ）不一定是周期函數(shù) （ C ）是周期函數(shù)，但不一定是C為周期 （ D ）是周期函數(shù)，但仍以C為周期答（ D ）62設(shè)，記 ，則 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）答（ D ）63在計(jì)算時(shí)，有缺陷的方法是：（ ） （A）原式 (B) 原式 (C) 原式 ( D) 因故答（ B ）64以下是求解問題 “取何值時(shí)，處處可微” 的四個(gè)步驟.指出哪一步驟是不嚴(yán)密的：（ ）（A） 在處可微連續(xù)存在（B） 存在（C） 在處可微（D）答（ D ）65 若與，在處都不可導(dǎo)，則、 在處（ ） （A）都不可導(dǎo)；（B）都可導(dǎo)；（C）至少有一個(gè)可導(dǎo)；（D）至多有一個(gè)可導(dǎo).答案：D66若，在可導(dǎo)，則取值為（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.答案：C67設(shè)函數(shù)由方程確定，則（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.答案：C68若，則（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；答案：C69設(shè)，則使存在的最大n值是（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.答案：D70設(shè)有反函數(shù)，且，已知， 則（ ）（A）2； （B）-2； （C）； （D）.答案：B71設(shè)函數(shù)其中在點(diǎn)連續(xù)，則必有 （ ）。 (A); (B); (C); (D). 答 ( B )72函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)是在點(diǎn)處連續(xù)的（ ）。(A) 必要條件，但不是充分條件。(B) 充分條件, 但不是必要條件.(C) 充分必要條件.(D) 既非充分條件, 也非必要條件. 答（B ）73函數(shù)在處的 （ ）。(A) 導(dǎo)數(shù) (B) 導(dǎo)數(shù)(C) 左導(dǎo)數(shù) (D) 右導(dǎo)數(shù) 答（D ）74設(shè)函數(shù) 其中為常數(shù)?，F(xiàn)已知存在，則必有 ( )。(A) (B) (C) (D) 答（ C ） 75設(shè)曲線和在它們交點(diǎn)處兩切線的夾角為，則( )。 (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答（D ）76設(shè)函數(shù)，則 （ ） (A)僅在時(shí)， (B) 僅在時(shí)， (C) 僅在時(shí)， (D)為任何實(shí)數(shù)時(shí)，存在。 答（ C）77設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則 ( ) (A) (B) (C) (D) 0. 答（ A ）78設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且在處可導(dǎo)，而，則 （ ）。在時(shí)極限必存在，且有(A) 在處必連續(xù)。(B) 是函數(shù)的無窮型間斷點(diǎn)。(C) 在處必可導(dǎo)，且有。 答（ A ）79設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù) 則在處可導(dǎo)時(shí)，必有 ( )(A) (B) (C) (D)答（ A ）80設(shè)函數(shù)則在處 ( ) (A) 不連續(xù)。 (B) 連續(xù)，但不可導(dǎo)。 (C)可導(dǎo)，但不連續(xù)。 (D)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)。 答（ B ）81設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，是自變量處的增量，則 ( ) (A) 0. (B) (C) (D) 答（ D ）82.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且 是不為零的常數(shù)，則 ( ). (A) (B) (C) (D)答（ B ）83設(shè) 則( )(A) 1. (B) 1. (C) 0. (D) 不存在。 答（ C ）84設(shè)在可導(dǎo)，則在 ( ).(A) 連續(xù) (B) 可導(dǎo) (B) 高階可導(dǎo) (C) (D)不存在第二類間斷點(diǎn) 答（ D ）85設(shè)曲線與直線的交點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 答（ D ）86 （ ） A )不可導(dǎo)； （ B ）可導(dǎo)； （C）取得極大值； （D）取得極小值。答（ D ）87設(shè)方程 則（ ） (A) =2(B) >2(C)<2(D)與a無關(guān) 答( C )88設(shè)定義于,是f(x)的極大值點(diǎn),則（ ） (A)必是f(x)的駐點(diǎn). (B)-必是-f(-x)的極小值點(diǎn). (C) -必是-f(x)極小值點(diǎn). (D)對(duì)一切x都有f(x)f(). 答 ( B ) 陸小 89若曲線y =x+ax +b和2y=-1+xy在點(diǎn)處相切,其中是常數(shù),則（ ）（）a =0,b =. (B) a =1,b =. (C) a =,b =1. (D) a =,b =.答（ D ）90 ( )（）必定取得極大值.（）必定取得極小值.（）不可能取得極值.（）不一定答（ D ）91指出正確運(yùn)用洛必達(dá)法則者：（ ）（A）（B）（C） 不存在（D）答（ B ）92是的（ ）（A） 必要條件 （B） 充分條件（C） 充要條件 （D） 無關(guān)條件答（ D ）93設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，則的表達(dá)式是( )A B C D 以上都不對(duì) 答C94設(shè)f為可導(dǎo)函數(shù)，則A B C D 答 D 95 一直線與兩條曲線和都相切，其切點(diǎn)分別為（ ）A 和 B 和C 和 D 和答 B 96當(dāng)參數(shù)時(shí)，拋物線與曲線相切。A 2e B C e2 D 答 B 97設(shè)則 （ ）(A) (B) (C) (D) 98設(shè)則A B C D 答 C 99設(shè)函數(shù)的反函數(shù)及都存在，且，則(A). (B). (C). (D). 答 C 100設(shè)在處可導(dǎo)，且，則A 1 B C D e答 B 101設(shè) ，又均存在，則是在點(diǎn)可導(dǎo)的（ )。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 答B(yǎng)102設(shè)，在連續(xù)，則 在可導(dǎo)是在可導(dǎo)的 （ )條件。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 答A 103設(shè) 在的某鄰域內(nèi)有定義，在可導(dǎo)的充分必要條件是 （ ). (A).存在； (B).存在； (C). 存在； (D).存在。 答C104設(shè)為奇函數(shù)，且在內(nèi)，則在-內(nèi)有（ )。 (A)., ; (B). (C). ; (D). 。 答C 105不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ )。 (A). 3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ; 答B(yǎng) 106若函數(shù)在點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)，而在處連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在，則在點(diǎn)處（ )。 (A).一定有導(dǎo)數(shù); (B).一定沒有導(dǎo)數(shù); (C).導(dǎo)數(shù)可能存在； (D). 一定連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在。 答C107已知在上二階可導(dǎo)，且滿足若，則在上（ ）（A）有正的最大值。 （B）有負(fù)的最小值。（C）有正的極小值。 （D）既無正的極小值，也無負(fù)的極大值。答D108設(shè)在內(nèi)階可導(dǎo)，則，有（ ）（A）。 (B), 在與之間。（C）。（D）。答C109設(shè)在點(diǎn)可導(dǎo)，則（ ）（A）在附近連續(xù)。（B）當(dāng)時(shí)，在附近單增。（C）當(dāng)在附近可導(dǎo)時(shí)，有。（D）當(dāng)在附近可導(dǎo)，且存在時(shí)，有。答D110設(shè)、在附近可導(dǎo)，且，則（ ）（A） 當(dāng)時(shí)，。（B） 當(dāng)時(shí)，。（C） 當(dāng)不存在時(shí)，不存在。（D） 以上都不對(duì)。答D111設(shè)，則在處（ ）（A） 不連續(xù)。（B） 連續(xù)，但不可導(dǎo)。（C） 可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)。（D） 導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。答C112設(shè)函數(shù)，則（ ） （A）處處可導(dǎo) （B）處處不可導(dǎo) （C）在零點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在 （D）答D 113設(shè)函數(shù)，則（）（A）處處可導(dǎo)（B）處處不可導(dǎo)（C）在零點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在 （D）答D114設(shè) 在點(diǎn)連續(xù)但不可導(dǎo)，則 （ ）（A）（B）（C） （D）答C115設(shè) 在點(diǎn)可導(dǎo)，則 （ ）（A）（B）（C） （D）答C116設(shè)， 則函數(shù)（ ）（A）在點(diǎn)連續(xù)（B）在點(diǎn)可導(dǎo)（C）在點(diǎn)不連續(xù) （D）在點(diǎn)不清楚答A117設(shè)在上二階可導(dǎo), 且, , 則在內(nèi)(A) , (B) 至少存在一點(diǎn), 使, (C) 至少存在一點(diǎn), 使, (D) D118設(shè)在內(nèi)可導(dǎo), 且對(duì)任意當(dāng)時(shí), 都有, 則(A) 對(duì)任意 (B) 對(duì)任意 (C) 單調(diào)增加(D) 單調(diào)增加 D119 設(shè), 且, , 則(A) 是的極大值(B) 是的極小值(C) 是的拐點(diǎn)(D) 不是的極值點(diǎn), 也不是的拐點(diǎn)B120設(shè)在區(qū)間內(nèi)有定義, 若當(dāng)時(shí), 恒有, 則必是的(A) 間斷點(diǎn), (B) 連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn)(C) 可導(dǎo)的點(diǎn), 且, (D) 可導(dǎo)的點(diǎn), 且C121設(shè)為可導(dǎo)函數(shù), 則(A) 當(dāng)必有(B) 當(dāng)必有(C) 當(dāng)必有(D) 當(dāng)必有D122方程在內(nèi)(A) 無實(shí)根, (B) 恰有一實(shí)根, (C) 恰有二個(gè)實(shí)根, (D) 有無窮多個(gè)實(shí)根C123設(shè), 則(A) 是的極大值點(diǎn)(B) 是的極大值點(diǎn)(C) 是的極小值點(diǎn)(D) 是的拐點(diǎn)D124設(shè)在0,1上, 則的大小順序是(A) (B) (C) (D) B125設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)連續(xù), 且為其極大值, 則存在, 當(dāng) 時(shí), 必有(A) (B) (C) (D) C126以下哪個(gè)條件可保證對(duì)開區(qū)間X上的任意兩點(diǎn)a，b，必存在常數(shù)L>0，使 成立 （ ）（A）在X上有界（B） f（x）在X上連續(xù)（C） f（x）在X上有界（D） f（x）在X上連續(xù) 答（ C ）127設(shè)，則（ ）（A）1； （B）0； （C）2； （D）不存在.答案：B 128設(shè)在可導(dǎo)，在不可導(dǎo)，則與在處（ ）（A）都不可導(dǎo)； （B）至多有一個(gè)不可導(dǎo)；（C）至少有一個(gè)可導(dǎo)； （D）都可導(dǎo).答案：C 129設(shè)在不可導(dǎo)，在可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)與（ ）（A）都不可導(dǎo)； （B）至少有一個(gè)不可導(dǎo)；（C）至多有一個(gè)不可導(dǎo)； （D）不一定不可導(dǎo).答案：D 130 等式 （ ）（A）一定成立； （B）當(dāng)存在時(shí)，成立；（C）不一定成立； （D）當(dāng)在不連續(xù)時(shí)，不成立.答案：C131若函數(shù)f在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù) f 在（a,b）內(nèi)一定(A) 連續(xù)(B)沒有第一類間斷點(diǎn)(C)沒有第二類間斷點(diǎn)(D)A, B, C 均不正確（答B(yǎng)）132極限等于（A） 0 (B) 1 (C) (D) 不存在（答B(yǎng)）133設(shè)x, y > 0, a > b > 0. 則（A） （B）（C） （D）A, B, C均不成立（答B(yǎng)）134設(shè)函數(shù) f 在a, b上有定義，且對(duì)任意 均有. 則 f 等于（A） （B） （C） 常數(shù) （D）A, B, C均不正確（答C）135設(shè)函數(shù)二 階可導(dǎo)，且 則A 1 B 2 C 3 D 4 答C30