期末備考真題演練 一元二次方程.doc

復(fù)習(xí)專項(xiàng)之一元二次方程第一部分：填空題1、一元二次方程化為一般形式為： ，二次項(xiàng)系數(shù)為： ，一次項(xiàng)系數(shù)為： ，常數(shù)項(xiàng)為： 。2、有一個(gè)一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為6，請(qǐng)你寫(xiě)出它的一般形式_。3、在關(guān)于x的方程(m5)xm7+(m+3)x3=0中:當(dāng)m=_時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)m=_時(shí)，它是一元一次方程。4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一個(gè)根是2，那么k=_ _。5、若2是關(guān)于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一個(gè)根，則k=_6、已知方程3ax2bx1=0和ax2+2bx5=0,有共同的根1, 則a= , b= .7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為1,則a+b+c= ;若有一個(gè)根為1,則b 與a、c之間的關(guān)系為 ;若有一個(gè)根為零,則c= .8、方程的解是 。方程x22x3=0的根是_.9、已知y=x22x3，當(dāng)x= 時(shí)，y的值是3。10、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 11、已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）12、若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則= ，兩個(gè)根分別為 。13、已知關(guān)于x的方程x2（a2）xa2b0的判別式等于0，且x是方程的根，則ab的值為 _。14、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 15、如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是 。16、已知二次三項(xiàng)式x2+2mx+4m2是一個(gè)完全平方式，則m= 。17、代數(shù)式有最_值為_(kāi)。18、若方程的一個(gè)根為1，則= ，另一個(gè)根為 。19、已知3是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根,則m= ,另一根為 .20、已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則m的值為_(kāi).21、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個(gè)根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；+= ；x21+x22= ；x1x2= 。22、已知x1、x2是關(guān)于x的方程(a1)x2+x+a21=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+x2=,則x1·x2=_ _.23、已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+2+2+2的值為_(kāi)。24、已知一元二次方程兩根之和為4，兩根之積為3，則此方程為_(kāi) _。25、以2+和2為根的一元二次方程是_ _.26、長(zhǎng)方形鐵片四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形, 而后折起來(lái)做一個(gè)沒(méi)蓋的盒子,鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 則鐵片的長(zhǎng)等于_,寬等于_.27、已知三角形的兩邊分別是1和2，第三邊的數(shù)值是方程2x25x+3=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)28、兩數(shù)和為7，積為12，則這兩個(gè)數(shù)是 。29、等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 30、某廠2003年的鋼產(chǎn)量是a噸,計(jì)劃以后每一年比上一年的增長(zhǎng)率為x,那么2005年的鋼產(chǎn)量是_噸.31、市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是 。32、一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元,那么平均每次降價(jià)的百分率是 。第二部分：選擇題1、方程化為形式后，a、b、c的值為（ ）（A）1，2，15 （B）1，2，15（C）1，2，15 （D）1，2，152、已知x2是方程x22a0的一個(gè)解，則2a1的值是 ( ) A3 B4 C5 D63、一元二次方程2x(x3)5(x3)的根為 ( ) Ax Bx3 Cx13，x2 Dx4、使分式 的值等于零的x是 ( )A.6 B.1或6 C.1 D.65、方程x24x+3=0的解是 ( )A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=1或x=3 D.無(wú)實(shí)數(shù)根6、當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x2的值是（ ） （A）4 （B）0 （C）2 （D）47、用配方法解關(guān)于x的方程x2 + px + q = 0時(shí)，此方程可變形為 ( )（A） （B） （C） （D） 8、將方程2x24x3=0配方后所得的方程正確的是（ ）A、(2x1)2=0 B、(2x1)24=0 C、2(x1)21=0 D、2(x1)25=09、下列一元二次方程中,有實(shí)數(shù)根是( ). A.x2x+1=0 B.x22x+3=0； C.x2+x1=0 D.x2+4=010、方程的解的情況是（ ）（A） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （B）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 （C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （D）有一個(gè)實(shí)數(shù)根11、關(guān)于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情況是 （ ）A、有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根12、已知關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則m的最大整數(shù)是（ ）A2 B1 C0 Dl13、關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）14、若方程的兩根為x1，x2，下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中，正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）15、已知是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）（A） （B）2 （C） （D）216、以2，3為根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x2x6=017、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個(gè)一元二次方程是（ ） （A）x2+3x+4=0 （B）x24x+3=0 （C）x2+4x3=0 （D）x2+3x4=018、如果一元二次方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么（ ）（A）=0 （B）=1 （C）=1 （D）以上結(jié)論都不對(duì)19、已知x1，x2是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是 （ ）A、10 B、13 C、26 D、3720、已知x1 、x2是方程x22mx+3m=0的兩根，且滿足(x1+2) (x2+2)=22m2則m等于（ ） A、2 B 9 C、9 或2 D 9 或221、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( )Ax(x1)1035 Bx(x1)1035×2 Cx(x1)1035 D2x(x1)103522、已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）A、 ±5 B、 5 C、 4 D、 不能確定 23、若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是 ( )A、±15 B、15 C、15 D、1124、某商品降價(jià)20后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（ ）A、18 B、20 C、25、 D、 30 25、某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為 （ ）A、10% B、20% C、120% D、180%26、某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降階，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列出方程正確的是( )A. B. C. D.27、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元, 如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為 ( )A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000 D、2001+(1+x)+(1+x)2=100028、在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）（A）x2+130x1 400=0 （B）x2+65x350=0（C）x2130x1 400=0 （D）x265x350=0 第三部分：解答題基礎(chǔ)題；1、解方程(1)3x27xO； (2) 2x(x3)6(x3) （因式分解法）（3）（直接開(kāi)平方法） （4）8y22=4y（配方法）(5)2x27x70； （6）（x2）（x5）=22、關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m1)x+2m1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根.3、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。4、在解一元二次方程時(shí),粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯(cuò)了同一道題,甲抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得到的兩根分別是8和2;乙抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),得到的兩根分別是9和1.你能找出正確的原方程嗎?若能,請(qǐng)你用配方法求出這個(gè)方程的根.5、已知ab,且滿足3a+1=0,3b+1=0求的值6、已知關(guān)于x的方程x22(m+1)x+m2=0. (1)當(dāng)m取什么值時(shí),原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. (2)對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù),使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和.7、已知關(guān)于x的方程m(2m1)x+m2=0(m>0) 求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和,且（3）（3）=5m,求m的值。8、已知：關(guān)于x的方程（m2）x=0,求證，無(wú)論m取什么值，方程總有兩個(gè)不等實(shí)根，若這個(gè)方程的兩實(shí)根是和，且滿足=+2，求m的值及和。9、已知關(guān)于的一元二次方程求證：不論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)是方程兩根，且,求k的值10、關(guān)于x的方程4+（8m+1）x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若所給方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和不小于2，求m的取值范圍m為何值時(shí)，方程的兩根之比為1：4。11、已知關(guān)于x的方程x22(m+1)x+m22m3=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0,是否存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于x的方程x2(km)xkm2+5m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2之差的絕對(duì)值為1?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.12、某工廠一月份產(chǎn)值為50萬(wàn)元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬(wàn)元，二、三月份 平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少?13、常熟百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？14、常熟紅色假日旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給紅色假日旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？15、a,b,c,是 ABC的三邊長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程b(1)2ax+c(+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。16、閱讀材料：為解方程(x21)25(x21)40，我們可以將x21視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2ly，則 (x21)2y2，原方程化為y25y40 解得y11，y24當(dāng)y1時(shí)，x211x22x±；當(dāng)y4時(shí)，x214，x25，x±。原方程的解為x1，x2，x3，x4解答問(wèn)題：(1)填空：在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用_法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_的數(shù)學(xué)思想(2)解方程：x4x260